第六章
製程能力分析 6-
習題解答
製程能力的定義為何？
【解】製程能力泛指「在固定的時間內，製程在以統計為基準的管制狀態下時所顯現的能力」，也可以稱作是製程中的均一性(uniformity)。有能力的製程指的是製程中絕大部份資料不超過規格界限。
製程能力分析的定義為何？
【解】製程能力分析(Process Capability Analysis)泛指在產品生產的過程中，以統計方法判斷並協助產品製造前之開發活動、將製程變異情形數量化、分析為了達到生產需求目標或生產規格目標的過程中所產生的變異情況而能順利地在製程發展或產品製造時，能夠消除並減少無謂的變異。製程能力分析也被定義為一種估計製程能力的工程研究，當製程為符合某種特定的分配，有特定的狀態、中心值和分布時，我們就可以利用統計方式來分析製程的能力。
製程能力分析有哪些功能？
【解】利用製程上的資料來分析製程有以下功能：
協助產品開發者或設計者選擇製程或修改製程，降低產品開發或設計之成本與時間。
預測製程能力是否很好。
詳細說明新的生產設備的功能規格要求。
協助建構製程監控的合理抽樣區間，降低抽樣成本。
選擇具有競爭力的且品質較好的產品供應商。
降低製程變異，提高製程良率。
4. 說明自然公差和規格公差間的三種關係。
【解】(1)
(USL-LSL)
>
圖1-4(a)
如圖1-4(a)所示，製程平均值等於規格中心
且USL-LSL>6
，產品不合格率小於0.27%，此時為最佳狀態。
(2) (USL-LSL)
=
圖1-4(b)
如圖1-4(b)所示，製程平均值等於規格中心
且USL-LSL=6
，大約有0.27%的不合格品。
(3) (USL-LSL)
<
圖1-4(c)
圖1-4(c)為最差之情形，即使製程平均值等於規格中心
，且USL-LSL<6
，其產品不合格率大於0.27%。
何謂製程準確度的製程能力指標Ca？
【解】當
為已知時，
當
未知，且製程能力分析是以
或
管制圖之資料進行分析時，則以管制圖之中心平均值
來估計
，此時Ca的估計值為
其中
，k
=組數
何謂製程精密度的製程能力指標Cp？
【解】當
已知時，
(雙邊規格)
(上規格)或
(下規格)
(單邊規格)
當
未知，且製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
來估計
，此時Cp的估計值為
(雙邊規格)
若製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
來估計
，此時Cp的估計值為
(雙邊規格)
何謂製程能力指標Cpk？
【解】當
與
已知時，
，
其中
，
，
，
，
當
與
未知，且製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
來估計
，若製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
來估計
，以管制圖之中心平均值
來估計
，此時
之估計值為
，
其中
，
，
，
或
，
，
，
何謂製程能力指標Cpm？
【解】當
與
已知時，
其中
當
與
未知，且製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
估計
，若製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
來估計
，以管制圖之中心平均值
來估計
，此時
之估計值為
或
9. 何謂製程能力指標Cpmk？
【解】當
與
已知時，
其中
，
當
與
未知，且製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析時，則以
來估計
，若製程能力分析是以
管制圖之資料進行分析，則以
來估計
，以管制圖之中心平均值
來估計
，此時
之估計值為
或
10.
某玩具公司娃娃的重量規格為
，從產品中抽出60個樣本資料如下：
301 | 300 | 304 |
299 | 299 | 302 |
295 | 300 | 301 |
305 | 305 | 300 |
298 | 302 | 301 |
308 | 299 | 289 |
300 | 300 | 299 |
300 | 301 | 302 |
298 | 306 | 298 |
300 | 296 | 301 |
302 | 301 | 300 |
303 | 300 | 294 |
300 | 300 | 300 |
300 | 300 | 300 |
298 | 300 | 299 |
299 | 299 | 297 |
300 | 289 | 300 |
296 | 301 | 305 |
305 | 302 | 300 |
300 | 300 | 299 |
試求製程能力指標Ca、Cp、Cpk。
【解】
USL=310
LSL=290
11.
