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地籍測量人員訓練班第
地籍測量人員訓練班第地籍測量人員訓練班第
地籍測量人員訓練班第 38 期招生考試
期招生考試期招生考試
期招生考試【
【【
【數學
數學數學
數學】
】】
】試卷
試卷試卷
試卷
准考證號碼： 姓名：
請先填寫上方之准考證號及姓名
請先填寫上方之准考證號及姓名請先填寫上方之准考證號及姓名
請先填寫上方之准考證號及姓名。
。。
。試卷務必
試卷務必試卷務必
試卷務必隨同電腦答案卡繳交
隨同電腦答案卡繳交隨同電腦答案卡繳交
隨同電腦答案卡繳交，
，，
，不可攜
不可攜不可攜
不可攜出試場
出試場出試場
出試場。
。。
。
選擇題
選擇題選擇題
選擇題：
：：
：40 題
題題
題×3.75 分
分分
分＝
＝＝
＝150 分
分分
分
( )1.
設
i
＝
1
－
,
若
2i
為實係數方程式
ax
2
＋
b
＝
0
的一個解，則下列何者為
ax
2
－
b
＝
0
的解
? (A)
－
2i (B)
－
2 (C)
2
(D)
－
2
i
( )2.
若
tanθ
＝
2
1
,
則
secθ× cscθ
＝
? (A)1 (B)
2
3
(C)2 (D)
2
5
( )3.
設
a
＝
2
0
＋
3
2
1
＋
7
2
1
,
則下列何者正確
? (A)3
＜
a
＜
4 (B)4
＜
a
＜
5 (C)5
＜
a
＜
6 (D)6
＜
a
＜
7
( )4.
設
b
＞
a
＞
x
＞
y
＞
0,
且
,
yb
ya
R ,
xb
xa
Q ,
b
a
P
－
－
－
－
===
則
P
、
Q
、
R
的大小關係為何
?
(A)P
＞
Q
＞
R (B)Q
＞
R
＞
P (C)P
＞
R
＞
Q (D)R
＞
Q
＞
P
( )5.
求內接於橢圓
1
4
y
3
x
2
2
2
2
=+
的最大矩形面積為何
? (A)24 (B)20 (C)16 (D)12
( )6.
下列敘述何者錯誤
?
(A)sin
°
2
＞
sin
°
1
(B)cos
°
1
＞
cos
°
2
(C)tan
°
1
＞
sin
°
1
(D)sin
°
1
＞
cos
°
1
( )7.
若
2cos
2
θ
＋
5cosθ
＋
2
＝
0,
求
cos 2θ
＝
? (A)
2
1
(B)
4
1
(C)
－
2
1
(D)
－
4
1
( )8.
設
f(x)
＝
(2x
＋
1)(2x
－
1)
＋
4,
求
f(x)
除以
2x
＋
3
的餘式為何
?
(A)
－
6 (B)
－
9 (C)9 (D)12
( )9.
求
3×7
5
－
22×7
4
＋
5×7
3
＋
20×7
2
－
44×7
＋
4
＝
? (A)
－
8 (B)
－
10 (C)
－
12 (D)
－
14
( )10.
設
a
v
＝
(4, 3),
b
v
＝
(x, y)
為平面上兩向量
,
且
x
2
＋
y
2
＝
4,
則此兩向量內積
a
v
‧
b
v
的最大值為
?
(A)8 (B)10 (C)12 (D)16
( )11.
△
ABC
中
,
已知
°=∠== 120ACB 5,AC 3,BC
,
求
=
AB
? (A)
34
(B)
35
(C)7 (D)
26
( )12.
設
a
v
＝
(2, 3),
b
v
＝
(3,
－
2),
求
a
v
和
b
v
的夾角為
? (A)
°
60
(B)
°
90
(C)
°
120
(D)
°
135
( )13.
正三角形
ABC
的邊長為
2,
求
AB
‧
AC
＝
? (A)2 (B)
32
(C)4 (D)
34
( )14.
在△
ABC
中
,
已知
2) (1,AC 4), (2,AB
－
==
,
求△
ABC
的面積為何
?
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
( )15.
求點
P(1, 3)
到直線
5x
＋
12y
－
2
＝
0
之距離＝
?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )16.
設
?nm ,BnAmC 9), (0,C 7), 4,(B 5), (8,A =====
＋求＋且－－
v
v
v
v
v
v
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
( )17.
已知平面上三點
A(1, 3)
、
B(3, k)
、
C(5, 1),
若∠
BAC
＝
°
90
，求
k
＝
?
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
( )18.
