解答發佈時間：
108.11.16 結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 1 ~
108 年專門職業及技術人員高等考試結構設計參考解答
※依據與作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部
100.6.9 台內營字第
1000801914 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範」（土木 401-100）。未依上
述規範作答，不予計分。
D13，
1.27
b
d
cm，
1.27
b
A
cm
2
；
D22，
2.22
b
d
cm，
3.87
b
A
cm
2
；
D25，
2.54
b
d
cm，
5.07
b
A
cm
2
；
D29，
2.87
b
d
cm，
6.47
b
A
cm
2
；
混凝土強度
280
c
f
kgf/cm
2
，
D10 與 D13
2,800
y
f
kgf/cm
2
；
D25 以上
4,200
y
f
kgf/cm
2
；
參考公式：
,
,
0.075
max
, 0.0043
, 20 cm
b y
s req d
dc
b y
s prov d
c
d f
A
l
d f
A
f
2800
2800
min 38
2.5 , 30
c
s
s
S
C
f
f
一、附圖所示為一鋼筋混凝土柱基礎，柱主筋未插入基腳內，且須承受活載重
80
L
P
tf
及靜載重
50
D
P
tf 之軸力，請設計此柱基礎之接合鋼筋及其伸展長度。(25 分)
側視圖
上視圖
•
108 年土木技師試題•
非常偏門的基腳插接鋼筋設計，插接鋼筋的伸展長度要使用壓力鋼筋的公式計算。因題目
給的資料不足，本解僅考慮基腳內的插接鋼筋伸展長度計算，柱內不考慮。
1. 先計算承壓面強度
本題柱與基腳的混凝土強度相同，故必定由柱底的承壓強度控制。
參考解答
問題剖析
108 年土木技師試題解答
結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 2 ~
“108 年土木技師”考題完全剖析
108/11/30(六)13:30
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2
1
1 1
0.85
0.85 280 50
1000 595
n
n
c
B
B
f A
tf；
595
386.75
0.65
n
B
tf。
2. 插接鋼筋的需要量
(1) 判斷是否要插接鋼筋
柱因數化軸壓力
1.2 50
1.6 80
188
u
P
tf。
188
386.75
u
n
P
B
，只要配置最少插接鋼筋量
,min
sd
A
。
(2) 實際插接鋼筋配置
2
,min
2
1
0.005
0.005 50
12.5 cm
sd
A
A
。插接筋尺寸採
D25，且依規範規定橫箍筋柱
的插接筋最少要
4 根置於角隅，實際配置
2
,
n
2
mi
4 5.07
20.28cm
12.5cm
sd
sd
A
A
。
3. 插接鋼筋的受壓伸展長度計算
插接鋼筋的伸展長度要使用壓力鋼筋的公式計算，因題目給的資料不足，本解僅考慮
基腳內的插接鋼筋伸展長度計算，柱內不考慮。
,
max 0.075
, 0.0043
20cm
b y
dc req
b y
c
a
c
d f
l
d f
f
。
基腳內無橫箍筋，故忽視橫向箍筋修正因數
c
。
a
超量配筋修正因數
,
,
12.5
0.616
20.28
s req
s prov
A
A
。
,
2.54 4200
max 0.075
, 0.0043 2.54 4200
0.616
20cm
280
29.454
dc req
l
。
假設題目提供的是平均有效深度
43
d
cm，實際基腳內可提供的壓力筋伸展長度為
43 2.54 40.46
dc
l
cm
,
29.454
dc req
l
cm，基腳內的插接鋼筋伸展長度足夠。
※本題請參考
“實力《鋼筋混凝土必做 50 題型》【P11-22~11-23】”
解答發佈時間：
108.11.16 結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 3 ~
