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103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：21160
等 別： 高考二級
類 科： 經建行政（一般組）
科 目： 數量方法（包括計量經濟學與數理統計）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、假定銷售收入（Y）和銷售量（X）的簡單迴歸模型為
Y＝β0＋β1X＋u
式中，Y是以千元來衡量，而 X則以盎斯來衡量。（每小題 5分，共 25 分）
其他情況不變，若銷售量改用磅為衡量單位（1磅＝16 盎斯），對 β0和β1估計
值的影響為何？說明之。
其他情況不變，若銷售收入改用元為衡量單位，對 β0和β1估計值的影響為何？
說明之。
其他情況不變，將 Y和X的迴歸模型改變為
Y＝β0＋β1lnX＋u
ln 代表自然對數，試說明斜率係數之涵意。
其他情況不變，將 Y和X的迴歸模型改變為
lnY＝β0＋β1X＋u
ln 代表自然對數，試說明斜率係數之涵意。
其他情況不變，若 Y和X的迴歸模型為
Y＝β0＋β1lnX＋u
且取對數前，X的衡量單位由盎斯改為磅，則對 β0和β1估計值的影響為何？說
明之。
二、某製造業薪資之迴歸式為：
Salary＝β0＋β1X＋β2Y＋β3Z＋u
假定依樣本資料所估計的結果為：
Salary
＝450.82 ＋ 6.083 X ＋ 11.13 Y ＋ 2.20Z
(39.3) (0.728) (5.88) (1.45)
n＝706， R
2＝0.113
式中，X為學歷，Y為現職年數，Z為工作態度。而括弧內呈現的是估計係數的標
準誤，n為樣本數，R2為配適度。試問：
在5%顯著水準下對應於雙邊對立假設，現職年數和工作態度是否個別顯著？
（5分）（本題，t分配的雙尾 5%臨界值為 1.96）
現擬檢定，在控制學歷變數下，現職年數和工作態度對薪資不具影響效果。列示
並說明檢定的虛無假設和對立假設為何。（5分）
假定排除現職年數和工作態度兩自變數後，薪資之迴歸估計方程式為：
Salary
＝365.08 ＋ 7.853 X
(38.73) (0.884)
n＝706， R
2＝0.103
則在 5%顯著水準下之原方程式中，現職年數和工作態度是否聯合顯著？（5分）
（本題，F分配之 5%臨界值為 3.00）
若擬檢定現職年數和工作態度對薪資的影響效果之總和是否為 1。列示其虛無假
設和檢定之 t統計量。（10 分）
103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題
代號：21160
等 別： 高考二級
類 科： 經建行政（一般組）
科 目： 數量方法（包括計量經濟學與數理統計）
全一張
（
背面
）
三、假定大學學測綜合成績（Test）的估計式為
Test
＝1100＋14.04 Scale－2.16Scale2－12.25 female＋23.19 Extra＋8.75 female×Extra
(6.29) (3.20) (0.53) (3.19) (5.13) (2.33)
n＝4421, R2＝0.357
式中，Scale 為該校的高中畢業生人數，以百人衡量，故可代表該校的規模。female
為性別的虛擬變數，female＝1表示此人為女生，female＝0則為男生。Extra 為課外
輔導的虛擬變數，若有參加課外輔導則其值為 1，若無則為 0。括弧則呈現該係數
的標準誤。試問：（每小題 5分，共 25 分）
從成績表現的估計式來看，最佳的高中學校規模為何？
若男、女學生都沒有參加課外輔導，男學生和女學生的成績差異為何？此一差異
是否顯著？（本題，t分配的雙尾 5%臨界值為 1.96）
若男、女學生都參加課外輔導，男學生和女學生的成績差異為何？此一差異是
否顯著？
影響
和
之結果的主要因素為何？該因素是否顯著？（本題，t分配的雙尾 5%
臨界值為 1.96）
就男學生而言，有參加課外輔導和沒有參加課外輔導的成績差異為何？此一差異是
否顯著？（本題，t分配的雙尾 5%臨界值為 1.96）
四、假定一簡單迴歸模型除了有異質變異外，皆符合高斯馬可夫的假設（Guass-Markov
assumptions），表為：
Y＝β0＋β1X＋u
Var (u)＝u2＝σ2h(X)
存在異質變異時，對顯著性檢定有何影響？說明之。（5分）
若h(X)＝X－2, 說明應如何轉換迴歸模型，以消除異質變異。（5分）
若h(X)＝e2X , 說明應如何轉換迴歸模型，以消除異質變異。（5分）
若h(X)＝(β0＋β1X)2，且 β0 和β1為未知。說明應如何轉換迴歸模型，以消除異質
變異。（10 分）