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機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
第1頁 共8頁
教育部 98 年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
准考證號碼： □□□□□□
科 別：機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、
礦冶工程
科目名稱：專業科目(一)
考 科：微積分 ＋物理
※注意事項：
(一)本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，答錯不倒扣，複選作答者，該題不予計分。
(二)本科目共 50 題，每題 2分，須用 2B 鉛筆在答案卡上依題號清楚劃記，於本試題上作答者，不予計分。
(三)請先在試題卷首准考證之方格內填上自己的准考證號碼，考完後將「答案卡」及「試題卷」一併繳回。
第一部份：微積分(第1至25 題，每題 2分，共 50 分)
1. 已知函數 2
10
1
x
yx
，求通過
1,5 的切線方程式？
(A) 5y (B) 5
y
x (C) 5
y
x
(D) 5
y
x
的
2. 已知函數
312 4fx x x ，35x 。求下列關於
f
x的敘述何者正確？
(A) 臨界點 2 , 2；沒有最大值；最小值
12
(B) 臨界點 2 , 2；最大值 13；最小值
12
(C) 臨界點 3 , 2 , 2 , 5；最大值 69；最小值
12
(D) 臨界點 3 , -2 , 2 , 5；最大值 69；最小值 13
的
3. 求
2
0
749
lim
h
h
h
之值？
(A) 7 (B) 14 (C) 49 (D) 不存在
的
4. 已知
21, 4
5, 4
xx
fx ax x
，求 a之值使得
f
x為連續函數？
(A) 4
5 (B)
3
4 (C)
2
3 (D) 1
的
5. 求下列何函數的泰勒展開式為 23
19
1+3 +5 3
xx x
？
(A) 12
x
x
e
(B) 12
x
e
x
(C) 2
1
x
x
e
(D)
2
1
x
e
x
的
6. 已知
cos
x
f
xe，求
40f之值？
(A) 2 (B) 2e (C) 4 (D) 4e
7. 求24yx與2
26
y
xx所圍成的區域面積？
(A) 11
6 (B)
8
3 (C)
9
2 (D) 5
的
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試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
共8頁 第2頁
8. 已知 sin 8
x
t，yt，0t
。求弧長的表達為何？
(A) 02
1cos8tdt
(B)
02
1sin8tdt
(C) 02
164cos8tdt
(D)
02
164sin8tdt
的
9. 求11
53
cos sin cos
13 5
之值？
(A) 16
65 (B)
32
65 (C)
48
65 (D) 1
的
10. 已知
cos
sin
x
yx，求 dy dx ？
(A)
cos
sin cos cot ln sin
x
x
xx x (B)
cos
sin cos cot ln sin
x
x
xx x
(C)
cos
sin cos cot sin ln sin
x
x
xx x x (D)
cos
sin cos cot sin ln sin
x
x
xx x x
的
11. 已知
yfx之圖形如圖(一)，求
'yfx之可能圖形為何？
圖(一)
(A) (B)
(C) (D)
的
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試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
第3頁 共8頁
12. 已知
2
f
xaxbxc且
115f，
'1 8f
，
'' 1 4f
。求下列何者正確？
(A) 4a (B) 4b (C) 4c
(D) 3a
的
13. 已知
2
'13yfx xx x，
01f
。求
yfx最有可能的圖形為下列何者？
(A) (B)
(C) (D)
的
14. 求
671 6 81 7 6
00 0
zyz
dxdydz
之值？
(A) 42 (B) 56 (C) 84 (D) 112
的
15. 已知
8, 1 4,0 7
,9,14,78
6, 4 6,0 8
xy
fxy x y
xy
且
,1 6,0 8Rxy x y
。求
,
R
f
xydA
之值？
(A) 183 (B) 291 (C) 315 (D) 433
的
16. 求
0, 0f之值使得
22 2
22
88
,
x
xy y
fxy xy
在
0, 0 是連續的？
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
的
17. 已知函數
,46
f
xy x y在22
13xy的條件下。求下列敘述何者正確？
(A) 在
2,3 有最大值 26 (B) 在
2, 3
有最小值 36
(C) 在
3, 4 有最大值 36 (D) 在
0, 0 有最小值 0
的
18. 已知
3,0 3
0,
cx x x
fx
其它 ，求 c之值使得
1
f
xdx
？
(A) 1
9 (B)
2
9 (C)
1
3 (D)
4
9
的
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試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
共8頁 第4頁
19. 求
7
2
5
1
6dx
x
之值？
(A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) 發散
的
20. 求
2235
212 3 4 6
x
xxxdx
之值？
(A) 10 (B) 20 (C) 96 (D) 192
的
21. 下列哪一個圖形是 6sin2r
之圖形？
(A)
(B)
(C)
(D)
的
22. 已知
2
0
1
x
f
xdt
t
，求下列敘述何者正確？
(A)
f
x只在
0,是增函數 (B)
f
x只在
,0 是增函數
(C)
f
x只在
0,是凹口向上 (D)
f
x只在
,0 是凹口向上
的
23. 求 2
0
1cos
lim 3
x
x
x
x
之值？
(A) 1
2
(B) 0 (C) 1
2 (D) 2
的
24. 求
2
0
2!
