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北北基高中職聯合入學測驗 數學科題本
班級： 座號： 姓名：
（A） 1. 圖(一)數線上的 O是原點，A、B、C三點所表示
的數分別為 a、b、c。根據圖中各點的位置，下
列各數的絶對值的比較何者正確？
(A) |b|＜|c|
(B) |b|＞|c|
(C) |a|＜|b|
(D) |a|＞|c|
（D） 2. 計算(－3)3＋52－(－2)2之值為何？
(A) 2
(B) 5
(C)－3
(D)－6
（D） 3. 表(一)表示某籤筒中各種籤的數量。已知每支籤
被抽中的機會均相等，若自此筒中抽出一支籤，
則抽中紅籤的機率為何？
(A)
3
1
(B)
2
1
(C)
5
3
(D)
3
2
（A） 4. 計算
75147 −
＋
27
之值為何？
(A) 5
3
(B) 33
3
(C) 3
11
(D) 9
11
（A） 5. 計算x2(3x＋8)除以x3後，得商式和餘式分別為
何？
(A)商式為 3，餘式為 8x2
(B)商式為 3，餘式為 8
(C)商式為 3x＋8，餘式為 8x2
(D)商式為 3x＋8，餘式為 0
（A） 6. 若下列有一圖形為二次函數y＝2x2－8x＋6的圖
形，則此圖為何？
（D） 7. 化簡
4
1
(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一個結
果？
(A)－16x－10
(B)－16x－4
(C) 56x－40
(D) 14x－10
（C） 8. 圖(二)中有四條互相不
平行的直線L1、L2、L3、
L4所截出的七個角。關
於這七個角的度數關
係，下列何者正確？
(A)
742 ∠∠∠ ＋＝
(B)
613 ∠∠∠ ＋＝
(C)
°∠∠∠ 180641 ＝＋＋
(D)
°∠∠∠ 360532 ＝＋＋
（C） 9. 圖(三)的座標平面上，有一條通過
點(－3,－2)的直線 L。若四點
(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)
在L上，則下列數值的判斷，何
者正確？
(A) a＝3
(B) b＞－2
(C) c＜－3
(D) d＝2
（B）10. 在1～45 的45 個正整數中，先將 45 的因數全部
刪除，再將剩下的整數由小到大排列，求第 10
個數為何？
(A) 13
(B) 14
(C) 16
(D) 17
（C）11. 計算 4
5.2
4
7
)6.1( ÷÷ －－
之值為何？
(A)－1.1
(B)－1.8
(C)－3.2
(D)－3.9
（B）12. 已知世運會、亞運會、奧運會分別於西元 2009
年、2010 年、2012 年舉辦。若這三項運動會均
每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪
一年舉辦？
(A)西元 2070 年
(B)西元 2071 年
(C)西元 2072 年
(D)西元 2073 年
（C）13. 若a：b：c＝2：3：7，且 a－b＋3＝c－2b，則
c值為何？
(A) 7 (B) 63
(C)
2
21
(D)
4
21
（A）14. 圖(四)為某班甲、乙兩組
模擬考成績的盒狀圖。若
甲、乙兩組模擬考成績的
全距分別為 a、b；中位
數分別為 c、d，則 a、b、
c、d的大小關係，下列
何者正確？
(A) a＜b且c＞d
(B) a＜b且c＜d
(C) a＞b且c＞d
(D) a＞b且c＜d
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（B）15. 圖(五)為梯形紙片 ABCD，E點在
BC
上，且
°=∠=∠=∠ 90DCAEC
，
AD
＝3，
BC
＝9，
CD
＝8。若 以
AE
為摺線，將
C摺至
BE
上，使 得
CD
與
AB
交於 F點，則
BF
長
度為何？
(A) 4.5
(B) 5
(C) 5.5
(D) 6
（C）16. 如圖(六)，
BD
為圓 O
的直徑，直線 ED 為圓
O的切線，A、C兩點
在圓上，
AC
平分
∠BAD 且交
BD
於F
點。若∠ADE＝
°19
，
則∠AFB的度數為何？
(A) 97
(B) 104
(C) 116
(D) 142
（B）17. 如圖(七)，座標平面上有兩直線 L、M，其方程
式分別為 y＝9、y＝－6。
若L上有一點 P，M上有一
點Q，
PQ
與y軸 平 行，且
PQ
上有一點 R，
PR
：
RQ
＝1：
2，則 R點與 x軸的距離為
何？
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 10
（A）18. 解不等式 1－2x
x
3
2
9
7－≤
，得其解的範圍為何？
(A)
6
1
≥x
(B)
6
1
≤x
(C)
2
3
≥x
(D)
2
3
≤x
（C）19. 若a、b兩數滿足a
567×
3＝103
，a
÷
103＝b，則
ba×
之值為何？
(A)
9
6
567
10
(B)
9
3
567
10
(C)
6
3
567
10
(D)
567
10
（B）20. 若一元二次方程式
)2)(1()1( ＋＋＋＋ xxxax
bx＋
2)2( ＝＋x
的兩根為 0、2，則
ba 43 ＋
之值為何？
(A) 2
(B) 5
(C) 7
(D) 8
（A）21. 座標平面上有一個線對稱圖形，
)
2
5
,3( －A
、
)
2
11
,3( －B
兩點在此圖形上且互為對稱點。若此
圖形上有一點
)9,2( －－C
，則 C的對稱點座標為
何？
(A)
)1,2(－
(B)
)
2
3
,2( －－
(C)
)9,
2
3
(－－
(D)
)9,8( −
