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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
土
木工程
科 目
：
材
料力學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
35240
頁次：
2
－
1
一、參考（圖 1）之方向定義，試寫出梁的撓曲變形函數 u(x)與分布載重 q(x)
之間的關係式，並列舉有關此式至少三個基本假設。試以此關係式出發，
推導圖 1左端固定之懸臂梁撓曲變形函數，以及梁右端點 b之順時針旋
轉傾斜角 θ與垂直向下位移∆。令 EI 為此梁之撓曲剛度，qo為載重係數，
兩者皆為常數。（25 分）
（圖 1）
二、一根三夾板梁由兩種彈性材料組成，夾心層材料之彈性係數為
Es=200000 MPa，上下兩外層由材料 Ea=50000 MPa 所製成。各層具有矩
形斷面，且各層之斷面積相同，皆為 A=20 mm2，長度 L=1200 mm。心
層與外層之熱膨脹係數分別為s=1.0×10-5(1/℃)與a=2.0×10-5(1/℃)。此
梁將被安裝於兩剛性牆面之間，事先預留=0.2 mm 之微小間隙使其暫不
受力，如（圖 2）所示，此時若將溫度均勻提高T=20℃，試問升溫後組
合梁內部所受之總軸力 F為何？如果心層與外層之材料容許應力分別為
s=10.0 MPa 和a=5.0 MPa，則升溫上限為何？（25 分）
（圖 2）
x
L
q(x)=qo(x/L)2
u
ab
s
代號：
35240
頁次：
2
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2
三、圓弧形彎梁左端固定於剛性牆面，座標與尺寸標示如（圖 3），梁斷面為
均勻實心方形 20 mm×20 mm 斷面，材料彈性係數 E=200000 MPa，柏松
比v=0.25，剪力係數 G=80000 MPa，現於梁之自由端施加一垂直於梁身
之水平力 P=20 N（x-方向），試計算點 a處梁內最大法向應力 σxx 與點 b
處最大剪應力 τxy，以及絕對最大法向應變 εmax 與絕對最大剪應變 γmax。
（25 分）
（圖 3）
四、一水平梁承受若干垂直力與平面內力矩，梁斷面內正值之剪力與彎矩定
義如（圖 4a），其剪力圖（單位 kN）與彎矩圖（單位 kN．m）示意如（圖
4b），試完成剪力圖並推估此梁之所有受力與力矩。（25 分）
1 m
x
y
P
1 m
a
b
r
梁內正剪力
梁內正彎矩
（圖4a）
剪力圖
彎矩圖
2 m 2 m 4 m
0
0
（圖4b）
-16
22
-18
0