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年公務人員特種考試外交領事人員外交行政人員考試、
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年
公務人員特種考試國際經濟商務人員考試、
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年公務人員特種考
試法務部調查局調查人員考試、
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年公務人員特種考試國家安全
局國家安全情報人員考試、
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年公務人員特種考試民航人員考
試、
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年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：
考 試 別： 專利商標審查人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 資訊工程
科 目： 離散數學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
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一、假設 A、B、C是任意三個集合（sets）。請判定以下每個敘述之真偽。
∅ ⊆ A ∩ B ∩ C。（4分）
若A ⊂ B，則 A ∩ C ⊂ B ∩ C。（4分）
若A ⊂ B，則 A ∪ C ⊂ B ∪ C。（4分）
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C。（4分）
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。（4分）
二、假設函數f(x) = x2 − 3x + 2之定義域（domain）與對應域（codomain）皆為所有整數所
成之集合。請回答下列二子題。
f(x)是否為一對一函數（one-to-one function）？請說明理由。（10 分）
f(x)是否為映成函數（onto function）？請說明理由。（10 分）
三、請用數學歸納法（mathematical induction）證明 13 + 23 + 33 + … + n3 = n2(n + 1)2/4，其
中n為正整數。（20 分）
四、參考以下二個無向簡單圖（undirected simple graph），並回答下列二子題。
G1是否存在從頂點c到頂點e的尤拉路徑（Euler trail）？請從頂點分支度（
vertex degrees）的角度，說明理由。（10 分）
G1與G2是否為同構（isomorphic）？請說明理由。（10 分）
五、假設X是一離散隨機變數（discrete random variable），其機率分佈（probability
distribution）如下：Pr(X = x) = c(6 − x)，若x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}；Pr(X = x) = 0，若x ∉ {1,
2, 3, 4, 5}。其中，c是一常數。請計算：
c的值。（10 分）
X的期望值（expected value）。（10 分）