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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：37370
類 科： 氣象
科 目： 大氣動力學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、假設中緯度某地 1000-700 hPa 等壓面間之氣柱厚度為 2.9 公里，在其東方 500 km
處之氣柱厚度為 3公里，試問：（每小題 5分，共 10 分）
兩地間熱力風大小和方向為何？
承上題，若此時伴隨冷平流現象，請畫出熱力風、1000hPa 地轉風、700hPa 地轉
風三者之向量關係。
【提示：科氏參數 11
10
−
−
=sf ；重力常數 】
2
8.9 −
=smg
二、大氣垂直方向之渦度方程式可寫成：
)(
1
)())(()( 2x
p
yy
p
xz
u
y
w
z
v
x
w
y
v
x
u
ff
dt
d
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+−=+
ρ
ρ
ρ
ςς
說明等號右邊第二和第三項之物理意義。（10 分）
以中緯度綜觀系統為例，利用尺度分析簡化渦度方程式。（5分）
三、何謂「布辛尼克近似」（Boussinesq Approximation）？ 透過此近似如何改寫大氣控
制方程式（包含：水平動量方程式、垂直動量方程式、熱力方程式、連續方程式）？
（10 分）
四、下圖為一個典型中緯度綜觀擾動垂直結構（東西向剖面圖），利用準地轉
ω
方程式
診斷出 A、B、C三處之大氣垂直運動方向，並解釋其原因。（10 分）
x > 0
x < 0
0
250
500
750
1000
Pressure (hPa)
C
B
A
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：37370
類 科： 氣象
科 目： 大氣動力學
全一張
（
背面
）
五、根據二層準地轉模式，設有 )( ctxik
e
−
之波動解形式，可推導出斜壓波之相速（phase
speed）為：
2/1
222
22
)2(
)(
δ
λ
λβ
±
+
+
−= kk
k
Uc m
其中
)2(
)2(
)2( 22
222
2224
42
λ
λ
λ
λβ
δ
+
−
−
+
=k
kU
kk T
2
31 UU
Um+
= ； 2
31 UU
UT
−
=
)Δ/( 22
0
2pf
σλ
=
試問：（每小題 5分，共 15 分）
討論斜壓不穩定產生之條件。
最不穩定斜壓波之波長為何？
為何
β
效應有穩定長波之功能？
六、赤道
β
-平面線性淺水方程式可寫成為：
0=+− dx
d
yv
d
t
du
φ
β
0=++ dy
d
yu
dt
dv
φ
β
0)( =++ dy
dv
dx
du
gH
dt
d
φ
其中 分別為vu ,
x
向和
y
向風速，
g
h
=
φ
為擾動重力位場、
H
及分別代表平均及擾
動厚度，
h
d
y
d
f
/=
β
代表科氏參數隨緯度變化趨勢。（每小題 5分，共 15 分）
利用小擾動法（perturbation method）推導 Kelvin 波之相速。
寫出擾動重力位在 y方向之函數關係。
畫出 Kelvin 波之空間結構。
七、何謂大氣可預報度？影響大氣可預報度的因素有那些？中緯度綜觀尺度擾動可預報
期限大約多長？（10 分）
八、等壓座標下，大氣角動量方程式可寫成：
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
−= p
g
x
a
Dt
Dx
E
τ
ϕ
Μ
Φ
cos
其中
φ
ϕ
cos)cosΩ(aua
M
+= 代表絕對角動量，Ω為地球自轉角速度，a為地球半
徑，
ϕ
為緯度，u為緯向風， 為重力位，Φx
E
τ
代表緯向渦流垂直輸送。
解釋角動量方程式等號右邊兩項之物理意義。（10 分）
利用角動量守恆，解釋為何緯向平均大氣環流不可能為單胞環流？ （5分）