第一部分：選擇題（第 1~25 題）
（ ）1.
3
x
，
1
y
為下列哪一個二元一次方程式的
解？
(A)
1
2
y
x
(B)
1
2
y
x
(C)
6
3
2
y
x
(D)
6
3
2
y
x
（ ）2. 算式
)
4
2
3
(
)]
11
(
5
[
之值為何？
(A) 1
(B) 16
(C)
3
8
(D)
3
128
（ ）3. 計算
)
2
(
)
1
)(
1
2
(
2
x
x
x
x
的結果，與下列哪
一個式子相同？
(A)
1
2
2
x
x
(B)
3
2
2
x
x
(C)
3
2
x
x
(D)
3
2
x
（ ）4. 如圖(一)，已知扇形
AOB
的半徑為 10 公分，圓
心角為
54 ，則此扇形面積為多少平方公分？
(A)
100
(B)
20
(C)
15
(D)
5
（ ）5. 圖(二)數線上的
C
B
A
、
、
三點所表示的數分別
為
c
b
a
、
、
。若
3
b
a
，
5
c
b
，且原點
O
與
B
A、
的距離分別為 4、1，則關於
O
的位置，
下列敘述何者正確？
(A) 在
A
的左邊
(B) 介於
B
A、
之間
(C) 介於
C
B、
之間
(D) 在
C
的右邊
（ ）6. 多 項 式
30
13
77
2
x
x
可 因 式 分 解 成
)
)(
7
(
c
bx
a
x
， 其 中
c
b
a
、
、
均 為 整 數 ， 求
c
b
a
之值為何？
(A) 0
(B) 10
(C) 12
(D) 22
（ ）7. 圖(三)、圖(四)分別為甲、乙兩班學生參加投籃測
驗的投進球數長條圖。若甲、乙兩班學生的投進
球數的眾數分別為
b
a、
；中位數分別為
d
c、
，
則下列關於
d
c
b
a
、
、
、
的大小關係，何者正
確？
(A)
d
c
b
a
，
(B)
d
c
b
a
，
(C)
d
c
b
a
，
(D)
d
c
b
a
，
（ ）8. 如圖(五)，有一平行四邊形
ABCD
與一正方形
CEFG
，其中 E 點在
AD
上。若
35
ECD
，
15
AEF
，則
B
的度數為何？
(A) 50
(B) 55
(C) 70
(D) 75
105 年國中教育會考試題
（ ）9. 小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始，逐頁依
順序在每一頁上寫一個數。小昱在第 1 頁寫 1，
且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加
2；阿帆在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均
為他在前一頁寫的數加 7。若小昱在某頁寫的數
為 101，則阿帆在該頁寫的數為何？
(A) 350
(B) 351
(C) 356
(D) 358
（ ）10. 甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；
乙箱內有 3 顆球，顏色分別為紅、黃、黑。小
賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆
球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小
賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？
(A)
3
1
(B)
6
1
(C)
7
2
(D)
12
7
（ ）11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此
圖形通過(－3 , 0)、(0 , －5)兩點。判斷此圖形
與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象
限？
(A)
0
4
x
(B)
0
4
x
(C)
0
4
y
(D)
0
4
y
（ ）12. 如圖(六)， ABC
中，
E
D、
兩點分別在 AC、BC
上，
DE
為 BC 的中垂線，
BD
為
ADE
的角平
分線。若
58
A
，則
ABD
的度數為何？
(A) 58
(B) 59
(C) 61
(D) 62
（ ）13. 若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公
分，則 x 的值介於下列哪兩個整數之間？
(A) 16，17
(B) 17，18
(C) 18，19
(D) 19，20
（ ）14. 如圖(七)，圓
O
通過五邊形
OABCD
的四個頂
點。若
150
ABD
，
65
A
，
60
D
，則
BC 的度數為何？
(A) 25
(B) 40
(C) 50
(D) 55
（ ）15. 圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁
兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積
和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2，且
丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
(A)
2
1
(B)
5
3
(C)
3
2
(D)
3
2
4
（ ）16. 圖 ( 九 ) 的 矩 形
ABCD
中 ，
E
點 在 CD 上 ， 且
AC
AE
。若
Q
P、
兩點分別在
AD
、
AE
上，
1
:
4
:
PD
AP
，
1
:
4
:
QE
AQ
，直線
PQ
交 AC
於
R
點 ， 且
R
Q、
兩 點 到 CD 的 距 離 分 別 為
r
q、
，則下列關係何者正確？
(A)
r
q
，
RC
QE
(B)
r
q
，
RC
QE
(C)
r
q
，
RC
QE
(D)
r
q
，
RC
QE
（ ）17. 已知
c
b
a
、
、
為三正整數，且
b
a、
的最大公因
數為 12，
c
a、 的最大公因數為 18。若 a 介於 50
與 100 之間，則下列敘述何者正確？
(A) 8 是
a 的因數，8 是
b
的因數
(B) 8 是 a 的因數，8 不是
b
的因數
