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鼎文公職 解題
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申論題解答
一、【擬答】
U A＝1.0－0.05CA－0.2 TA
UB＝－0.05 CB－0.2 TB
UR＝0.4－0.05 CR－0.2 TR
Pit＝it
it
v
j
v
e
e
ε
（多項羅吉特模式）
Pit：個人 t選擇運具 i的機率
vit：個人 t使用運具 i可以被測度的效用
新運具 PR的選擇機率如下：
PR＝exp(UR)／〔exp(UA)＋exp(UB)＋exp(UR)〕
CA、CB及CR的參數均為 0.05，
TA、TB及TR的參數均為 0.2
故總旅行時間的影響比總旅行成本大，約為 05.0 2.0 ＝4倍。
要同時考慮旅運者旅次目的及個人所得，效用函式可以下式表示：
UR＝0.4－0.05 CR－0.2 TR＋dG＋eI
G：表個人旅次目的
I：表個人所得
d.e：表參數
二、【擬答】
令L為使用勞工量、E為使用燃油量、K為使用資本量，則利用 Shephard 定理，可由成本函數推得生產函數：
L＝w
LTC
∂
∂＝5.01.03.04.0 Qrew6.0 −......
K＝r
LTC
∂
∂＝5.09.03.06.0 Qrew1.0 −......
E＝e
LTC
∂
∂＝5.01.07.06.0 Qrew3.0 −......
由得：
K
L＝w
r
6w
r＝K6L......
由得：
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E
L＝w
e
2w
e＝E2
L......
將代入可得：
L＝5.01.03.04.0 Qrew6.0 −＝5.01.03.0 Q)
w
r
()
w
e
(6.0 ＝10
5
10
1
10
3Q)
K6L
()
E2
L
(6.0
10
L＝5310 Q)
K6L
()
E2
L
()6.0( ×××
5
Q＝)
L
K6
()
L
E2
()
6.01
(L 31010 ××× ＝KEL6.048 3610 ×××× −
Q＝2.06.02.122.0 KEL6.048 ×××× −
本題用到對偶理論、Shephard 定理，算是有相當難度的試題。
規模報酬之判定：
Q＝2.06.02.122.0 KEL6.048 ×××× −
今將 L、E、K投入增加 α倍，其產出變化為：
產量＝ 2.06.02.122.0 )K()E()L(6.048 α×α×α×× −
＝2.02.06.06.02.12.122.0 KEL6.048 ×α××α××α×× −
＝2.06.02.122.02 KEL6.048 ×××××α −
＝Q
2×α ＞Q×α
可推知此為遞增規模報酬。
油價增加 10%，長期總成本之變化：
LTC＝C＝5.01.03.06.0 Qrew ，取 ln 可得：
lnC＝0.6lnw＋0.3lne＋0.1lnr＋0.5lnQ
ln 之係數表示了彈性，以 e（油價）來說，即表示當油價上升 1%，總成本上升 0.3%，故當
油價增加 10%，長期總成本增加 3%。
三、【擬答】
本題為獨占的第三級差別取價：
1
P＝a－1
q1
MR ＝a－1
q2
2
P＝b－2
q5.0 2
MR ＝b－2
q
TC＝)qq(c 21＋＝cQMC＝c
均衡條件為 1
MR ＝2
MR ＝MC，因此：
第1個市場：
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1
MR ＝MC a－1
q2 ＝c1
q＝2ca－，1
P＝a－1
q＝a－2ca－＝2ca＋
消費者剩餘＝△ABD＝2
1×（a－ 2ca＋）× 2ca－＝8ca 2
）－（
生產者剩餘＝□BDFE＝（ 2ca＋－c）×2ca－＝4ca 2
）－（
第2個市場：
2
MR ＝MC b－2
q＝c2
q＝b－c， 2
P＝b－2
q5.0 ＝b－2cb－＝2cb＋
消費者剩餘＝△ABD＝2
1×（b－2cb＋）×（b－c）＝ 4cb 2
）－（
生產者剩餘＝□BDEF＝（ 2cb＋－c）×（b－c）＝ 2cb 2
）－（
由以上可得知：
價格：
第1個市場價格 2ca＋。
第2個市場價格 2cb＋。
運量：
第1個市場運量 2ca－。
第2個市場運量 b－c。
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總收入：
TR＝2ca＋×2ca－＋2cb＋×（b－c）＝ 4ca 22－＋2cb 22－＝4c3b2a 222 －＋
消費者剩餘：
第1個市場消費者剩餘＝8ca 2
）－（
第2個市場消費者剩餘＝ 4cb 2
）－（
總消費者剩餘＝ 8ca 2
）－（ ＋4cb 2
）－（ ＝8bc4ac2c3b2a 222 －－＋＋
生產者剩餘：
第1個市場生產者剩餘＝ 4ca 2
）－（
第2個市場生產者剩餘＝2cb 2
）－（
總生產者剩餘＝4ca 2
）－（ ＋2cb 2
）－（ ＝4bc4ac2c3b2a 222 －－＋＋
本題未知 a、b、c之數字，因此兩張圖為『隨手』畫的。
四、【擬答】
機場擴建的類型：
原有機場廢除，另擴建新機場：如香港原有的啟德機場廢除，另建赤臘角香港國際新機場。
原有機場保留，另新建新機場：如我國松山機場保留，另新建臺灣桃園國際新機場。
在原有機場周圍擴建
原機場是先期開發的機場，依計劃分期在未來分期開發擴建新機場，如我國的臺灣桃園國際機場。
成本效益的分析方法之理論基礎源自法國工程師 Dupuit 在1844 年所提出的消費者剩餘之觀念，依據福利經濟理論
做為公共計劃的評估方法。
成本效益分析之效益（Benefit）是指計劃之效益，包括有形與無形可貨幣化之效益；而成本則指計劃投資所產生之
投入成本，包括可貨幣化之直接與間接投入成本；至於不可貨幣化之成本及效益則省略不加考慮。
機場擴建的成本，包括土地徵收、補償硬體興建成本、人力成本等有形可貨幣化成本，而客和員工到機場旅行時
間和旅行成本及對環境的衝擊均為無形可貨幣化成本。
效益項目：機場擴建的效益，包括直接或間接的效益，直接擴建後所增加的產值等經濟效益，而促進工商業發展、
都市成長、觀光產業及稅收增加，則為間接效益。