二、有一單筋單排矩形梁（如下圖所示）
，其主筋採
D25，箍筋採 D13，混凝土骨材最
大粒徑為
2.54 cm，試依照規範計算此梁最大與最小彎矩設計強度
n
M
。
(25 分)
•
108 年土木技師試題•
1. 題目的用語容易令人誤會，因單筋梁的彎矩強度與鋼筋量成正比，應試者會很容易認為
最大彎矩強度就是對應最大鋼筋量
.max
s
A
；而最小彎矩強度就是對應最小鋼筋量
,min
s
A
。
2. 不過
.max
s
A
、
,min
s
A
一樣要滿足最小主筋淨間距、裂縫控制最大主筋中心距等鋼筋排列規
定。因題目強制規定鋼筋須採「單排」配置，合理認為出題者是要以滿足鋼筋排列規定
為主要考量，故由考慮施工性的最「小」主筋淨間距算出最大主筋數與最大設計彎矩強
度；由裂縫控制規定所得的最「大」主筋間距去算出最小主筋數與最小設計彎矩強度。
並檢討是否滿足
.max
s
A
、
,min
s
A
之規定。
1. 計算單排配置下的最大主筋數
(1) 先考慮最小主筋淨間距的最大鋼筋數
最大鋼筋數代表鋼筋排的很密，亦即對應考慮施工性的最「小」主筋「淨」間距。
,min
max 2.54 , 2.5 ,1.33 2.54
3.378 cm
bn
s
。
計算單排下的最大鋼筋數，依梁寬檢核式
,max
,max
7 2
2.54
1
3.378
1
40
req
b
b
b
N
N
b
。
,max
5.393
b
N
根，無條件「捨去」取整數
,max
5
b
N
根，讓實際的鋼筋淨間距比
3.378cm
「大」。
(2) 確認是否小於最大鋼筋量
.max
s
A
,max
s
A
就是梁界限鋼筋量
,0.004
s
A
，
70 7 63
t
d d
cm，
0.004
3
27
7 63
c
cm。
0.004
0.8
27
5
22.95
a
cm。
2
,max
,0.004
0.85 280 22.95 40 4200 52.
c
02 m
s
s
A
A
。
2
1
,max
25.3
5 5.07
5 .0 m
5
2 2c
s
s
A
A
，滿足規範規定。或者反過來說單排是無法容
下最大鋼筋量的。
參考解答
問題剖析
108 年土木技師試題解答
結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 4 ~
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2. 計算最大主筋數對應的最大設計彎矩強度
假設主筋已降伏，
0.85 2
25.
80
35 420
4
0
11.1 4
0
8
a
cm，
11.184 0.
13 1
5
58
8
.
c
cm。
0.003 13.158 63 13.158
0.0114 0.005
s
t
，已降伏且為拉控斷面。
,max
0.9 25.35 4.2 63 0.5 11.184 100 55.01
n
M
tf-m。
3. 計算最小主筋數
(1) 考慮算裂縫控制的最小主筋數
計算裂縫控制最大主筋中心距
max,b
s
採
2
3
s
y
f
f
簡算式，拉筋的工作拉應力
2 4200 3 2800
s
f
kgf/cm
2
。
c
c 要代入主筋表面至底面之淨厚度，
7 2.54 2 5.73
c
c
cm。
,max
min 38 2800 2800
2.5 5.73 , 30 2800 2800
cm
23.675
b
s
。
配置最小主筋數
依梁寬檢核式並注意是主筋中心距不是淨間距，計算所需寬度的式子略有不同。
,min
7 2
23.675
1
40
req
b
b
N
b
,min
2.098
b
N
根，無條件「進位」取整數
,min
3
b
N
根，讓實際的鋼筋中心間距會比 23.6752 cm「小」。
(2) 確認是否超過最小鋼筋量
,min
s
A
2
,min
max 14 4200 40 63 , 0.8 280 4200 40 63
8 c
4 m
.
s
A
。
2
2
,min
3 5.07
15.21
.4 m
8 c
s
s
A
A
，滿足規範規定。
4. 計算最小主筋數對應的最小設計彎矩強度
主筋必定降伏且為拉控斷面，
0.85
15.21 4200
6.
