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鼎文公職 解題
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❏
申論題解答
一、【擬答】參見鼎文公職講義 T5A43, P.59 內容。
普羅比(Probit)模式
實際上，線性機率模式有「折點」，並不符合現實狀況，若假設不可衡量效用εi及εj均為常態分布（Normally
Distributed），平均數為 0，變異數σA2及σB2，則ε亦常態。因此，可以推導出 Pi為
P
i＝dte
2
1/VV t
2
1
ji 2
∫∞
σ）－（
－
－
π＝Φ（Vi－Vj
σ）
式中Φ(...)為標準化的累積常態分布，此模式稱為二項普羅比模式（Binary Probit Model）。
雖然普羅比模式在理論上合理，但是在實務上操作並不方便，因為它並非為封閉型態，而必須以積分才可得
到選擇機率。以下介紹的羅吉特模式與普羅比模式近似，而在操作上比較方便，故廣被使用。
羅吉特(Logit)模式
二項羅吉特模式（Binary Logit Model）假設不可衡量效用之差ε＝εj－εi為羅吉斯特分布（Logistically
Distributed），可以推導出 Pi為
P
i＝Pr（ui≥uj）＝ ）－－μ（
＋ji VV
e1
1＝
ｊ
μ
μ
μ
＋V
V
V
ee
e
i
i
比較
普羅比模式與羅吉特模式在形式上並無多大差異，只是普羅比模式接近上限，較羅吉特模式為快。
在模式應用上，羅吉特模式是一個封閉函數式，計算較方便；而普羅比模式則因其自變數為積分的上限，
不能以封閉函數表示，故羅吉特模式在應用上較便捷。
普羅比模式參數的估算（calibration）較複雜，而羅吉特模式則較容易。在實際應用上，絕大多數採用羅
吉特模式。
羅吉特模型主要缺點：即所謂的羅吉特模式之ⅡA特性
由 Pit＝∑
j
V
V
jt
it
e
e ⇒Pit
Pkt＝kt
it
V
V
e
e ⇒Pit
Pkt＝ktit VV
e－
表示個人選擇方案 i或k的相對機率，是由 i和k的特性（或效用）所決定，而與其他可替選方案無關，此
稱不相關替選方案的獨立性（Independence of Irrelevant Alternatives, ⅡA）。亦即，不論其他可選擇方案增
加或減少，只要 Vit 與Vkt 值不變，兩者相對機率值將不受影響；以運具選擇為例，選擇私車與公車的機率比，
與捷運系統無關。此缺點為假設各替選方案完全獨立。
改善方法
市場區隔：
假設某地高所得 95％使用小汽車，低所得者有 95％搭公車，若高低所得人數相同，則原有公車及自用車
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的運具分配比率各為 50％，若將不同所得者市場區隔、分開計算，則引進紅色公車後，自用車占 46.5％，
顯然比 33％合理的多。
巢式羅吉特模式
巢氏多項羅吉特模式（Nested Multin omial Logit, NMNL）的主要概念在將具有某種相關性的替選方案，歸
納於另一獨立之巢狀結構，利用包容值（Inclusive Value）將每一巢狀結構中相關替選方案，建立出一共同
效用函數，之後再與其他獨立的替選方案，利用 MNL 模式進行各方案之選擇機率評估。
NMNL 模式之基本型態
假設個體 t所面臨之替選方案集合中，部分方案間具有相關性，經由歸類處理，假設為二層巢結構。
以數學式說明個體 t選擇 mn 方案之機率 t
mn
P為
t
mn
P＝∑∑
∈∈AaBb
t
ab
t
mn
Vexp
Vexp
）（
）（
式中 t
mn
V＝個體 t最後選擇 mn 方案之效用
A＝個體 t於第二層巢中可選擇方案之集合
B＝個體 t於第一層巢中可選擇方案之集合
二、【擬答】參見鼎文公職講義 T5A43, P.57，完全命中，連題目幾乎雷同。
在運輸管制措施之類型可分為六種：
報酬率管制模式或稱 A-J 模式。
營運比例管制模式。
價格管制。
服務品質管制。
數量管制。
財務管制。
在上述管制模式中，A-J 報酬率管制模式，會造成資本過度使用，投入資源遭受扭曲而無法使社會福利達到最大。
由於投入扭曲之無效率，致使廠商的平均成本提高，造成廠商之產量減少，此即為 A-J 的產出緊縮效果，然而，
如果廠商是追求多目標，或管制上有遲滯現象，則有可能使資本沒有過度使用。營運化管制模式亦如同平均成本
加成管制模式，雖不致引起資本誤用之現象，但須防止業者浮報成本，故政府須對業者加強成本審計查核工作。
由價格、服務品質、數量等管制之實施效果而言，可發現：服務品質之管制，在車公里增加後，不論邊際收益與
邊際成本之關係如何，均可能使社會福利增加，而其餘兩種管制，則須視情況來決定。
三、【擬答】參見鼎文公職講義 T5A34, P.57。
運輸費率之意義與種類：
費率、基本運價、運價率：運輸事業所提供單位勞務之報酬。
運價、票價、運費：運輸事業提供勞務所收取之報酬總價。
客運費率制度→里程運價制度、區域費率制度，其內容、優劣點與適用之運輸業如所示。
貨運費率制度，其內容、優劣點與適用之運輸業，如所示。
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里程費率制度。
例外分等制度。
區域費率制度。
起碼容積重量制度。
最低貨等制度。
客運費率制度：
距離費率制（里程費率制度）：
亦稱為比例費率制，按里程計算費率，廣泛採用，又可為標準距離及遞遠遞減兩種費率制度，其中以遞遠遞
減費率制度為較佳（如鐵路貨運），即為運距愈長，每單位里程愈長，目前我國之公路、鐵路客運大多使用
本制。其採用下列兩種方法：
分級直捷計算法：
以區為單位，會發生遠距離票價低於近距離之不合理現象。
分段累積計算方法：
EX：捷運票價為、計算法之混合體
區域費率制：