(C) 8 不是 a 的因數，8 是 c 的因數
(D) 8 不是 a 的因數，8 不是 c 的因數
（ ）18. 如圖(十)，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶
高 20 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高
30 公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水
面高度為 12 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比
為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中
水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶
內的水面高度變為多少公分？
(A) 4.5
(B) 6
(C) 8
(D) 9
（ ）19. 表(一)為小潔打算在某電信公司購買一支 MAT
手機與搭配一個門號的兩種方案。此公司每個
月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費
超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月
租費，只收月租費。若小潔每個月的通話費均
為 x 元， x 為 400 到 600 之間的整數，則在不考
慮其他費用並使用兩年的情況下，x 至少為多少
才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？
(A) 500
(B) 516
(C) 517
(D) 600
（ ）20. 如圖(十一)，以矩形
ABCD
的 A 為圓心，
AD
長
為半徑畫弧，交
AB
於
F
點；再以
C
為圓心，CD
長 為 半 徑 畫 弧 ， 交
AB
於
E
點 。 若
AD
=5 ，
3
17
CD
，則
EF
的長度為何？
(A) 2
(B) 3
(C)
3
2
(D)
3
7
（ ）21. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為(2 ,－1),
此 函 數 圖 形 與 x 軸 相 交 於 P 、 Q 兩 點 ， 且
6
PQ
。若此函數圖形通過(1 , a )、(3,
b
)、
(－1 , c )、(－3 ,
d
)四點，則
d
c
b
a
、
、
、
之值
何者為正？
(A) a
(B)
b
(C) c
(D)
d
（ ）22. 圖(十二)的矩形
ABCD
中， E 為
AB
的中點，有
一圓過
E
D
C
、
、
三點，且此圓分別與
AD
、BC
相交於
Q
P、
兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓
心
O
，其作法如下：
(甲)作
DEC
的角平分線
L
，作
DE
的中垂線，
交
L
於
O
點，則
O
即為所求
(乙)連接
PC 、
QD
，兩線段交於一點
O
，則
O
即
為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確
（ ）23. 如圖(十三)，正六邊形
ABCDEF
中，
Q
P、
兩點
分別為 ACF
、 CEF
的內心。若
2
AF
，則
PQ
的長度為何？
(A) 1
(B) 2
(C)
2
3
2
(D)
3
2
4
（ ）24. 如圖(十四)， OP 為一條拉直的細線，
B
A、
兩
點在 OP 上，且
3
:
1
:
AP
OA
，
5
:
3
:
BP
OB
。
若先固定
B
點，將 OB 摺向
BP
，使得 OB 重疊
在
BP
上，如圖(十五)，再從圖(十五)的
A
點及
與
A
點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，
則此三段細線由小到大的長度比為何？
(A) 1：1：1
(B) 1：1：2
(C) 1：2：2
(D) 1：2：5
（ ）25. 如圖(十六)，矩形
ABCD
中，
F
E
M
、
、
三點在
AD
上，
N
是矩形兩對角線的交點。若
AB
=24，
AD
=32，
MD
=16，
ED
=8，
FD
=7，則下列哪
一條直線是
C
A、
兩點的對稱軸？
(A) 直線
MN
(B) 直線
EN
(C) 直線
FN
(D) 直線
DN
第二部分：非選擇題（第 1~2 題）
1. 如圖(十七)，
ABC
中，
AC
AB
，
D
點在 BC 上，
30
BAD
， 且
60
ADC
。 請 完 整 說 明 為 何
BD
AD
與
BD
CD
2
的理由。
2. 如圖(十八)，正方形
ABCD
是一張邊長為 12 公分的皮
革。皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下
PDQ
與 PCR
後得到一個五邊形
PQABR
，其中
DQ
PD
2
，
RC
PC
，且
R
Q
P
、
、
三點分別在 CD、
AD
、BC 上，
如圖(十八)所示。
(1) 當皮雕師傅切下
PDQ
時，若
DQ
長度為 x 公分，
請你以 x 表示此時
PDQ
的面積。
(2) 承(1)，當
x 的值為多少時，五邊形
PQABR
的面積
最大？請完整說明你的理由並求出答案。
參考公式：
和的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
差的平方公式：
2
2
2
2
)
(
b
ab
a
b
a
平方差公式：
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
若直角三角形兩股長為 a、b，斜邊長為 c，則
2
2
2
b
a
c
若圓的半徑為 r，圓周率為
，則圓面積
2
r
，圓周
長
r
2
若一個等差數列的首項為
1
a ，公差為 d，第 n 項為
n
a ，
前 n 項和為 S
n
，
則
d
n
a
a
n
)
1
(
1
，
2
)
(
1
n
n
a
a
n
S
一 元 二 次 方 程 式
0
2
c
bx
ax
的 解 為
a
ac
b
b
x
2
4
2