0
1
280
7
4
a
cm。
,min
0.9 15.21 4.2 63 0.5 6.71 100 34.292
n
M
tf-m。
※本題請參考
“實力《鋼筋混凝土必做 50 題型》【P5-35】”
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解答發佈時間：
108.11.16 結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 5 ~
三、請說明形狀因子之定義及其物理意義，並請計算
600 300 12 22
H
斷面之形狀因
子。
(20 分)
•
108 年土木技師試題•
形狀因子
P
Y
f
M M
，因題目未明示是要強軸或弱軸的值，故本解一併列出，但在考場至
少要把強軸答案正確算出。
1. 形狀因子之定義與物理意義
我們定義塑性彎矩與降伏彎矩的比值為形狀因子、形狀因數（
shape factor），其公式為
P
Y
f
M M
若斷面由
y
F 均相同的均質材料組成時，形狀因數可表示為
f
Z S
Z
塑性斷面模數；S 斷面模數。形狀因數表示梁降伏之後，至全斷面降伏塑性狀態
的餘裕空間。
f 越大表示梁降伏之後還要承受較大的彎矩才會到
P
M ；反之， f 越小表示
梁降伏之後馬上就達到
P
M 。各種不同形狀及斷面尺寸之梁形狀因數大小皆不同，當梁的
大部份斷面都位於中性軸附近時，會有較大的形狀因數，而當大部份斷面遠離中性軸時，
其求得的形狀因數相對較小。例如矩形的形狀因數為
1.5；圓形的形狀因數為 1.7。
2. 計算降伏彎矩
Y
M
(1) 強軸降伏彎矩
因題目未明示是要強軸或弱軸的值，故本解一併列出，但在考場至少要把強軸答案正
確算出。參考圖
(a)幾何、性質上下對稱斷面，彈性中性軸位於中間，利用簡單面積加減算
出
I 值。
強軸慣性矩
3
3
30 60
12
30 1.2 60 2.2 2
12 127488.922
x
I
cm
4
。
max
127488.92
3
2
4249.6
0
31
Yx
y x
y
y
M
F I y
F
F
。
(2) 弱軸降伏彎矩
弱軸慣性矩
3
3
4.4 30
55.6 1.2
12
12
9908.006
y
I
cm
4
。
max
9908.006 1
660. 34
5
5
Yy
y y
y
y
M
F I x
F
F
。
參考解答
問題剖析
108 年土木技師試題解答
結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 6 ~
3. 計算塑性彎矩
P
M
(1) 強軸塑性彎矩
使用許弘老師獨門絕技塑性彎矩快速計算式求解（矩形
2
4
P
y
M
bh
F
）。參考圖
(a)，幾何、性質上下對稱，強軸塑性中性軸 PNA 位於中間，請想成這個 H 型鋼是「兩個
矩形的組合」
，用大矩形
60 cm
30 cm 的
2
Px
M
減去小矩形
28.8 cm
55.6 cm 的
1
Px
M
即可輕
易算出
H 型鋼的
Px
M 。
2
2
1
30 60
4
27000
Px
y
y
M
F
F
；
2
1
1
28.8 55.6
4
22257.792
Px
y
y
M
F
F
。
2
1
27000
22257.792
4742.208
Px
Px
Px
y
y
y
M
M
M
F
F
F
。
圖
(a) H 型鋼斷面尺寸(cm)與強軸塑性彎矩的面積組合
(2) 弱軸塑性彎矩
一樣用矩形
4.4 cm
30 cm 的
1
Py
M
「加」矩形
1.2 cm
55.6 cm 的
2
Py
M
即可輕易算出
H
型鋼的
Py
M ，但要注意現在是與弱軸 y 軸正交的尺寸要乘平方。
2
1
1
4.4 30
4
990
Py
y
y
M
F
F
；
2
2
1
55.6 1.2
.0 6
4
20 1
Py
y
y
M
F
F
。
1
2
1010
990
20.
