2022 年第十九屆國際國中科學奧林匹亞競賽--理論題試題(下)
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2022 年第十九屆國際國中科學奧林匹亞競賽
--理論題試題
(下)
國立臺灣師範大學
科學教育中心
第二大題
第一部份
在 哥 倫 比 亞 奧 里 諾 科 省 ， 農 民 可 以 選 擇 不 同 的 肥 料 來 達 到
150 公 斤 /公 頃 (kg/hectare)的 氮
磷 鉀
NPK 14.0-23.0-14.0 需 求 標 準 ( 這 些 數 字 是 指 每 個 元 素 的 質 量 百 分 比 ) ， 農 生 牌
(Agrigrow) 販 售 純 度 80% 的 硝 酸 銨 (ammonium nitrate(v) ) 價 格 $1.40/kg ， 樂 植 牌 (Happy
plants)販 售 純 度95%的 硝 酸鉀(potassium nitrate(V))價 格$0.720/kg
1. [0.50 分 ] 算 出 各 別 肥 料 等 同 每 公 斤 氮 的 價 格
($/Kg)
農 生 牌
Agrigrow
樂 植 牌
Happy Plants ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿
2. [0.50 分 ] 每 公 頃 玉 米 田 應 施 加 多 少 質 量 的 農 生 牌 肥 料 ， 以 達 成 最 低 氮 含 量 的 標 準 需 求 ？
以 公 斤 為 單 位 回 答 。
每 公 頃 需 多 少 公 斤 的 農 生 牌 肥 料
.
3. [0.50 分 ] 寫 出 水 中 氨
(ammonia) 與 水 中 溶 氧 在 鹼 性 環 境 下 ， 反 應 轉 換 成 亞 硝 酸 離 子
(nitrate(iii) ions) 的 氧化 還 原平 衡 方 程 式。 (可 忽 略狀 態)
氧 化 還 原 反 應 式
.
科學教育月刊 第
461 期 中華民國 112 年 8 月
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4. [0.50 分 ]
如 果農 民 在 每 公斤 含 有 150 mL 水 的 表土 中 添 加 0.85 克 硝 酸銨 ， 那 麼 該 表
土 水 中 的 銨 離 子 濃 度 是 多 少
? pH 值 是多 少? 假 設銨 離 子 的 Ka 為 5.60 x 10
-10
且 銨 離
子 為
H
+
的 唯 一 來 源 ， 忽 略 其 他
H
+
來 源 。
銨 離 子 濃 度
mol/L (0.25 分)
表 土 水
pH 值 (答案 至 小 數 點後 二 位 )(0.25 分)
5. [0.50 分 ] 大 多 數 的 玉 米 農 使 用 磷 酸
(hydrogen phosphate(v) ) 來 提 供 玉 米作 物 對 磷 的需
求 ， 一 市 售 磷 肥 分 別 含 有 磷 酸 氫 鈉
(sodium monohydrogen phosphate(v))和 磷 酸 二 氫 鈉
(sodium dihydrogen phosphate(v)) 各 40%的 質 量 比。 農 民 應 該以 每 公 頃 多少 公 斤 (kg/
hectare)的 量 來 施用 這 種 磷 肥?）
每 公 頃 用 多 少 量
(kg) …
6. [0.75 分 ] 這 種 磷 酸 鹽 混 合 物 在 地 下 水 中 形 成 緩 衝 溶 液 ， 已 知 磷 酸 二 氫 根
(dihydrogen
phosphate(v))的 Ka 是 6.30 x10
-8
， 只 根據 磷 酸 氫 根與 磷 酸 二 氫根 平 衡 ， 計算 此 土 壤 中
緩 衝 液 的
pH?
