宜蘭縣國中八年級一元二次方程式統整教學示範

一元二次方程式

壹、教學活動設計

一、教學年級：八年級

二、教學節數：共3節，本次演示第1、2節。

三、資料來源：參考91~94年度教學示例手冊作品

四、類別：統整教學&資訊融入教學&概念圖 / 代數

五、學生能力分析

第一節指導羅東國中810班學生，該班學生數學段考成績在全年級中大約在十五名至二十名左右，但學生活潑可愛；第二節指導羅東國中809班，該班學生數學段考成績在全年級中大多保持前三名內，學習態度積極。兩個班級皆已經上完第二章「乘法公式與因式分解」及第三章「一元二次方程式」。

六、教學目標

幫助學生對一元二次方程的眾解法建立完整而清楚的架構。

七、活動目標

【第一節】

1.幫助學生複習「因式分解」與「一元二次方程式」的各種解法，回憶舊經驗。

2.讓學生知道概念圖的操作方式，並能在OPEN BOOK的情形下完成。

【第二節】

1.讓學生能上台對全班解釋自己的概念圖，並能從與同學的溝通中，更深入地釐清自己的觀念，或糾正迷思概念。

2.讓學生能將自己的概念，轉化成文字，以「數學寫作」的方式陳述自己概念。

八、教學概要說明

本教學活動以三節課的時間來幫助學生釐清解一元二次方程式的概念。預計在第一節先對基本概念做複習，並指導學生製作概念圖。在第二節課，老師從學生的作品中選擇較有討論價值的作品，請學生上台報告，講述自己這份概念圖中的架構，並讓學生從同儕的報告中釐清自己的觀念。接下來，再指導學生試著將自己的概念用文字來寫「數學作文」，再次強化學生的概念。第三節課再由老師就學生的「數學作文」再作回饋。

本次教學觀摩僅演示其中第一、第二節。在實際的教學過程中，此兩節之間應預留老師的閱卷時間(通常需一至二天)，礙於研習的時間限制，採取權宜之計，陳俊志老師在研習之前已對809班操作完第一節課，並已做完批閱的動作。在研習當天，由林肯輝老師在810班實施本教學活動第一節課，而陳俊志老師則在809班實施本教學活動第二節課。

九、教學活動設計

貳、教學後的省思

一、這次由兩位老師共同協同完成一元二次方程式的多元評量教學。所用到的教學法有：「資訊融入」、「概念圖」、「數學作文」。其中資訊融入的部份，補強了板書靜態的限制，發揮簡報動態的優勢。例如十字交乘算則的來源，平常若在黑板上講述，老師可能要不斷地揮舞粉筆、板擦。改以powerpoint動畫呈現後，過程簡單清楚。唯若由一個老師獨力完成六冊的單元，恐怕造成老師負擔太大而難以落實。最好能召集同領域老師，或他校的數學老師，以分工認養的方式，慢慢地充實資訊教材庫。

二、評量本身也是教學的一部份，而且我們所選用的「概念圖」除了是評量工具外，更可以是很好的教學法。讓學生習慣將課本內容整理成概念圖，有助於學生以高觀點審視他所學到的數學知識。期待讓學生原本點狀的知識，能連結成全面性的架構。

三、兩個班級中，809班的數學段考成績優於810班，在概念圖的表現上，809班亦優於810班。根據研究指出，數學能力強的學生，其概念圖表現也會比較縝密且架構完整。

四、在第二節課中，讓學生將自己的概念圖作品對全班發表，有部份同學呈現出概念的偏差，老師基於保留學生自尊心之原則，並未馬上提出糾正，而在最後老師總結時才做回應，這點讓參加研習之老師覺得不妥。這部份尺度的拿捏得視教師與學生平時之互動默契做權宜調整。

【附件1】概念圖學習單

數學拼圖

1. 以下有13張卡片，每張卡片中各有一個數學的名詞或概念。

2. 請先用剪刀將每張卡片剪開。

3. 根據卡片上的名詞或概念之相關程度，排列出最簡潔而完整的架構。

4. 確定你的排列方式後，用膠水將卡片貼在拼圖區中。

5. 將你覺得有關係的卡片，用線條連起來：有直接關係的，用實線；有間接關係的，用虛線。一張卡片可以連數條線。也可善用顏色區分線條。

6. 卡片之間請加上適當、簡潔的連結詞，以表達卡片間的關係。

7. 評分標準：

(1)將每一張卡片貼入，並每張都有線條連接，即得基本分80分

(2)架構完整連線清爽與否，加減10分。

(3)連結詞使用恰當與否，加減10分。

卡片：

數

基本分：60

加分：(+5)×=

扣分：(-5)×=

潦草：扣

總分：

拼 圖 區 得分：

【附件2】數學寫作學習單

數學寫作

班上40號簡贏婷同學參加校外國語文比賽，請公假一天。剛好這一天數學課教一元二方程式公式解中根的判別，請你用寫信的方式，告訴她今天所教的內容，讓她不會因為請假而耽誤學業。

