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中央印製廠、中央造幣廠
109
年新進人員甄試
甄試職別：A18電機工程員
專業科目：1184 自動控制
*請填寫測驗入場通知書編號：
注意：
1.作答前須檢查答案卷卡、測驗入場通知書編號、桌角號碼及應試類別是否相符，如有不同應立即請監
試人員處理，否則不予計分。
2.本試卷一張單面，皆為非選擇題，共四題，限以藍、黑色鋼筆或原子筆於答案卷上作答，並請從答案
卷第一頁開始書寫，違反者該科酌予扣分，不必抄題但須標示題號。
3.請勿在答案卷卡上書寫姓名、測驗入場通知書編號或與答案無關之任何文字及符號。
4.應考人僅得使用簡易型電子計算器(不具任何財務函數、工程函數及儲存程式功能)，且不得發出聲響；
若將不合規定之電子計算器放置桌面或使用，經勸阻無效，仍執意使用者，該科扣 10 分；該電子計算
器由監試人員保管至該測驗結束後歸還。
5.答案卷卡務必繳回，未繳回者該科以零分計算。
壹、
(1) 波德圖常用於線性控制系統之穩定性分析，請簡短說明何謂增益交越點、增益邊限(GM)、相位交越點及
相位邊限(PM)。(4%)
增益交越點：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
增益邊限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
相位交越點：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
相位邊限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2) 請說明波德圖特性中 GM、PM 與系統穩定性之關聯性。(6%)
增益邊限(GM)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
相位邊限(PM)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 考慮一個閉迴路系統轉移函數如下
𝐺(𝑠)=2000
(𝑠 + 1)(𝑆 + 10)(𝑆 + 50)
請繪出系統𝐺(𝑠)之波德圖(須清楚標出轉折點)。 (11%)
(4) 承(3)，請於圖上標出增益交越點、增益邊限(GM)、相位交越點、相位邊限(PM)。(4%)
貳、
(1) 求下圖之轉移函數𝑌(𝑠)/𝑅(𝑠)、𝐸(𝑠)/𝑅(𝑠)。(16%)
(2) 若𝑅(𝑠)為單位步階函數，求𝑒(𝑡)之穩態值。(9%)
參、某系統之輸入-輸出轉移函數如下：
Y(s)
𝑅(s)=4𝑠2+ 2𝑠 + 6
2𝑠3+ 6𝑠2+ 8𝑠 + 10
(1) 以向量矩陣型式寫出系統控制性標準型(CCF)的動態方程式。(10%)
(2) 以向量矩陣型式寫出系統觀測性標準型(OCF)的動態方程式。(10%)
(3) 繪出此系統之 CCF 狀態圖。(5%)
肆、某系統之方塊圖如下：
(1) 請寫出此系統之轉移函數𝑌(𝑠)/𝑅(𝑠)以及特徵方程式。(5%)
(2) 若K2= 5，請寫出使系統穩定之K1範圍。(5%)
(3) 若K1= 0，請繪出K2≥ 0之根軌跡圖，並寫出根軌跡漸進線角度、漸進線交點以及根軌跡分離
點。(15%)
【試題完】