加載中. ..
PDF
1
臺北市立第一女子高級中學112學年度第一學期第三次段考高二選修物理範圍：牛頓運動定律(不含實驗)、週期性運動
班級：___________ 座號：___________ 姓名：____________________
考試時間：70分鐘
作答方式：選擇題用2B鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，以橡皮擦擦拭。
選擇題計分方式：單選題只有一個選項是最適當答案，各題答對者，得該題的分數；答錯、未作答或作答多於一個選項者，該題以零
分計算。
多選題每題有5個選項，至少有一個是正確的選項。所有選項均答對者，得該題全部的分數；答錯k個選項者，得該
題
55k−
的分數；但所有選項均未作答者，該題以零分計算。
一、單選題（占 60 分）
說明：第1題至第15題，每題4分。
1. 如圖 1所示，一質量為 1.0kg 可視為質點的小球從離地面 3.2m 處水平射出，第一次落地時的水平位移為 2.0m，反彈高
度為 1.8m。若地面為光滑，且空氣阻力可以忽略，而小球與地板接觸的時間為 0.1 s，重力加速度為10m/s2，則第一次
撞地期間，小球給地面的平均作用力之量值為多少 N？
(A)150 (B)140 (C)100 (D)60 (E)20。
2. 承上題，小球第一次落地到第二次落地的水平距離為多少 m？
(A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4 (E)6。
3. 如圖 2，三個質量皆為 m的方塊靜置於光滑水平面，方塊間分別以彈簧 A、B連接，已知彈簧 A、B的彈性常數分別為
k與2k，今施一水平定力 F拉動此連結體，始之向右作等加速度運動，則彈簧上彈力 FA/FB=？
(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2 (E)1/4。
4. 承上題，將此系統垂直拉起，在鉛直方向施一定力 F，使之向上作等加速度運動。則下列敘述何者正確？
(A)方塊組的加速度量值為 F/3m
(B)彈簧 A的彈力為 F/2
(C)彈簧 B的彈力為 2F/3
(D)彈簧 A、B的伸長量比為 2:1
(E)彈簧 A、B的伸長量比為 4:1。
m
3.2m
2.0m
1.8m
圖1
圖2
2
5. 一輛車子靜止在地面時，車內底部放置盛水的水杯、天花板懸掛擺錘、車頭牆壁連接彈簧木塊，木塊停在 A點上、彈
簧為原長，如圖 3所示。該車輛自斜角 θ的光滑、固定長斜坡下滑一段時間，假設水面、擺錘、木塊皆呈現平衡，不再
晃動或振盪，則此時車內物件位置應如下列何者？
(A) (B)
(C) (D) (E)
6. 甲、乙兩物體質量皆為5.0kg，以細繩連接，跨過質量不計的滑輪，置於左側斜角為 37°、右側斜角為 53°的光滑雙斜面
上，假設兩斜面都夠長使甲、乙不至於滑到地上，斜面固定於地上，如圖 4所示。重力加速度為 10m/s2，將兩物體靜止
釋放，經過 1.0s後，甲物體相對斜面移動多少 m？
(A)0 (B)1/2 (C)1 (D)2 (E)4。
7. 將輕繩繞過定滑輪，左端與右端分別串起兩個與三個質量為 1.0kg 的砝碼，右端最上方
的砝碼 A形狀較為扁平，在其下方 H之距離擺放一個圓環，如圖 5。將左右端砝碼靜
止釋放後，砝碼 A會卡在圓環上，但其他砝碼可照常通過，若之後砝碼再下落一段距
離D所需的時間為 5s，D=16m。假設砝碼高度與一切摩擦力可以忽略不計，全程砝碼
不會落地，重力加速度為 10m/s2，則砝碼 A被卡住前、後繩張力的比值為？
(A)12 (B)4/3 (C)6/5 (D)5/6 (E)3/4。
8. 承上題，H為多少 m？(圖5中H與D未依比例繪製，請自行計算判斷。)