評分標準：

(1) 符合寫信的格式標準，即得基本分70分

(2) 公式解中根的判別正確，加減10分。

(3) 公式解中根的判別說明講解清楚，加減20分。

數學寫作

班上40號簡贏婷同學參加校外國語文比賽，請公假一天。剛好這一天數學課教一元二方程式公式解中根的判別，請你用寫信的方式，告訴她今天所教的內容，讓她不會因為請假而耽誤學業。

評分標準：

(1) 符合寫信的格式標準，即得基本分70分

(2) 公式解中根的判別正確，加減10分。

(3) 公式解中根的判別說明講解清楚，加減20分。

宜蘭縣國中數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄

◆ 會議日期：中華民國95年6月12日（星期一）

◆ 會議時間：下午1：30至4：30

◆ 會議地點：宜蘭縣羅東鎮羅東國民中學（地址：宜蘭縣羅東鎮中華路99號）

◆ 主 持 人：宜蘭縣國中數學領域輔導團　林肯輝老師

◆ 輔導教授：國立臺灣師範大學數學系　曹博盛教授

◆ 出席人員：

◇ 宜蘭縣國中數學領域輔導團員2人

◇ 宜蘭縣國中數學領域深耕種子教師2人

◇ 宜蘭縣國中數學教師20人【本縣國中共22校，參與出席者共4校】

◆ 會議紀錄人員：宜蘭縣國中數學領域輔導團

壹、主席報告

感謝各位老師的來臨，也感謝今天曹老師蒞臨指導，希望大家給予批評指教，讓我們有改進的依據。

貳、演示教學討論

曹博盛教授：

這堂課，跟其他的教學觀摩不大一樣，各位可能覺得沒有很多教學，大部份是學生在做活動。但兩位老師示範了如何在課堂上操作「概念圖」，是個不錯的教學觀摩。概念圖是一種另類評量，但它也可以是一種教學方式。推薦一本參考書「有意義的學習」…概念構圖的研究，由商鼎出版社出版。書中提到：概念圖可當作教學工具及學習工具。

大部份同學把重點放在「公式解」這一塊，但也有位學生上台分享時，講解得架構非常清楚而且有層次，甚至有「交叉連結」，表現之程度更高了。

賴師：

大部份同學將「判別式」放在「公式解」底下，但我覺得「判別式」應該可適用於所有的一元二次方程式，故其位階應該更高，甚至可以擺在全部的方法之上。

曹博盛教授：

所以，對數學有不同層次的見解，就會有不同的概念圖出現。關於給分，由於這兩班都是第一次施作，故兩位老師給分都很寬鬆，無可厚非，旨在鼓勵學生努力作答。慢慢地，可以改成一條連線就有5分，讓評分更客觀。而且，可鼓勵學生「舉例」，也可列入評分項目。一再強調：「儘量寫，沒有對錯」，這句話對初學者而言，可達鼓勵之效，但還是有所謂的對錯。

推動「概念圖」多年，第一次在現場看到老師操作。整體而言，還不錯，而兩班的學生也相當配合，都有在操作。

關於「數學寫作」部份，可以與國文老師合作，跨領域學習。

林肯輝老師：

當初決定用「概念圖」之後，想到學生做完，必需預留老師的批閱時間，所以才決定由肯輝先上第一節課，緊接著讓俊志上第二節課，中間閱卷時間就可以跳過。而810學生的狀況：數學成績一向不理想，上課學習態度也不甚積極。但這次為了教學觀摩，學生展現高度榮譽感，表現正在進步中。

曹博盛教授：

曾經作過研究，發現學業成績表現和概念圖所表現的複雜度，有高度的相關。教學要看效率，或許這些另類評量比較花時間，但有比較好的效果，還是值得做。

某甲師：

去年的多元評量成果分享研習，我有參加，但還是不清楚「概念圖」的操作流程及「數學作文」的精神。但今天看完教學現場後比較瞭了。

曹博盛教授：

數學作文可以讓學生架構自己學過的概念，再用文字寫出來。另外，概念圖有個重點要提醒同學：卡片之間要有適當的「連接詞」，這樣學生比較會認真思考。

某乙師：

剛剛有個學生上台分享時，講了錯誤的概念，為什麼老師不指正?

陳俊志老師：

我們在綵排時，因為對該生提出糾正，結果該生當場落淚。所以決定讓他講完，先不做講評，最後再由老師做示範講解。

曹博盛教授：

補充，肯輝在講「元」時，用詞為未知數的「種類」而不是「個數」，這樣的教法很好，避免學生造成誤解。

某丙師：

肯輝師的ppt是自己做的，還是網路找到的媒材?

林肯輝老師：

自己做的，花了蠻多時間。

曹博盛教授：

孤軍奮戰，不如集合大家的力量，分工合作，一冊一冊慢慢作。

某丁師：

可以辦研習的方式，先基本技巧，做一點成果，再多學一點，再故一點。大家認養單元，一年上來一定有不少成果。

参、問題與建議

1.建議可以辦產出型的研習，大家一起來做資訊融入學生，擴展多媒體教材。

2.今天研習的東西是否能放在網路上，讓大家使用。