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鼎文公職 解題
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❏
申論題解答
一、【擬答】
直接彈性：
直接彈性定義為某特定選擇方案的效用函數中的一個變數改變 1％時，對該特定方案的選擇機率的改變百分
率。
iki
P
X
E＝
kiki
ii XX PP
／
／
∂
∂＝
ki
i
X
P
∂
∂．
i
ki
P
X
式中 Xiℓk：為個人ℓ對i個選擇方案之第 k個屬性變數
iki
P
X
E：為屬性變數 Xiℓk對i個方案選擇機率 Pi之直接彈性
i＝1...Ji，表方案
ℓ＝1...L，表個人
k＝1...K，表變數
交叉彈性：
交互彈性為其他方案 j的屬性變數 Xiℓk改變 1％時，對某特定 i的選擇機率 Pi改變百分率。即
i
kj
P
X
E＝
kj
kj
i
i
X
X
P
P
∂
∂
＝
kj
i
X
P
∂
∂．
i
kj
P
X
因
kj
i
X
P
∂
∂＝
）（
β－
＝
ij
jj
J
1j
V
k
VV
e
ee ＝－PiPjβk
故 iki
P
X
E＝－PjXjℓkβk
β
k為變數 Xjℓk之參數
一般化彈性公式可寫為：
iki
P
X
E＝〔δij－Pj〕βkXjℓk
其中，
δij＝1時，i＝j，為直接彈性
δij＝0時，i≠j，為交叉彈性
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討論： 一般而言，βk為變數 Xjℓk之參數為負數，故就計算討論，直接彈性會得到負數，而間接彈性會得到正
數。
承之討論，得知此表之彈性值均為負數。故為羅吉特模式之直接彈性分析。考生可就各項目來做分析與討論：
例如：
討論工作旅次而言，假設公共運具(b)與私人運具(a)之效用如下
Vb＝db－abTCb－bbIVTTb－cbOVTTb
Va＝－aaTCIa－baIVTTa－caOVTTa
其中 TC 為總旅行成本、IVTT 為車內旅行時間、OVTT 為車外旅行時間。
承、之公式，
對工作旅次，搭成公共運輸之車內旅行時間(直接)彈性＝（1－Vb）（－bb）IVTTb＝－0.4
對工作旅次，搭成私人運具之車內旅行時間(直接)彈性＝（1－Va）（－ba）IVTTa＝－0.8
若假設 bb＝ba（因為無提供其他數據，否則此假設會影響 a、b車內旅行時間價值大小，理論上 bb＞ba）
則
()
()
a
V1IVTT V1IVTT
−
−
a
bb ＝2
1
即IVTTb＜IVTTa或Vb＞Va（此結果正確性受到 bb＝ba之假設影響）
但可看出對工作旅次而言，增加 1％車內旅行時間，選擇公共運具的機率為減少 0.4，選擇私人運具的機率為
減少 0.8，故工作旅次，私人運具的車內旅行時間之彈性較大。
可承，將車內旅行時間改為討論總旅行成本、車外旅行時間。
可承、，將工作旅次改為討論購物旅次。
二、【擬答】
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如圖所示，假定初始情況，給定工資 1
w，租金 1
r，等成本線 1
c與等產量線 1
Q下，可知均衡為 1
e，勞動投入
為1
L，資本投入為 1
K。此時：
長期總成本＝ 1
c＝1
w×1
L＋1
r×1
K
現討論產量與投入價格的變動如何影響長期總成本：
假定 1
w、1
r不變，而產出改變，如產量由 1
Q增加到 2
Q。此時等產量線外移，而等成本線同時平行外移到
2
c，均衡交於 2
e，勞動投入增加為 2
L，資本投入增加為 2
K。而新長期總成本：|
長期總成本＝ 2
c＝1
w×2
L＋1
r×2
K
假定產量不變，而工資下降為 2
w，租金上漲為 2
r，因此原有等成本線 1
c外旋為 3
c。在原有的均衡 1
e上，
以2
w、2
r來計算，此時新長期總成本：
長期總成本＝ 3
c＝2
w×1
L＋2
r×1
K
但因為 3
c與1
Q並非相切，所以在追求最小成本下， 3
c平行下移到 4
c，交新均衡 4
e點，勞動投入 4
L，資
本投入 4
K，此時：
長期總成本＝ 4
c＝2
w×4
L＋2
r×4
K
由以上的推導即可看出產量與投入價格的變動如何影響長期總成本。
如圖所示，因為長期總成本為短期總成本之包絡曲線的概念，表示在給定任一產出水準下，當生產要素都可以
調整時，其長期總成本正好是由各短期成本的最低點所連成的曲線。例如生產 1
Q、2
Q、3
Q時，當勞動與資本
都可調整時，其均衡各會發生在 1
e、2
e、3
e，也就是成本都落在各短期成本線的最低點。但當資本被固定在 1
K
時，表示只能用 STC( 1
K)生產，因此若要生產 2
Q、3
Q，其均衡將發生在 2
e、3
e點的上方。換句話說，若短
期資本固定，各產量下的短期總成本大於長期總成本。
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三、【擬答】
Congestion pricing（擁擠定價）或 Road Pricing（道路定價）：對特定道路的使用者收費，以減少道路擁擠的一
種策略。
效益：
抑制低效率車輛的使用。
減少道路擁擠。
降低社會成本。
增加車速，降低旅行成本。
減輕政府興建道路的財政負擔。
使用者付費，外部成本內部化，合理分配。
以公平為原則，各車種間之差別定價方法之類型，如下：
實施尖、離峰差別費率：尖峰時段收取較高費率，以疏解尖峰時段擁擠程度。
實施高乘載率車輛（H.O.V）差別費率，為減少交通流量，對於高乘載率車輛減收通行費，甚至免費。
依使用者車種不同，採取差別費率。
EX：依小型車，大貨車，客聯車收取不同之通行費，以達到使用者公平付費之原則。
資料來源：鼎文公職出版「T5A24 運輸經濟學（含概要）」及鼎文公職補習班上課講義。
四、【擬答】
消費者剩餘衡量經濟效益：
一般而言，在運輸建設經濟效益的評估方法上，其使用者的效益評估應以估計補償變量與均等變量為準。然
而因為無法精準估計補償變量與均等變量，所以實務上多以消費者剩餘來估算之。
所謂的消費者剩餘，指的是消費者心中願付的價格超出實際支付的價格之部份，簡單說就是消費者賺到的部
份。而因為運輸需求曲線難以估計，故通常以直線需求線來表示。
如圖所示，給定需求線，以及均衡價格 0
P，此時的△ acP0即為消費者剩餘，也就是使用者的經濟效益。
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在運輸計畫的評估上，決定某一計畫是否值得投資施行，一般多用成本效益分析來處理。成本效益分析的計算
方式有很多種，如 NPV 法、益本比法、內部報酬率法等，其中最常用者即為 NPV 法。NPV 法是將各期淨效益
（總效益與總成本之差距）之現值加總而來：
NPV＝iii
)r1(
CB
＋
－
其中 i
B為各期效益， i
C為各期成本，r 為折現率。
當NPV＞0，表示該計畫帶來正的效益，值得投資，反之不投資。而假定某運輸計畫可以帶來正的效益，例如
消費者使用價格下降，如圖中的 0
P下降到 1
P，此時消費者剩餘也因此增加□ 10abPP 之面積。