.0 6
016
1
Py
Py
Py
y
y
y
M
M
M
F
F
F
。
4. 計算形狀因子
(1) 強軸形狀因子
4742.208
1.116
4249.631
y
Px
x
Yx
y
F
M
f
M
F
。
(2) 弱軸形狀因子
1010.016
1.529
660.534
Py
y
y
Yy
y
M
F
f
M
F
。
※本題請參考
“實力《觀念鋼結構》【P5-10】
《鋼結構必做
50 題型》【P4-7、P4-11】”
解答發佈時間：
108.11.16 結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 7 ~
實力
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台北實力
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Q1：準備明年底的考試，現在會不會太早？
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時間：11/28（四）18:30
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108 年土木技師試題解答
結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 8 ~
四、如下圖所示一寬
20 cm、厚 16 mm
1
( )
t 之鋼板採用填角銲縱向銲道疊接於另一厚度
為
20 mm
2
( )
t
之 鋼 板 ， 兩 鋼 板 之 降 伏 及 抗 拉 強 度 分 別 為
2.5
y
F
t/cm
2
，
4.1
u
F
t/cm
2
，
E70 銲材（
4.9
u
F
t/cm
2
）：
(一)依現行極限設計法規範，請問填角銲之最小銲道尺寸及最小銲道長度 L 分別為
何？（未說明原因者不予計分。）
(10 分)
(二)在不考慮剪力遲滯效應（
1.0
U
）下，填角銲銲道尺寸
L 至少應為何？請說明
原因。填角銲銲道之最大銲道尺寸又為何？（未說明原因者不予計分。）
(20
分
)
附表 極限設計法填角銲最小尺寸
接合部之較厚板厚，（
t
mm）
最小銲腳尺寸
[a] （mm）
6
t
3
6
12
t
5
12
19
t
6
19
38
t
8
•
108 年土木技師試題•
單純的銲接最大、最小尺寸規定問答，請緊抓關鍵字回答。第二小題要注意填角銲的必要
長度不是透過「強度」去反算，而是問規範中關於鋼板銲接鋼板這種態樣的特殊規定。
1. 填角銲最小銲道尺寸、最小銲道長度
(1) 最小銲道尺寸
填角銲之最小尺寸
min
a
規定如題目附表所示，注意
min
a
由較厚鋼板決定，且所得之
min
a
不得超過較薄鋼板之厚度。本題較厚鋼板的厚度
2
20
t
mm，屬於
19
38
t
區間，最小銲
接尺寸
min
8
a
mm。
參考解答
問題剖析
解答發佈時間：
108.11.16 結構設計
實 力 文 教 機 構
~ 9 ~
109 年技師高考【精修班】
台北班
109/1/1(三)18:30 靜力
台中班
108/12/6(五)18:30 結構
高雄班
108/12/7(六)18:00 土力
其他課程陸續開課
~歡迎免費試聽~
(2) 最小銲道長度
當銲接有效長度太短時，將很難控制銲接品質，故規範規定填角銲最小有效長度
4a
。
已知本題最小銲接尺寸
min
0.8
a
cm，依規定填角銲最小有效長度
min
4 0.8
3.2
L
cm。
2. 填角銲最大銲道尺寸
為避免銲材之強度超過鋼板強度母材太多，而形成銲接之浪費，規範有填角銲最大銲
接尺寸之規定。如圖
(a)所示，兩個鋼板疊接時由較小鋼板（寬度較小者）決定填角銲最大
銲接尺寸。
本題寬度較小鋼板厚度
1
16
t
mm
6
mm，依規定
max
1.5 16 1.5 14.5
a
t
mm。之
所以要退縮
1.5 mm 是為了讓檢驗者能方便量取銲腳尺寸。
3. 不考慮剪力遲滯下所需的銲道長度
要注意此處填角銲所需必要長度不是透過「強度」去反算，而是問規範中關於鋼板銲
接鋼板這種態樣的特殊規定。
如圖
(b)所示，寬度為 W 的鋼板在受力方向上，以長度為 L 的縱向雙邊填角銲與另一構
材接合時，斷面上接近銲接處的應力較大，產生斷面應力不均的剪力遲滯現象，且當鋼板
寬度
W 越大，斷面上應力不均的情形就越明顯。規範規定這種鋼板銲接鋼板若不考慮剪力
遲滯（
1.0
U
）
，則縱向銲接長度必須大於等於
2 倍的較小鋼板寬度，
2
L
W
。本題較小
鋼板寬度
20
W
cm，
2 20
40
L
cm 才無剪力遲滯。
圖
(b)
※本題請參考
“實力《觀念鋼結構》【P8-23~8-25、P3-18】”
圖
(a)