緩 衝 液 的 pH (小 數 點 後 2 位 )
第二部份
奧 里 諾 科 (Orinoco)省 的 土 壤 含 有 植 物 必 需 的 礦 物 質，例 如 鈣 和 鎂 離 子，它 們 以 離 子 形 式 鍵
接 在 植 物 分 解 的 有 機 物 :
1. [1.00 分 ] 利 用 在 下 圖 中 的 方 框 中 填 入 正 確 的 字 母 ， 來 識 別 土 壤 中 離 子 和 分 子 之 間 的 作
用 力 的 類 型
A = Hydrogen bonds, B= ion-dipole interactions, C = ion-ion interactions
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2. [0.50 分 ] 土 壤 的 陽 離 子 交 換 量
(CEC) 是 測定 土 壤保 留 植 物 養分 陽 離 子 的量 度 ， 預 測
下 列 的 離 子
-偶 極引 力 何 者 最強? 在所 選空 格 中 標 註 X
離 子
Fe
3+
Mg
2+
Cl-
Ca
2+
Fe
2+
NO
3
-
選 最 強 的
3. [1.0 分 ] 土 壤 的 酸 鹼 度 決 定 了 磷 酸 根 的 溶 解 度 ， 磷 酸 鈣 與 磷 酸 鐵
(iron(iii) phosphate(v))
的
Ksp 分別 為 2.07x10
-33
與 9.84x10
-16
，
A 土 壤 主 要是 磷 酸 鈣 ，B 土 壤 主 要是 磷 酸 鐵，
在 各 自 的 土 壤 溶 液 中 ， 在
pH 7.0 時 ， 計算 何 者 有 較高 的 磷 酸 根離 子(phosphate(v) ions)
且 濃 度 比 另 一 個 高 出 多 少 倍
?(假設 沒 有鐵 離 子 與 磷酸 根 水 解) 。
哪 個 土 壤 濃 度 較 高 ______________
高 多 少 倍 _____________________
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4. [0.75 分 ] 有 些 農 民 使 用 化 學 殺 蟲 劑 馬 拉 硫 磷 防 治 玉 米 莖 螟 蛾 幼 蟲 ， 他 們 需 要 計 算 如 何
稀 釋 原 液 以 達 到 正 確 的 現 場 使 用 濃 度 ， 馬 拉 硫 磷 建 議 用 量 為 每 m
2
施 放 0.050 g， 每
100 mL 馬 拉 硫 磷 原 液 中 含 有 57 g 馬 拉 硫 磷 ， 農 民 的 土 地 面 積 為 7500 m
2
，
此 外 ， 農
民 還 添 加 了 體 積 相 當 於 馬 拉 硫 磷 原 液 5.0%的 潤 濕 劑 ，
計 算 農 民 填 滿 一 個 的 噴 灑 罐 (40
L)所 應 添 加 的 所 有 化 學 品 和 水 的 個 別 體 積 。
馬 拉 硫 磷 原 液 體 積 ______________________________________[0.25 分 ]
潤 濕 劑 體 積 __________________________________________ [0.25 分 ]
水 的 體 積 ____________________________________________ [0.25 分 ]
5. [0.75 分 ] 農 民 的 噴 霧 罐 由 鐵 製 成 ， 並 用 一 對 螺 栓 修 理 ， 一 個 螺 栓 由 鋁 製 成 ， 另 一 個 螺
栓 由 銅 製 成，在 使 用 幾 次 藥 劑 後，注 意 到 其 中 一 部 份 金 屬 發 生 腐 蝕，選 出 農 民 會 在 何 處
觀 察 到 腐 蝕 。
標 準 還 原 電 位 是 拉 電 子 力 的 一 種 度 量 ， 電 位 越 高 拉 電 子 越 強 ， 這 些 金 屬 的 標 準 還 原 電
位 如 下 :
Reaction
E
0
(V)
Cu
2+
(aq)
+ 2e
-
→ Cu
(s)
+0.34
Fe
3+
(aq)
+ 3e
-
→Fe
(s)
-0.04
Fe
2+
(aq)
+ 2e
-
→Fe
(s)
-0.44
Al
3+
(aq)
+3e
-
→Al
(s)
-1.66
在 合 理 的 選 項 內 打 X
選 項
腐 蝕 位 置
在 鋁 製 螺 栓 被 弄 濕 的 部 分
在 銅 製 螺 栓 被 弄 濕 的 部 分
在 鋁 製 螺 栓 上 弄 濕 和 經 常 摩 擦 的 部 分
在 鋁 製 螺 栓 周 圍 弄 濕 的 鐵 上
在 兩 個 螺 栓 附 近 乾 燥 的 鐵 上
在 銅 製 螺 栓 周 圍 弄 濕 的 鐵 上
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第三部份
發 酵 和 蒸 餾
玉 米 可 直 接 供 人 類 和 動 物 食 用，但 也 可 生 產 乙 醇 作 為 替 代 燃 料，或 加 工 成 玉 米 糖 漿，將 玉
米 粒 轉 化 為 乙 醇 需 要 以 下 生 產 步 驟 : 研 磨 和 浸 泡、煮 沸、冷 卻 和 酶 水 解、酵 母 發 酵、離 心
和 分 子 過 濾 前 的 最 後 蒸 餾 ， 研 磨 的 玉 米 粉 含 有 以 下 成 分 。
成 分
重 量
%
水 分
(H
2
O)
9.6
灰 分
(金 屬 與 氧化 矽)
1.7
蛋 白 質
10.7
不 溶 性 纖 維
2.2
碳 水 化 合 物
70.4
脂 質
5.4
(來 源: FAO)
1.
