2017科學園遊會 高雄市立鹽埕國民中學
拈（Nim Sum Game）
學校:高雄市立鹽埕國民中學
類別:數學類
指導老師:潘春華、嚴銘鴻
一、摘要：
“拈”是應用二進位的著名遊戲，原名為Nim就是古英文「奪」的意思。遊戲規則是兩人輪流拿取物品，拿到最後一批者勝利。在這個遊戲中我們主要針對這個遊戲的必勝方法去做討論，緊接著再更進一步研究其他類似的遊戲的必勝玩法。
二、目的：
探討如何獲勝且為什麼這樣就能獲勝並討論出快速獲勝的致勝法。
三、進行方式：
（一）、國小組
單堆：規則與玩法：
將物品分成１堆，規定一次能取的最高數目，兩人輪流取，取得最後一手的人為勝。
（二）、國中組
多堆：規則與玩法：
物品分成多堆，每堆數量不定，每一次出手可選取其中任一堆並可從中取1到全取均可，兩人輪流取，取得最後一手的人為勝。
（三）、國中組進階：
Turning Turtles
規則與玩法：兩人對弈，輪流將圈改成叉或將叉改成圈，一次最多可選擇兩個，且只能改變所點擊之圈的左邊的叉，最後將所有圈改成叉的人獲勝。(如下圖)
四、必勝說明:
1.單堆必勝方法：先數物品總數有幾個，將數出來的數目除以最大可取數加1，先將所餘的數取走，接下來就使兩人取得數目等於最大可取數加一即可獲勝。
2.多堆必勝方法：
（1）將各堆個數轉換成二進位，若加起來結果皆為0，視為「安全」排列，反之，定義為「危險」排列。
（2）若題目一開始即為「危險」排列（大部分都是），則先手必勝。反之，若一開始即為「安全」排列，則後手必勝。
（3）從「危險」排列到「安全」排列，必有方法(有時取法並不唯一)，若為「安全」排列經移動後必為「危險」排列，只要能利用二進位法將結果控制為「安全」排列，則必獲勝。
五、預期目標:
認識十進位與二進位的互換。
將二進位運用於遊戲中，期許遊戲中學習，學習中遊戲，提高學生學習動機。
數學無所不在，推廣許多生活中的數學，讓學生發現生活周遭處處皆數學。