全程分為若干區，同區內同票價；若運輸距離跨兩區以上，將兩區以上之票價合計。可分為固定及可動分組
法，例如市區公司均使用本制度。
均一費率制度：很少採用。
貨運費率制度：
里程費率制度（Distance Rate System）：
本制度與客運費率制度同。
起碼容積重量制度（Volume Minimum Weights System）：
即考慮承運人的貨物可能體積大，但重量輕的產品，因此規定一定容積有最低重量的規定，適用於各種運輸
業。
例外分等制度（Classification for Exception Rating System）：
有些貨物價值很高，有些貨物則較低廉，可以不同等級給予不同的費率，適用於鐵路貨運業，公路貨運也可
引用。
最低貨等制度（Minimum Rate Step System）：
對於貨等在距離和重量，考慮運輸處理成本，須訂有最低費率水準，適用於公路貨運。
區域費率制度（Block Rate Syste m）：
與上述客運費率制度同。
四、【擬答】參見鼎文公職講義 T5A43, P.88~90 內容。
α＋β＞1，規模報酬遞增
α＋β＝1，固定規模報酬
α＋β＜1，規模報酬遞減
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⎩
⎨
⎧
βα
＝
＋＝ω
LKQ.t.s
rKLCmin
利用 Lagrange：
ℒ＝ωL＋rK＋λ（Q－KαLβ）
∂ℒ
∂L＝ω－λβKαLβ－1＝0……
∂ℒ
∂K＝r－λαKα－1Lβ＝0……
∂ℒ
∂λ＝Q－KαLβ＝0……
由可得：
r
ω＝βα－
β－α
λα
λβ
LK LK 1
1
＝L
K
α
β→L
K＝rβ
αω
→K＝L
r⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β
αω
代回 Q＝KαLβ：
Q＝β
α
β
αω LL
r⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛＝
α
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r×Lα＋β
→L*＝［Q×
α
αω
β⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛r］α＋β
1
→K*＝［Q×
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r］α＋β
1
LRTC＝ω×L*＋r×K*
＝ω×Qα＋β
1
×α＋β
α
αω
β⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛r＋r×Qα＋β
1
×α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r
＝Qα＋β
1
×［ω× α＋β
α
αω
β⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛r＋r× α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r］
LRAC＝Q
LRTC ＝Qα＋β
－α－β
1
×［ω× α＋β
α
αω
β⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛r＋r×α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r］
LRMC＝Q
LRTC
∂
∂＝⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α＋β
1×Qα＋β
－α－β
1
×［ω× α＋β
α
αω
β⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛r＋r×α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r］
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K＝
K
Q＝α
K
Lβ→L＝β
α
1
K
Q⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛＝Qβ
1
×（
K
）β
α
－
SRTC＝ω×L＋r×
K
＝ω×Qβ
1
×（
K
）β
α
－＋r．
K
SRAC＝Q
SRTC ＝ω×Qβ
－β1
×（
K
）β
α
－＋QKr．
SRMC＝Q
SRTC
∂
∂＝β
1×ω×Qβ
－β1
×（
K
）β
α
－
根據包絡定理：
K
SRTC
∂
∂＝0→（－β
α）×ω×Qβ
1
×Kβ
α＋β－)(
＋r＝0
→β
αω ×Qβ
1
×
β
α＋β
K
1＝r
→β
α＋β
K＝β
αω
r×Qβ
1
→K＝α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r×Qα＋β
1
LRTC＝ω×L＋r×K
＝ω×Qβ
1
×Kβ
α
－
＋r×K
＝ω×Qβ
1
×［ α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r×Qα＋β
1
］β
－α
＋r×［ α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r×Qα＋β
1
］
＝Qα＋β
1
×［ω× α＋β
α
αω
β⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛r＋r×α＋β
β
β
αω⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
r］