(A)16.00 (B)9.00 (C)3.20 (D)2.56 (E)1.28。
圖3
圖5
圖4
37°
5.0kg
5.0kg
甲
乙
53°
3
9. 將質量分別為 1.0 kg 與3.0 kg 的A、B兩木塊置於桌面，以輕繩連接兩木塊繞過桌緣上定滑輪，繩中央懸掛一動滑輪，
動滑輪中心以另一輕繩連接質量為 2.0 kg 的C木塊，如圖 6所示，假設滑輪重量與一切摩擦力皆可忽略，重力加速度
為10m/s2，求系統靜止釋放時 C木塊的加速度量值為多少 m/s2？
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5 (E)6。
10. 如圖 7所示，水平地面上有一斜角為θ的光滑斜面，在其頂端以質量可忽略不計的彈簧
平行於斜面懸掛一質量為 m的小體積物體，重力加速度為 g。則此斜面靜止時，彈簧彈
力與物體所受斜面正向力之比值為何？
(A)tanθ (B)1/tanθ (C)sinθ (D)1/sinθ (E)cosθ。
11. 承上題，當整個系統以等加速度 a向右運動時，彈簧恰好恢復原長，求此時物體所受斜面正向力為何？
(A)mgcosθ (B)mg/cosθ (C)mg/sinθ (D)mg/tanθ (E)mgtanθ。
12. 如圖 8，將一質量為 m的A物放置在質量為 M的台車 B上，再將台車 B從傾斜角為θ的
光滑斜面上靜止釋放，沿斜面下滑。A與B無相對運動，若斜面被固定於桌面，則 B對
A的作用力為何？(提示：作用力包含摩擦力與正向力)
(A)mgcosθ (B)mgsinθ (C)mgtanθ (D)mg (E)Mgcosθ。
13. 有A、B兩物以細繩連接，在光滑水平面上作等速率圓周運動，如圖 9，若A、B質量比為
1:1，OA=AB 且A、B間的繩張力為 F，則 O、A間繩子之張力為何？
(A)F/2 (B)2F/3 (C)5F/4 (D)3F/2 (E)2F。
14. 一物體在光滑水平面上作簡諧運動，當其位移為振幅的 3/5 時，速率為 v，則此物體通過位移為零之平衡點時的速率為
下列何者？
(A)3v/4 (B)4v/5 (C)5v/4 (D)4v/3 (E)5v/3。
圖7
圖8
O
A
B
圖9
圖6
4
15. 有一個做簡諧運動的質點其位置與時間的關係式為 x(t)=8sin(𝜋
2𝑡)(SI 制)，以下何者為該質點正確的運動函數圖形？
(A) (B) (C)
(D) (E)
二、多選題（占 40 分）
說明：第16題至第23題，每題5分。
16. 在電梯裡，有一個擺錘、以長度為 L的輕繩懸掛在天花板上作小角度的擺盪。令重力加速度為 g，且在下列電梯不同運
動狀態的情況下，擺錘的擺盪皆可視為簡諧運動，則下列敘述哪些正確？
(A)若電梯靜止，則擺錘擺盪的週期為π√
Lg
(B)若電梯以 v0/2 等速度上升，則擺錘擺盪的週期為π√2
L
g
(C)若電梯以 v0/3 等速度下降，則擺錘擺盪的週期為2π√
Lg
(D)若電梯以 g/4 等加速度上升，則擺錘擺盪的週期為4π√
L
5
g
(E)若電梯以 g/5 等加速度下降，則擺錘擺盪的週期為π√5
L
g
。
17. 如圖 10 所示，在光滑水平面上有互相重疊甲乙兩木塊，其質量各為 3m與m。起初，甲木塊靜止在水平面上，而乙木
塊在甲木塊上左緣以初速 v向右運動。已知甲乙兩木塊之間的動摩擦係數為 μk，重力加速度為 g，假設甲木塊夠長，乙
木塊不至於掉到水平面上，而乙木塊的長度可忽略不計。則下列敘述哪些正確？
(A)一段時間後，甲和乙以 v/3 的速度一起向右運動
(B)甲和乙到達相同速度所需的時間為 3v/4μkg
(C)甲和乙到達相同速度所需的時間為 v/4μkg
(D)甲和乙到達相同速度前，甲的加速度量值為 μkg/3
