4-1
Chapter 4 消費者均衡
一、效用(utility)
藉由消費行為所獲得的滿足感
基本假設：消費者追求效用極大
均衡：達效用極大時
兩大類型的效用
1. 計數效用 Cardinal utility
可以數值大小表示。
e.g. 喝一杯咖啡的效用是 2，喝一杯水效用的是 1。
2. 序列效用 Ordinal utility
只能排出偏好順序。
e.g. 喝一杯咖啡的效用比喝一杯水效用大。
二、計數效用分析法(cardinal utility approach)
總效用 total utility
消費者消費某一數量財貨所獲得的效用總和
衡量效用的單位：
util
邊際效用 marginal utility
當消費者多消費一單位財貨所獲得效用的增量
邊際效用遞減法則 Law of diminishing marginal utility
人們在既定期間內消費某特定商品，消費量增加時，總效用的增量
(邊際效用)，中
就會呈現遞減。
總效用與邊際效用
X 1 2 3 4 5 6
TU 1 4 6 7 7 6
MU
1 3 2 1 0 -1
4-2
需求線與邊際效用的關係(單一財貨)
需求價格：針對特定的數量，消費者願意且能夠支付的最大金額。
消費者均衡：在預算下，達大最大效用。
設一元的
MUm=2
X 1 2 3 4 5 6
TU 1 4 6 7 7 6
MU
1 3 2 1 0 -1
Px
1/2 3/2
1 1/2 0
需求線與邊際效用的關係(兩種財貨)
消費者在預算限制下，追求效用極大
(最大滿足)
例：設兩種財貨
x,y，P
X
=20 P
Y
=10 M=100
4-3
*MU/P：每一元消費所增加的效用(每元邊際效用)
Q TU
X
MU
X
MU
Y
MU
X
/P
X
MU
Y
/P
Y
1 240 240 150 12 15
2 460 220 130 11 13
3 660 200 120 10 12
4 840 180 100 9 10
5 1000 160 80 8
8
6 1140 140 60 7
6
7 1260 120 40 6
4
K X Y
12 1 3
10 3 4
8 5 5
6 7 6
每
1 元的選擇用途
例：承上題
1. P
X
×X+P
Y
×Y=M，但 M 100。求均衡
(1,3) → 20X+10Y=50 →(x) M 太小
(3,4) → 20X+10Y=100 →(v) x*=3 y*=4
(5,5) → 20X+10Y=150 →(x) M 超過 100
(7,6) → 20X+10Y=200 →(x) M 超過 100
2. 當 M=150 時。求均衡
(1,3) → 20X+10Y=50 →(x) M 太小
(3,4) → 20X+10Y=100 →(x) M 太小
(5,5) → 20X+10Y=150 →(v) x*=5 y*=5
(7,6) → 20X+10Y=200 →(x) M 超過 150
3. 當 P
X
=20→P
X
’=10，P
Y
不變。畫出新的需求線
4-4
Q MU
Y
/P
Y
MU
X
/P
X
’
1 15
24
2 13
22
3 12
20
4 10
18
5 8
16
6 6
14
7 4
12
X=7,Y=3 →
10X+10Y=100 →(v) x*=7 y*=3
Px=20,X=3 → Px’=10,X=7 (符合需求法則)
練習題
假設小林對
x,y 的邊際效益分別為
，而
P
X
=10、P
Y
=20、M=100
1.小林將全部所得用於消費 x,y 時，應
各消費多少可使效用極大
?
均衡條件：
20-2X=20-Y → Y=2X 代入第一式
10X+20X=100 → X*=2, Y*=4
2.若 P
X
下跌為
5 元，則應各消費多少可使
效用極大
?
40-4X=20-Y → Y=4X-20
代入
(10X+20Y=100)
5X+80X-400=100
85X=500 → X’=100/17 Y’=60/17
3.畫出
X 的
需求線
4.若 M 上升為 150，則應各消費多少可使效
用極大
?