!
n
n
n
x
n
之收斂半徑？
(A) 0 (B) 1
4 (C)
1
2 (D)
的
25. 求/4
0sin 2
x
xdx
？
(A) 1
4 (B)
1
2 (C) 2 (D) 4
的
第二部份：物理(第26 至50 題，每題 2分，共 50 分)
26. 「光年」是指光在一年中所行經的距離，則 1光年約為多少公尺？
(A) 1.9 ×1015 (B) 3.8 ×1015
(C) 5.7 ×1015 (D) 9.5 ×1015
的
27. 某船沿河順流而下的航速為 18 公里 ⁄ 小時，逆流而上的航速為 6公里 ⁄ 小時，則船沿此
河往返一趟，其平均速度為若干公里 ⁄ 小時？
(A) 15 (B) 12 (C) 6 (D) 0
的
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試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
第5頁 共8頁
28. 設一物體自地面斜向拋出至著地之軌跡方程式為 244 0xxy
(MKS 制單位)，求水平
射程為何？
(A) 1 公尺 (B) 2 公尺 (C) 3 公尺 (D) 4 公尺
的
29. 一個人體重為 60 公斤重，靜立於磅秤上，當他突然向上躍起時，磅秤上的讀數會如何變
化？
(A) 仍為 60 公斤重 (B) 比60 公斤重為重
(C) 比60 公斤重為輕 (D) 先變重接著再變輕
的
30. 重量為 w 的鐵鍊掛於同高度的兩牆壁間，鐵鍊兩端與牆壁的夾角均為 θ，則鐵鍊最低點
處的張力大小為何？
(A) w tanθ／2 (B) w cscθ／2 (C) w sinθ／2 (D) w cotθ／2
的
31. 在傾斜角為 θ 的粗糙斜面上置一物體，以平行於斜面向上之力支持之，在物體得以平衡
的範圍內，改變力的大小，發現最大值為最小值的 n 倍，則靜摩擦係數為何？
(A) tanθ／n (B) ( n+1 ) tanθ／( n
1 )
(C) ( n 1 ) tanθ／( n+1 ) (D) ( n+1 ) sinθ／( n
1 )
的
32. 某人騎自行車由靜止開始滑下山坡，經距離 d1 後，使用剎車，任車再滑一距離 d2 後，車
被剎住。若人與車共重 W，斜坡之坡度為 α，且剎車力 F 為一定力，則此定力 F 為何？
(A) W ( d1 + d2 ) sinα／d1 (B) W ( d1 + d2 ) sin α／d2
(C) W d2 sin α／d1 (D) W d1 d2 sin α／( d1 + d2 )
的
33. 自水平地面作斜拋運動之物體，在最高點時之動量量值恰為拋出時的 3/5；此時突然分裂
為質量相等的兩塊，其中一塊以初速為零落下，則此裂塊落地時的動量量值與原拋出時
物體動量量值之比值為何？
(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 4/5 (D) 5/4
的
34. 一大氣壓下，水銀柱高度為 76 公分，若將水銀改成純水時 (水銀密度為水的 13.6 倍) ， 則
水柱高為若干公分？
(A) 76 (B) 500 (C) 1034 (D) 2000
的
35. 蝙蝠利用回聲測知牆壁等障礙物的距離，但我們卻聽不見蝙蝠所發出的聲音，這是因為：
(A) 響度太小 (B) 頻率太高 (C) 頻率太低 (D) 波速太快
的
36. 下列有關熱量與熱量的傳播之敘述，那一項錯誤？
(A) 要使物體的溫度增減一度所需的熱量視物質種類而不同
(B) 當物質由固態變成液態時，分子的內能增加，溫度也升高
(C) 物體增加溫度並不一定經由加熱方式，有時方可由其他形式的能量轉變而來
(D) 海洋性氣候溫度變化比大陸性氣候小
的
37. 從冰庫中取出金屬製的結冰盒子，用濕布擦拭時，會有被黏住的感覺，其原因為：
(A) 濕布與冰盒接觸傳熱，使水溫升高 (B) 濕布與冰盒摩擦生熱，使水變黏
(C) 濕布與冰盒摩擦生電，兩者相吸 (D) 濕布與冰盒接觸傳熱，使水結冰
的
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試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
共8頁 第6頁
38. 陽光中使人感到灼熱的光主要是：
(A) 紅光 (B) 紅外線 (C) 紫光 (D) 紫外線
的
39. 密閉容器內的氣體溫度升高而體積不變時，下列的敘述哪些是正確的？
(A) 氣體壓力減少 (B) 氣體分子的均方根速率增大