（B）22. 表(二)為某班成績的次數分配表。已知全班共有
38人，且眾數為 50分，中 位 數 為 60分，求
yx 2
2−
之值為何？
(A) 33
(B) 50
(C) 69
(D) 90
（B）23. 如圖(八)，三邊均不等長的
ABC∆
，若在此三角
形內找一點 O，使得
OAB∆
、
OBC∆
、
OCA∆
的
面積均相等。判斷下列作法何者正確？
(A)作中線
AD
，再取
AD
的中點 O
(B) 分別作中線
AD
、
BE
，
再取此兩中線的交點 O
(C)分別作
AB
、
BC
的中垂
線，再取此兩中垂線的
交點 O
(D)分別作
A∠
、
B∠
的角平
分線，再取此兩角平分
線的交點 O
（C）24. 下列四個多項式，哪一個是
733 ＋x
的倍式？
(A)
4933
2
－x
(B)
4933 22 ＋x
(C)
xx 733 2＋
(D)
xx 1433
2
＋
（B）25. 如圖(九)，圓 A、圓 B的半徑分別為 4、2，且
AB
＝12。若作一圓 C使得三圓的圓心在同一直線
上，且圓 C與圓 A外
切，圓 C與圓 B相交
於兩點，則下列何者
可能是圓 C的半徑
長？
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
（D）26. 圖(十)為一
ABC∆
，其中 D、E兩點分別在
AB
、
AC
上，且
AD
＝31，
DB
＝29，
AE
＝30，
EC
＝
32。若
°∠ 50＝A
，則圖中
1∠
、
2∠
、
3∠
、
4∠
的
大小關係，下列何者正確？
(A)
1∠
＞
3∠
(B)
2∠
＝
4∠
(C)
1∠
＞
4∠
(D)
2∠
＝
3∠
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（D）27. 圖(十一)為
ABC∆
與圓 O的重疊情形，其中
BC
為圓 O之直徑。若
°∠ 70＝A
，
BC
＝2，則圖中
灰色區域的面積為
何？
(A)
π
360
55
(B)
π
360
110
(C)
π
360
125
(D)
π
360
140
（B）28. 某直角柱的兩底面為全等的梯形，其四個側面的
面積依序為 20 平方公分、36 平方公分、20 平方
公分、60 平方公分，且此直角柱的高為 4公分。
求此直角柱的體積為多少立方公分？
(A) 136
(B) 192
(C) 240
(D) 544
（C）29. 如圖(十二)，長方形 ABCD 中，E為
BC
中點，
作
AEC∠
的角平分線
交
AD
於F點。若
AB
＝6，
AD
＝16，則
FD
的長度為何？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 8
（D）30. 某鞋店有甲、乙兩款鞋各 30 雙，甲鞋一雙 200
元，乙鞋一雙 50 元。該店促銷的方式：買一雙
甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優惠。若
打烊後得知，此兩款鞋共賣得 1800 元，還剩甲
鞋x雙、乙鞋 y雙，則依題意可列出下列哪一個
方程式？
(A)
1800)30(50)30(200 ＝－＋－ yx
(B)
1800)30(50)30(200 ＝－－＋－ yxx
(C)
1800)60(50)30(200 ＝－－＋－ yxx
(D)
1800])30(30[50)30(200 ＝－－－＋－ yxx
（D）31. 如圖(十三)，將長方形 ABCD 分割成 1個灰色長
方形與 148 個面積相等的小正方形。根據右圖，
若灰色長方形之長
與寬的比為 5：3，
則
AD
：
AB
＝？
(A) 5：3
(B) 7：5
(C) 23：14
(D) 47：29
（A）32. 如圖(十四)，將二次函數
22 8999931 ＋－＝ xxy
的
圖形畫在座標平面上，判斷方程式
08999931
22
＝＋－ xx
的兩根，
下列敘述何者正確？
(A)兩根相異，且均為正根
(B)兩根相異，且只有一個正
根
(C)兩根相同，且為正根
(D)兩根相同，且為負根
（D）33. 圖(十五)為一個四邊形
ABCD
，其 中
AC
與
BD
交於 E點，且兩灰色區
域的面積相等。若
AD
＝11，
BC
＝10，則下
列關係何者正確？
(A)
BCEDAE ∠<∠
(B)
BCEDAE ∠>∠
(C)
BE
＞
DE
(D)
BE
＜
DE
（D）34. 圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定於水平
桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3
點30 分時，分針垂直於桌面，A點距桌面的高
度為 10 公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示 3點
45 分時，A點距桌面的高度為 16 公分，則鐘面
顯示 3點50 分時，A點距桌面的高度為多少公
分？
(A)
3322－
(B)
π
＋16
(C)18
(D)19
試題結束
參考公式：
和的平方公式：
22
() 2a b a ab b
2
+=+ +
差的平方公式：
22 2
() 2ab a abb−=− +
平方差公式：
22
( )( )a b a ba b−=+ −
若直角三角形的兩股長為 a、b，斜邊長為 c，則
2 22
cab= +
若圓的半徑為 r，圓周率為
π
，則圓面積
r= π
2，圓周長
2r= π
若一個等差數列的首項為
1
a
，公差為
d
，第
n
項為
n
a
，前
n
項和為
n
s
，則
1
( 1)
n
aand=+−
，
1
()
2
n
n
na a
s+
=
24b b ac±