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107年公務人員普通考試試題 代號：44160 全三頁
第一頁
類科： 機械工程
科目： 機械設計概要
考試時間： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、一螺旋彈簧如圖所示尚未完成製圖的尺寸及精度標註，此彈簧線徑 4 mm，自由高度
1.075 ± mm，外徑 34 mm，總圈數 N = 8.5，有效圈數 Na = 6.5，兩端平口且研磨。
求壓實高度。（4分）
求節距 p。（4分）
此彈簧受軸向力 292 N 作用時，長度
被壓縮至 55 mm，求彈簧常數，（4分）以及作用軸向力為 525 N 時，求彈簧長度。
（3分）
兩研磨端面之完工粗糙度被要求上限為 12.5 μm，則應在圖中小括號內的
精度如何標註？（2分）
兩端面同樣以外徑 34 mm 之軸線為基準的垂直度誤差不
超過 1.8 mm，在圖中右下端幾何精度的標註？（3分）
二、轉速 3,000 rpm，設計壽命為 30,000 小時，軸承所受徑向負荷為 2,150 N，求：
所選擇的軸承，在壽命期間可靠度為 0.9 之基本動額定負荷 C10
（basic dynamic load
rating，或稱為動容量 dynamic capacity）須至少為多少？（10 分）
固定的軸承負荷作用在相同的一羣軸承時，隨著運轉數增加，逐漸增加損壞數，
未損壞的比例為可靠度 R到達額定壽命 106 rev 時，損壞數占 10%，此時的可靠度
為0.9，軸承可靠度與壽命轉數的關係為
1.483
0.02
exp 4.439
x
R
⎡
⎤
−
⎛⎞
=−
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦，其中 6
10
L
x=壽命數
比值，基本動額定負荷之可靠度修正係數 aR
，使所需的基本動額定負荷 CR = aRC10，
其中 C10 為R = 0.9 的基本動額定負荷，求
R
a與
R
之關係式。（6分）
設計要求軸承在壽命期間 R = 0.99 時，試求前述軸承條件所需選擇至少的基本動額
定負荷。（4分）
補充公式及說明：
⑴可靠度 R = 90%之負荷-壽命公式， 3
F
L=常數
⑵基本動額定負荷對應 106次（revolution）的額定壽命（rating life）
p
（請接第二頁）
A
1.075 ±
ϕ4
ϕ34
兩端面
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第二頁
類科： 機械工程
科目： 機械設計概要
三、如圖所示的齒輪軸作成方栓鍵及鍵槽，矩形方栓鍵（花鍵）B-B 剖面圖上，請回答下
列問題：
標註的三個幾何精度，分別是什麼意義？（9分）
左側下方標註的C0 45.指的是什麼？（3分）
以標示在花鍵上的尺寸公差及幾何精度，可以判斷控制迴轉精度採用的是外徑定
心或內徑定心或側面定心？（2分）理由是什麼？（2分）
根據標註的尺寸公差，輪殼與軸的結合是滑動還是固定？（2分）理由是什麼？（2分）
6 20d10×
0.040
0.058
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
EQS
0.015
C
0.02
M
M
C
5.7
Ø42a11
0.320
0.480
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
Ø36f 7
0.025
0.050
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
Ø36
Ø34.9
C
C0.45
Ø0.015
A
B
Ø30h6
30
56 0.1±
0.8
16
o
1.5 30×
43
B
0.8
16
B
B
A
0
0.013
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
Ø30h6
0
0.013
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
Ø35j6
0.011
0.005
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
B-B(2:1)
四、旋轉軸的（rotating shaft）的臨界點（應力最糟的位置，最易產生疲勞損壞的位置），受
到彎矩 M = 125 N．m，以及扭矩 T = 80 N．m之作用，採用的軸材料具有降伏強度
Sy = 560 MPa，抗疲勞之忍耐限Se = 210 MPa，此位置拉應力之應力集中因數為Kf = 2.2，
剪應力之應力集中因數 Kfs = 1.8，使用 von Mises 應力強度： 22 3xyxvM
τσσ
+= ，安全
係數定為 2，使用 ASME 橢圓限界破壞準則： 1
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
y
m
e
a
S
n
S
n
σσ
，求所需最小直徑。
（20 分）
°× 305.1
（請接第三頁）
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第三頁
類科： 機械工程
科目： 機械設計概要
（請接背面）
五、如圖所示軸 a輸入力矩 T
a
= 2.62 N．m，兩直齒傘（圓錐）齒輪的齒輪大端模數 m = 3 mm，
壓力角 20°，大、小齒輪齒數分別為 30 及18，求：
作用在大齒輪切向力（5分）及徑向力。（5分）
C為徑向軸承，D為雙向軸承，求作用在軸承 D之軸向力（5分）及徑向力。（5分）
（長度單位：mm）