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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：機械工程
科 目：流體力學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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一、有一個二維之平面流場，其速度場可表示為 2 2
(3 ) (1.5 1.5 )
V xy i x y j
= + −
(m/s)，試問：
此流場是否為不可壓縮流（incompressible flow）？（6分）
此流場之渦度（vorticity）？是否為無旋流（irrotational flow）？（6分）
流體質點在位置（x,y）=（2,1）之加速度向量？（8分）
二、如下圖所示之漸縮彎管，在①處之速度為線性分佈（linear velocity
profile）；在②與③處之速度則保持均勻（uniform velocity）。已知流場可
假設為不可壓縮流及穩流，試問：
試由雷諾傳輸定理
( ) ( ) ( )
sys CV CS
DB
b dV b V dA
Dt t
ρ ρ
∂
= + ⋅
∂∫∫∫ ∫∫
得出連續方程
式之積分型式，其中 B為流場之某外延性質（extensive property）；b
則為相對應之比性質（specific property）。（10 分）
利用小題所得之連續方程式求解在圖中①處之最大速度 V1,max。
（10 分）
三、對一具有黏性之二維、穩態、不可壓縮、層流邊界層外流場，常以正弦
函數來近似其速度分佈，即 ( , ) sin( )
u x y A By C
= +
，試回答下列問題：
列出求解速度分佈所需之邊界條件。（10 分）
試解出前述流速分佈公式中之 A、B與C之值。（10 分）
代號：
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四、表面光滑之球體沉浸於空氣中時，球體所受之阻力 F受到球體直徑 D、
空氣密度
ρ
、空氣動力黏滯係數 μ、空氣與球體之相對速度 V影響。試
問：
以M-L-T 系統列出本題各物理量之因次。（5分）
利用白金漢
π
定理（Buckingham
π
Theorem）進行因次分析，以
ρ
、
V、D為重覆變數求得本題之無因次參數式。（15 分）
五、有一水路系統如下圖所示，兩開放水槽間以管徑 600 mm 之水管連接，
系統設有一渦輪機對外輸出作功，已知點 A至點 1間之水頭損失 hL,A-1
為5倍的管路速度水頭（velocity head），點 2至點 B間之水頭損失 hL,2-B
為0.2 倍的管路速度水頭，當管路流量為 700 L/s 時，試求：
水頭損失 hL,A-1 與hL,2-B。（假設水之密度為 1000 kg/m3；重力加速度為
9.81 m/s2）（10 分）
渦輪機所輸出之功率（假設渦輪機之效率為 100%）。（10 分）