[0.50 分 ] 一 家玉 米 乙 醇 廠每 天 加 工 5000 噸 玉 米粉 ， 每 公 斤玉 米 粉 需 添加 2.50 L 水，
計 算 進 出 酶 消 化 過 程 的 質 量 流 速
(kg/s)， 並 在下 圖 中標 示 :
玉 米 粉
+ 水
碳水 化 合 物, 脂 質, 水
不 溶 性 纖 維 與 灰 分
玉 米 粉 與 水 的 流 入 質 量 流 速
＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿
不 溶 性 纖 維 與 灰 分 的 流 出 質 量 流 速
＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
碳 水 化 合 物
, 脂質 , 水 的 流 出質 量 流 速 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿
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2.
[0.50 分 ] 將 碳水 化 合 物 、脂 質 和 水 的混 合 物 添 加到 含 有 酵 母（Saccromyces ceresisi）的
批 次 發 酵 槽 （
4000L） 中 ， 在 35.0 ℃ 下 ， 酵 母 在 該 槽 中 以 每 秒 2000 moles 葡 萄 糖
(C
6
H
12
O
6
) 的 速度 快 速 生 長並 進 行 厭 氧呼 吸，酵 母水 解 碳 水 化合 物 的 無 氧呼 吸 可 以 表示
為
:
C
6
H
12
O
6
-------- 2C
2
H
5
OH + 2CO
2
ΔH = -34.5 kJ/mol of ethanol
計 算 將 發 酵 槽 保 持 在
35.0 ℃ 所 需 的 冷卻 水 流 量(kg/s)，假 設 沒有 其 他 熱 損失 ， 冷 卻
水 的 比 熱 為
4.18 J/g . K ， 流入 的 水 溫 為 5.0 ℃ ，流 出 溫 度 為 30.0 ℃。
冷 卻 水 流 量
＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿kg/s
3. [0.50 分 ]
在 發酵 過 程 中 ，某 一 批 被 細菌 污 染 ， 可以 利 用 將 pH 值 從 6.00 降低 到 1.95
來 殺 死 這 些 細 菌，
過量 的 酸並 不 會 與 碳水 化 合 物、脂 質或 酵 母發 生 反 應，計 算改 變 該
批 反 應 的
pH 到 1.95 值 需 要多 少 體 積 的 2.50 M 硫酸 ？ (假 設 硫 酸 完 全 解 離 且 加 酸 過
程 體 積 不 變
) 。
所 需 加 入
2.50M 硫 酸體 積 L
4. [0.75
分 ] 在 高 效 發 酵 中 ， 86.0% 的 碳 水 化 合 物 (C
6
H
12
O
6
)被 酵 母 轉 化 為 乙 醇 (C
2
H
5
OH)
和 二 氧 化 碳 ， 在
32.0 ℃ 的 溫 度 和 101kPa 的 壓 力 下 ， 酵 母 從 內 有 1400kg 玉 米 粉 的
4000 L 槽 中 ， 可產 生 多 少 體積 的 二 氧 化碳? (R = 8.314 J/mol.K)
產 生 二 氧 化 碳 的 體 積
m
3
5. [0.50 分 ]
蒸 餾產 生 的 乙 醇以 分 子 篩 過濾 除 去 水 分，並添 加 到汽 油 中 作 為替 代 燃 料， 燃
燒 焓 為
:辛 烷 -5470 kJ/mol, 乙 醇-1371 kJ/mol， 液 體 密度 : 辛 烷 703 kg/m
3
，
乙 醇 789
kg/m
3
，
計 算 燃 燒 1.00 L 的 80.0/20.0 (v/v) 辛 烷 /乙 醇 混 合 燃 料，辛 烷 與 乙醇 的 分 子 式
分 別 為
C
8
H
18
與 C
2
H
5
OH。
燃 燒 1.00 L 的 混 合 燃 料 所 放 出 的 能 量 ………………………………kJ.