(C) 氣體分子的質量增多 (D) 氣體分子的分子數增多
的
40. 一銅尺在 0 °C 時校正，銅之線膨脹係數為 1.9×10-5／°C，今在 30 °C 時，測得一物體之
長為 85.67 cm ，則此物體之真實長度為：
(A) 85.98 cm (B) 85.91 cm (C) 85.72 cm (D) 85.69 cm
的
41. 家居使用規格為 110 伏特 1400 瓦特的電鍋時，需要配合多大規格電流的保險絲較安全？
(A) 9 (B) 11 (C) 14 (D) 18
的
42. 一條 10 歐姆的導線，均勻拉長為原來 2倍後，連接一 10 伏特電源，則導線的電功率為
若干瓦特？
(A) 2.5 (B) 5 (C) 7.5 (D) 10
的
43. 一個電子的電量為若干庫侖？
(A) 18
6.25 10 (B)
19
1.6 10
(C) 18
6.25 10 (D)
19
1.6 10
的
44. 聽收音機，轉動旋鈕來選臺，其目的是什麼？
(A) 調整收音機的振幅使與電臺載波振幅相同
(B) 調整收音機的振盪頻率使與電臺載波的頻率相同
(C) 調整收音機的振盪頻率使與被載的聲頻相同
(D) 調整收音機的振幅使與被載聲波振幅相同
的
45. 一個射入均勻磁場的電子，其速度垂直於磁場方向，在磁場中作圓周運動半徑為 R。如
果入射的動能增加為原來動能的 4倍，以原來的方向進入磁場，其圓周運動的半徑為：
(A) R (B) 2R (C) 3R (D) 4R
的
46. 電磁鐵的最主要工作原理係利用：
(A) 靜電感應 (B) 電流的熱效應 (C) 電流的磁效應 (D) 電磁感應
的
47. 截面材質一樣的兩條長直導線，長度比為 2：1， 皆繞成均勻的長螺線管，設螺線管的管
長與管的截面直徑兩者皆對應一樣，若將兩者接上相同電源，則兩者管內的磁場比為：
(A) 1：1 (B) 2：1 (C) 1：2 (D) 1：4
的
48. 下列何者是偏振片的功用？
(A) 檢驗光的速度 (B) 檢驗光的強弱 (C) 檢驗光的頻率 (D) 檢驗光的偏振方向
的
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試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
第7頁 共8頁
49. 有關單一面鏡或單一透鏡之成像，下列何者為正確？
(A) 物體於平面鏡前，不論物距為何，所成之像均為虛像
(B) 物體於凹面鏡前，不論物距為何，所成之像均為實像
(C) 物體位於凸透鏡一側，不論物距為何，所成之像均為實像
(D) 物體於凸面鏡前，不論物距為何，所成之像均為實像
的
50. 一光電管內金屬靶的功函數為 1.9 電子伏特，如欲產生最大動能為 1.5 電子伏特的光電
子，必須使用頻率為多少赫的光照射？
(A) 3.4×1014 (B) 5.8×1014 (C) 8.2×1014 (D) 9.7×1014
的
【以下空白】
公告
試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
共8頁 第8頁
公告
試題
機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程 專業科目(一)
教育部98年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
公告答案
考科代碼：6-06-1
科 別：機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、
機電工程、礦冶工程
考 科：微積分+物理
題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案
1 A 11 C 21 C 31 C 41 C 51
2 A 12 B 22 D 32 B 42 A 52
3 B 13 C 23 B 33 A 43 D 53
4 B 14 B 24 B 34 C 44 B 54
5 D 15 B 25 A 35 B 45 B 55
6 D 16 C 26 D 36 D 46 C 56
7 C 17 A 27 D 37 D 47 A 57
8 C 18 B 28 D 38 B 48 D 58
9 A 19 D 29 B 39 B 49 A 59
10 D 20 B 30 A 40 B 50 C 60
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