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110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
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電力工程
科 目
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電力系統
考試時間
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2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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頁次：
3
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1
一、功率因數為落後 0.707 的三相負載自線電壓 440 V 汲取 250 kW 功率，
與此負載併聯的是三相電容器組，其汲取 60 kVA 功率。試求總電流及
合併的功率因數。（20 分）
二、針對圖 1的二個匯流排系統， 2 2 1.2 0.5
T T
P jQ j ，所有的數值皆為標
么（pu）值。試執行兩次的高斯賽得電力潮流疊代（Gauss-Seidel Power
Flow Iteration），求解匯流排 2的電壓大小及相角。假設匯流排 1為鬆弛
匯流排（Slack Bus），且匯流排 2的初始電壓為1.0 0。（20 分）
圖1
三、一部 300 MVA、20 kV 的三相發電機，其次暫態電抗為 20%。此發電機
經由 64 公里且二端皆有變壓器的輸電線路供電給數台同步電動機，如
圖2所示的單線圖。所有電動機的額定皆為 13.2 kV，而且以二台等效電
動機來表示。電動機 M1的中性點經由電抗接地，而第二台電動機 M2的中
性點並未接地。電動機 M1與M2的額定輸入分別為 200MVA 與100MVA。
二台電動機之次暫態電抗 20%
"
d
X，三相變壓器 T1的額定為 350 MVA，
20 kV/230 kV，其漏磁電抗為 10%；變壓器 T2由三個單相變壓器所組成，
每一個額定為 127 kV/13.2 kV，100 MVA，漏磁電抗為 10%，輸電線路
的串聯電抗為 0.5 Ω/km。假設發電機及電動機的零序電抗為 0.05 標么，
發電機及電動機 M1的中性點都有 0.4 Ω 的限流電抗器。輸電線路的零序
電抗為 1.5 Ω/km，試繪出此系統的零序網路，以標么表示。選擇發電機
的額定為此系統的基準值。（20 分）
1.02 0
代號：
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圖2
四、當一台發電機經由兩條併聯的輸電線路提供電力至無限匯流排時，開啟
其中一條線路可能會造成發電機失去同步。在穩態情況下，負載可以經
由剩餘的線路供電。如果在兩條併聯線路連接的情形，故障是發生在一
條線路的一端，則可將此線路兩端的斷路器開啟，將故障從系統隔離，
並允許電力經由另一條併聯的線路流動。當一個三相接地故障發生在兩
條併聯的其中一條線路上的某一點時（發生在併聯的匯流排或在線路的
末端除外），則在併聯匯流排與故障點之間會有一些阻抗存在。因此，當
故障仍存在於系統上時，會有一部分電力被傳送。如果在故障發生前，
傳輸的實功率為 Pmaxsinδ；在故障期間，可以傳輸的實功率為 r1Pmaxsinδ，
而當故障在 δ=δcr 瞬間由於開關動作而被清除後（即，開啟故障的線路），
可以傳輸的實功率為r2Pmaxsinδ。檢視圖3可發現在此情況下，δcr 為臨界清
除角度。利用 A1及A2等面積的程序步驟，試求臨界清除角度δcr。（20 分）
圖3
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3
五、考慮一個具有 N台火力發電機組的電力系統，如圖 4所示。
圖4
針對整個系統，假設所有機組的總燃料成本函數 F（單位：$/hr）為：
1 2 1
... N
N i
i
F f f f f
其中個別機組之燃料成本（$/hr）分別為 f1,f2,…, fN。所有發電機組輸入
至電網的功率（MW）總和為：
1 2 1
... N
g g gN gi
i
P P P P
其中 Pg1,Pg2, …, PgN 是個別機組注入電網的輸出功率（MW）。系統的總
燃料成本 F是所有電廠輸出的函數，電力平衡方程式為：
1
0
N
L D gi
i
P P P
其中 PD為系統總負載需求，而 PL為該系統的輸電損失且為各發電機輸出
功率的二次函數。針對固定的系統負載需求 PD，以電力平衡限制為條件。
試利用拉格朗日乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求得在
F有極小值（最低總燃料成本）時的系統遞增燃料成本函數λ（$/MWh）。
（10 分）
若圖 4之電力系統由兩座（N=2）火力發電廠供電，全部以經濟調度
運轉。發電廠 1的遞增燃料成本為$11 /MWh，發電廠 2的遞增燃料成
本為$13 /MWh。那一座電廠有較高的懲罰因數（Penalty Factor）及其
值為何？如果每小時增加 1 MW 的總負載供電燃料成本為$14，試求
電廠 2的懲罰因數。（10 分）