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第三大題
第一部份
當 帶 電 粒 子 進 入 兩 個 帶 電 板 之 間 的 空 間 時，它 的 移
動 方 向 會 有 偏 離。對 於 給 定 的 帶 電 板 配 置，移 動 方
向 的 偏 離 與 離 子 質 量
(mass)和 電 荷(charge)有關，這
是 簡 單 型 質 譜 儀 的 工 作 原 理。要 落 實 想 法，我 們 考
慮 氯
(Cl)和 鎂(Mg)的 離 子 化同 位 素(isotopes)。
(1 u = 1.66 x 10
-27
kg)
考 慮 某 給 定 物 質 的 同 位 素 離 子，起 初 以 初 速 度
𝑣 沿著與 x 軸重合的線移動，請見下圖與數
據。為 求 簡 化，在 所 有 後 續 問 題 中，假 設 帶 電 板 與 電 荷 的 作 用 僅 限 於 帶 電 板 間 的 空 間。在
這 些 條 件 下 ， 板 間 空 間 的 電 場 強 度 為
E=U/d。 偏 轉 的 離 子 撞 擊 屏 幕 (screen)， 留 下 標 記 。
常 用 數 據 ：
基 本 電 荷
e: 1.60×10
-19
C
帶 電 板 兩 側 電 位 差
U:75 V
帶 電 板 長 度
D: 5.0 cm
兩 帶 電 板 間 的 距 離
d: 1.0 cm
帶 電 板 與 屏 幕
(screen)間 的 距 離 L: 10 cm
離子 的 初 速度
𝑣 : 1.0×10
5
m/s
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1. (0.20 分 ) 考 慮
37
Cl 離 子 ，帶 電 量 為-e， 計 算 此
37
Cl 離 子 由 於地 球 造 成 的重 力 與 帶 電板
造 成 電 力 的 比 。
比
(重力 與 電 力 的比)_________________________________
2. (0.20 分 ) 試 由 你 在 上 題 中 找 到 的 值 ， 判 斷 重 力 在 這 個 問 題 中 是 否 可 以 忽 略 不 計 ？
在
下 方 表 格 中 用
X 標 記 正 確答 案 。
可 忽 略
不 可 忽 略
3. (0.5 分 ) 計 算 帶 電 荷
-e 的
35
Cl 離 子在 離 開 帶 電板 間 空 間 時偏 離 x 軸 的距 離 。
偏 離
x 軸 的 距 離: ____________________________
4. (0.50 分 ) 當 此 同 位 素
(
35
Cl)離 子(帶 電 量為-e)離 開 平行 帶 電 板 時， 其 速 度 與 x 軸 夾 的 角
度 為 何 ？
角 度 ：
__________________________
5. (1.60 分 ) 試 求 兩 個 帶 相 同 電 荷 的 不 同 離 子 在 屏 幕 上 的 標 記 與
x 軸 的 距 離 之 間 的 比 率
ℎ /ℎ ，以質量 𝑚 與 𝑚 表示之。
ℎ /ℎ =_______________________
6. (1.00 分 ) 帶 有 相 同 的 初 速 度
𝑣 的鎂同位素(
24
Mg 與
26
Mg)離 子(帶電 量 為 +2e)， 在 屏 幕 上
造 成 的 標 記 距 離 多 遠 ？
(答 案的 單 位 需 為 mm)。
標 記 距 離 多 遠
(mm): _____________________
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7. (1.00 分 ) 若
24
Mg 與
26
Mg 離 子 在 進 入兩 個 帶 電 板之 間 的 空 間前 ， 是 由 靜止 狀 態 以 沿 x
軸 方 向 用
1000 V 的 電 壓 來 加速，這 兩 種同 位 素 離 子在 屏 幕 上 造成 的 標 記 距離 多 遠 ？(答
案 的 單 位 需 為
mm)
標 記 距 離 多 遠
(mm): _____________________
第二部份