(E)甲的長度至少為 3v2/8μkg。
甲
乙
v
圖10
5
背面尚有試題
18. 一質點作直徑為 1m 的等速率圓周運動，在 60s 內共轉 3圈，則關於該質點的物理量，下列敘述哪些正確？
(A)週期為 20 (s)
(B)頻率為 0.05 (Hz)
(C)角速度量值為 π/10 (rad/s)
(D)切向速度量值為 π/10 (m/s)
(E)切向加速度量值為 π2/200 (m/s2)。
19. 如圖 11 所示，A、B兩球質量均為 m，繞同一鉛直線在同一水平面作等速率圓周運動，圓心與懸掛點的距離為 h。A球
之繩與鉛直線的夾角為 30 度，B球之繩與鉛直線的夾角為 45 度。則下列敘述哪些正確？
(A)A、B作等速率圓周運動的半徑為 1:√3
(B)A、B的向心加速度量值比為 1:√3
(C)A、B的角速度量值比為 1:1
(D)A、B的速率比為 1:3
(E)A、B的週期比為 1: √2。
20. 彈簧振子 A的質量為 10kg，彈簧的彈力常數為 30N/m，在 A上方放置一個質量為 2kg 的木塊 B，如圖 12。使 A、B一
起在光滑水平面上作簡諧運動，A、B間的靜摩擦係數為 0.5，今 A、B運動到距離平衡點右方 0.8 m 處，且重力加速度
為10m/s2，假設兩物體都不會轉動，則下列敘述哪些正確？
(A)物體 A的加速度為 2.4m/s2
(B)物體 B振盪之角頻率為√5
2 rad/s
(C)物體 A受到來自物體 B之動摩擦力為 4N 向右
(D)物體 B受到來自物體 A之靜摩擦力為 4N 向左
(E)要維持 A、B之間無相對運動，簡諧運動的振幅不可超過 2m。
21. 有一個作簡諧運動的質點其位置與時間的關係式為x(t)=8cos(𝜋
3t +𝜋
6)(SI制)，則下列敘述哪些正確？
(A)質點在t=0時，位置距離平衡點4 (m)
(B)質點週期為6 (s)
(C)質點在t=0時，速率為4π/3 (m/s)
(D)質點最大加速度量值為8π2/9 (m/s2)
(E)質點由t=0開始運動至少要經過1 (s)才會通過平衡點。
圖12
圖11
6
試題結束
22. 將兩根完全相同的金屬線，繞成高度為h，半徑分別為R與r的螺旋狀，R=2r，螺旋金屬線固定於平面上、其中心軸沿
鉛直豎立，如圖13。將相同的串珠串入兩個螺旋線同時靜止釋放、讓其自然滑下，串珠可視為質量為m的質點。假設金
屬線與串珠間無摩擦力，請問以下哪些物理量是相同的？
(A)兩串珠下滑到螺旋線底部的時間
(B)兩串珠下滑到螺旋線底部的末速量值
(C)兩串珠下滑過程每瞬間金屬線給串珠的作用力
(D)兩串珠下滑過程每瞬間的加速度量值
(E)下滑過程每瞬間系統給地面的正向力。
23. 承上題，半徑為 R的螺旋金屬線，將整條線展開時與水平面
夾角為 θ，如圖 14。今將此金屬線刷上一層漆，使螺旋線與
串珠間的動摩擦係數為 μ，將質量為 m串珠串入螺旋線上端
靜止釋放，設重力加速度為 g，串珠下滑時的速率為 v(t)，
t是由釋放後所經的時間，串珠由釋放到底端都不會停止。
則下列敘述哪些正確？
(A)串珠全程作等加速運動
(B)當串珠所受的動摩擦力量值為mgsinθ時，串珠作等速率運動。
(C)串珠所受動摩擦力量值恆為 μmgcosθ
(D)串珠下滑過程受水平指向中心軸的力量值為mv(t)2/R
(E)串珠下滑過程受水平指向中心軸的力量值為mv(t)2cos2θ/R。
圖13
圖14
7
參考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
E
C
B
C
D
C
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
A
D
C
B
CDE
BDE
ABC
ABC
BDE
21
22
23
BCDE
ABE
BE