利用下表的樣本資料，令其上下規格界限分別為
，
，試求製程能力指標Ca、Cp、Cpk與製程能力比Cr。
組別 | 測 量 值 |
|
| ||||
|
|
|
|
| |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | 54.030 53.995 53.988 54.002 53.992 54.009 53.995 53.985 54.008 53.998 53.994 54.004 53.983 54.006 54.012 54.000 53.994 54.006 53.984 54.000 53.982 54.004 54.010 54.015 53.982 | 54.002 53.992 54.024 53.996 54.007 53.994 54.006 54.003 53.995 54.000 53.998 54.000 54.002 53.967 54.014 53.984 54.012 54.010 54.002 54.010 54.001 53.999 53.989 54.008 53.984 | 54.019 54.001 54.021 53.993 54.015 53.997 53.994 53.993 54.009 53.990 53.994 54.007 53.998 53.994 53.998 54.005 53.986 54.018 54.003 54.013 54.015 53.990 53.990 53.993 53.995 | 53.992 54.010 54.005 54.015 53.989 53.985 54.000 54.015 54.005 54.007 53.995 54.000 54.010 54.000 54.010 53.998 54.005 54.003 54.005 53.998 54.005 54.006 54.009 54.000 54.017 | 54.008 54.007 54.002 54.009 54.014 54.010 53.998 53.988 54.101 53.995 53.990 53.996 54.007 53.984 54.007 53.996 54.010 54.000 53.997 54.007 53.996 54.009 54.014 54.010 54.013 | 54.0102 54.0010 54.0080 54.0030 54.0034 53.999 53.9986 53.9968 54.0236 53.998 53.9942 54.0014 54.0000 53.9902 54.0082 53.9966 54.0014 54.0074 53.9982 54.0056 53.9998 54.0016 54.0024 54.0052 53.9982 | 0.038 0.018 0.036 0.019 0.026 0.025 0.012 0.03 0.106 0.017 0.008 0.011 0.027 0.039 0.016 0.021 0.026 0.018 0.021 0.015 0.033 0.019 0.025 0.022 0.035 |
合計 |
= 1350.052
|
= 0.663
| |||||
【解】
，
，
12.試說明何謂量測儀器或量具的再現性？何為量測儀器或量具的重複性？
【解】再現性是由不同的操作員（或不同的環境，或不同的時間，或不同的條件）使用相同的量測儀器或量具量測相同的產品、零件或項目多次所得之變異。
重複性就是在短時間內，由同一個操作員使用相同的量測程序，在相同的位置，使用相同的量測儀器或量具重複量測同一件產品、零件或項目所得到量測變異，因此重複性是反應量測儀器或量具本身固有的精密度。
13. 試以圖示法說明量具精密度和準確度間的高低關係。
【解】
14.
以下為某公司抽檢10個產品在兩個不同的操作員使用相同的量具量測相同的產品的兩次量測值，試求出其重複性的標準差
、量具再現性的標準差
、量具誤差的標準差
及P/T比率。若產品的上規格界限USL為8.94，下規格界限LSL為8.46。
產品編號
操作員一
操作員二
1
8.62
8.64
8.56
8.64
2
8.54
8.63
8.66
8.64
3
8.67
8.57
8.65
8.52
4
8.63
8.61
8.66
8.69
5
8.61
8.59
8.68
8.66
6
8.61
8.56
8.62
8.66
7
8.50
8.71
8.54
8.61
8
8.65
8.53
8.67
8.55
9
8.66
8.51
8.62
8.65
10
8.60
8.72
8.54
8.67
【解】
樣本編號
操作員一
操作員二
測量值
測量值
1
8.62
8.64
8.63
0.02
8.56
8.64
8.6
0.08
2
8.54
8.63
8.585
0.09
8.66
8.64
8.65
0.02
3
8.67
8.57
8.62
0.1
8.65
8.52
8.585
0.13
4
8.63
8.61
8.62
0.02
8.66
8.69
8.675
0.03
5
8.61
8.59
8.6
0.02
8.68
8.66
8.67
0.02
6
8.61
8.56
8.585
0.05
8.62
8.66
8.64
0.04
7
8.50
8.71
8.605
0.21
8.54
8.61
8.575
0.07
8
8.65
8.53
8.59
0.12
8.67
8.55
8.61
0.12
9
8.66
8.51
8.585
0.15
8.62
8.65
8.635
0.03
10
8.60
8.72
8.66
0.12
8.54
8.67
8.605
0.13
此時
要從附表8中查n=2的
，因為每個操作員中重複測量兩次。
此時
要查附表8中n=2的
，因為有2個操作員在作量測。
15. 試說明何謂摩托羅拉公司所提出的6倍標準差製程能力。
【解】摩托羅拉公司所提出的6倍Sigma製程能力品質標準是在談如何提升顧客滿意的經營哲學，由不斷地改善製程、降低製程的變異，使發生瑕疪品的可能性降低到百萬分之若干。根據六倍標準差之概念，一般過程之能力約在三倍標準差，其不良率約在百萬分之66827;當進步到四倍標準差時，不良率便為百萬分之6250; 五倍標準差時，不良率為百萬分之233; 而到六倍標準差時，更只有百萬分之3.4。大部分成功推動六倍標準差品管計劃的廠商，都發現其產品不良率大幅下降。總而言之，六倍標準差品質已成為提高顧客滿意度的重要指標。
16.下圖有5個零件
，
連接組成一組件
，各零件尺寸為獨立常態分配，單位為公分，假設此組件規格為
，求組件Y落於此規格內的機率。其中
【解】組件平均長度
組件變異數
0.0079
組件標準差
故此組件符合規格界限的機率