現 今 詹 姆 斯
·韋 伯 太 空 望 遠 鏡 (James Webb Space Telescope)可 以 偵 測 到 遙 遠 恆 星 旁 一 顆 繞
行 的 行 星 明 確 無 誤 的 信 號，在 尋 找 地 球 以 外 可 能 適 合 人 居 的 系 外 行 星，邁 出 了 重 要 一 步。
今 年
6 月 21 日， 科 學 家 以近 紅 外 成 像儀 和 狹 縫 光譜 儀 (NIRISS) 量 測 來自 恆 星 WASP-
96 及其 行 星 WASP-96b 形 成的 系 統 的 光，當這 顆 行星（ 灰 色 小圓 圈 代 表 的連 續 位 置 ）從
恆 星 （ 白 色 大 圓 圈 ） 前 方 經 過 時 ， 科 學 家 分 析 後 得 到 光 變 曲 線 （ 下 圖 ）， 顯 示 出 在 行 星 凌
日
(恆星)過 程 中， 恆 星 光 （通 量 ） 整 體變 暗 。 本 圖中 恆 星 及 其行 星 未 依 照比 例 繪 製 。
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常 用 數 據 ：
恆 星
WASP-96 的質 量 :
𝑀
= 1.06 𝑀
恆 星
WASP-96 的半 徑 :
𝑅
= 1.05 𝑅
恆 星
WASP-96 的溫 度 :
𝑇
= 0.9588 𝑇
行 星
WASP-96b 的質 量 :
𝑀
= 155.5 𝑀
恆 星
WASP-96 與 行 星 WASP-96b 的 距離 :
𝑎 = 0.0453 AU (1 AU = 1.496 × 10 m)
地 球 的 質 量
:
𝑀
= 5.974 × 10 kg
太 陽 的 質 量
:
𝑀
= 1.989 × 10 kg
萬 有 引 力 常 數
:
𝐺 = 6.674 × 10
N m2 kg-2
1. (0.50 分 ) 從 圖 中 推 斷 出 預 期 的 行 星
(WASP-96b)凌日 (恆 星 WASP-96)過 程持 續 時 間 為何 ？
(單 位為 小 時 )
過 程 持 續 時 間
(小時)： _________________________
2. [1.00 分 ] 天 文 物 理 學 家 公 認 凌 日 過 程 中 光 通 量 的 變 化 等 於 行 星
WASP-96b 截 面 積 與恆
星
WASP-96 截 面積 之 比 值 ，試 據 此 估 算行 星 WASP-96b 的 半 徑(以 太 陽 半 徑的 倍 數 表
示 之
)。
行 星
WASP-96b 的半 徑(以 太陽 半 徑 的 倍數 表 示) _____________________
3. [1.00 分 ] 假 設 此 行 星
WASP-96b 以 圓形 軌 道 繞 恆星 旋 轉 ， 試求 這 顆 行 星的 軌 道 週 期
(答 案的 單 位 需 為天(太 陽 日))。
行 星 的 軌 道 週 期
(單 位 為 天)_________________________
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4. [1.00 分 ]
試 求行 星 WASP-96b 的 軌 道速 度(答 案 的單 位 需 為 km/s)。
行星 WASP-96b 的 軌 道 速度(單 位 為 km/s)________________________
5. [1.50 分 ] 恆 星 的 光 度
L 也 就是 其 表 面輻 射 的 電 磁功 率 。 根 據史 蒂 芬-波 茲曼 定 律
(Stefan-Boltzmann’s law)， 光度 L 與 表 面積 A 和 溫度 T 之 間 的關 係 為 :
𝐿 =
𝜎 𝐴
𝑇
其中
𝜎
為 比 例 常 數
(稱 為 史 蒂芬-波 茲 曼 常數(Stefan-Boltzmann’s constant))， 試計 算 恆 星
WASP-96 的 光 度(以 太 陽 光 度的 倍 數 表 示之)。
恆 星 WASP-96 的 光 度(相 對於 太 陽 光 度的 倍 數)__________________________
【 完 】