若
f(x)
為零次多項式，且
f(1)
＝
1,
求
f(2)
＋
f(3)
＋
f(4)
＝
? (A)0 (B)3 (C)9 (D)29
( )19.
以
x
＋
2
除
(x
2
＋
3x
＋
1)
5
－
2x
＋
3,
其餘式為
? (A)0 (B)
－
2 (C)
－
4 (D)6
( )20.
若方程式
x
2
＋
x
＋
m
＝
0
的兩根之比為
1
：
3,
求
m
之值為
?
(A)
4
3
(B)
16
3
(C)
－
8
3
(D)
24
3
( )21.
若
1x
B
2x
A
1)2)(x(x
4x
＋
＋
－＋－
＋
=
,
其中
A
、
B
為常數
,
則
A
－
B
＝
?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第
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頁
( )22.
設
a
v
＝
(3, 4)
，則
a
v
的反向量為
?
(A)(4, 3) (B)(
－
4,
－
3) (C)(
－
3,
－
4) (D)(
－
4, 3)
( )23.
若行列式
0
139
124
1x1
=
－
,
則
x
之值等於
? (A)5 (B)3 (C)1 (D)
－
1
( )24.
設一點
P
之直角坐標為
(
－
3
,
－
1),
則其極坐標為
?
(A)(2,
3
2
π
) (B)(2,
6
5
π
) (C)(2,
6
7
π
) (D)(2,
3
4
π
)
( )25.
下列那一個象限
,
整個區域都是二元一次不等式
x
－
y
＋
2
＞
0
的解
?
(A)
一
(B)
二
(C)
三
(D)
四
象限
( )26.
A
、
B
、
C
為直線
L
上相異三點
,
下列敘述何者錯誤
?
(A)
ACBCAB =+
(B)
ACBCAB =+ (C)
的斜率相等和
BCAB
(D)
AB
平行
AC
( )27.
已知
a
、
b
為自然數且
a
＋
2b
＝
4,
則
ab
的最大值為
? (A)
2
3
(B)
2
5
(C)2 (D)3
( )28.
下列式子何者為非
?
(A)
∑ ∑∑
= ==
×=×
n
1k
n
1k
n
1k
)3()2(3)(2 (B)
∑ ∑∑
= ==
+=+
n
1k
n
1k
n
1k
323)(2
(C) ∑
=
=
n
1k
2na2a
(D)
∑ ∑
= =
=
n
1k
n
1k
2P2P
( )29.
兩整數
a
、
b,
若
a
、
2
13
、
b
成等差數列
, a
、
6
、
b
成等比數列，則
=+
22
ba
?
(A)80 (B)89 (C)90 (D)97
( )30.
求
(0.125)
-2
＝
? (A)4 (B)16 (C)64 (D)128
( )31.
化簡㏒
2
10
－㏒
2
5
＝
? (A)
㏒
2
5 (B)
㏒
2
2 (C)
㏒
10
5 (D)
㏒
5
10
( )32.
將大小相同的梨子
2
個、蘋果
3
個
,
全部分給
5
位兒童
,
每人至多一個
,
則分法有幾種
? (A)8 (B)9
(C)10 (D)12
種
( )33.
正八邊形的對角線有幾條
? (A)16 (B)20 (C)24 (D)28
條
( )34.
從
5
對夫婦中任選
4
人
,
正好是
2
對夫婦的機率為
?
(A)
25
3
(B)
25
1
(C)
21
3
(D)
21
1
( )35.
設
A(4, 0), B(
－
4, 0)
且
6PBPA =
－
,
則平面上所有
P
點所形成的圖形為
?
(A)
橢圓
(B)
拋物線
(C)
雙曲線
(D)
兩射線
( )36.
求極限
＝
＋
＋
nn
nn
n
4
3
42
lim
∞→
? (A)
7
6
(B)
3
2
(C)1 (D)
不存在
( )37.
設
a
、
b
均為實數
,
若
1
1
x
2bxax
lim
2
1x
=
→
－
＋＋
,
求
a
＋
b
＝
? (A)
－
3 (B)
－
2 (C)
－
1 (D)1
( )38.
設函數
f(x)
＝
6
－
x
2
,
則
f(x)
於
x
＝－
1
之切線方程式為
?
(A)x
－
y
＋
7
＝
0 (B)x
＋
y
－
7
＝
0 (C)x
－
2y
＋
7
＝
0 (D)2x
－
y
＋
7
＝
0
( )39.
設函數
f(x)
＝
54x3x2x
23
＋－＋
,
則
=f(1)
dx
d
? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
( )40.
求定積分
∫
=
2
0
3
dxx
? (A)4 (B)6 (C)8 (D)16