20-2X=20-Y → Y=2X 代入第一式
10X+40X=150 → X*=3, Y*=6
5.計算所得彈性
為正常財
6.計算交叉彈性
X,Y 為替代品
4-5
鑽石與水的矛盾
消費者剩餘
三、序列效用分析法(odinal utility approach)
消費者行為的公設 Axiom (無異曲線必要假設)
1. 完整性 Completeness：任給 2 種消費組合，皆可比較偏好。
2. 遞移性 Transitivity：若組合 A
3. 無飽和性 Local non-satiation：消費財貨量愈多，消費者的滿足感愈大。
4. 平均的比極端好： MRS 為遞減 (邊際替代率 Marginal rate of substitution, MRS)
無異曲線 Indifference Curve
使消費者獲得同樣滿足感的
2 種商品組合的軌跡
特性
1. 為負斜率(公設 3.無飽和性)
2. 無異曲線有無限多條，布滿整個平面(完整性)
3. 線所在位置愈往右上方，效
用
愈高
(無飽和性)
4. 任兩條無異曲線絕不相交(遞移性)
5. 圖形凸向原點(MRS 遞減)
4-6
邊際替代率 Marginal rate of substitution, MRS)
在消費者效用維持不變下，一項商品替代另一項商品的比率
特殊的無異曲線
X 是中性商品
Y 是中性商品
完全替代
完全互補
4-7
X 為 bads Y 為 goods
Y 為 bads X 為 goods
假設存在一個「極樂點
Bliss Point」：不符合「無飽和性」→無異圈
邊際替代率遞減法則 Law of diminishing of MRS
MRS 遞增
MRS 固定
MRS 遞減
四、預算線(Budge Line)
預算線
消費者花光所得所能購買財貨組合的連線
預算空間 Budge Space：消費者買得起的區域
4-8
例：設
P
X
=20→P’
X
=10 P
Y
=10 M=100
預算線的斜率
1.P
X
↓；M、 P
Y
固定
2.P
X
↑；M、 P
Y
固定
3.P
Y
↓；M、 P
X
固定
4.P
Y
↑；M 、P
X
固定
4-9
5.M↑；P
X
、
P
Y
固定
6.M↓；P
X
、
P
Y
固定
7.Px、Py、M 都變為原來的 2 倍：2Px+2Py=2M → 預算線不變
五、消費者均衡
在預算限制下，達到效用極大的購買組合。
(不再改變 x,y 購買組合)
→在無異曲線凸向原點的一般狀況下，預算線與無異曲線箱切處
│無異曲線的切線斜率│=MRS，│預算線的斜率│=P
X
/P
Y
消費者均衡條件：
計數效用與序列效用的消費者均衡比較
計數效用
P
x
×X+P
Y
×Y=M
序列效用
P
x
×X+P
Y
×Y=M
※序列效用無法得知個別的
MU
X
及
MU
Y
，僅知
MRS。(又 MRS=MU
X
/MU
Y
)
例題：
1.下表為甲花費 60 元在肉類的偏好，且雞$1.5 元/g，牛$2 元/g，畫出無異曲線及預算線。
預算線：1.5X+2Y=60
4-10
M=60 Px=1.5 Py=2 Px=1.5 Py’=1
組合
雞 g/
天
牛
g/天
雞
g/
天
牛
g/
天
A 55 5 60 13
B 30 10 40 16
C
20
15 30 20
D 17 20 24
24
E 15 30 22 30
F 14 40 20 40
2.承上題，當牛肉價格 P
Y
↓，P
Y
’=1，新的預算線為 1.5X+Y=60
Px 、M 不變， Py↓
y*=15→y’=24
計算交叉彈性
六、消費者均衡的變動
價格消費線 Price consumption curve / P.C.C.
價格變動所引起購買量變動的軌跡
所得消費線 Income Consumption Curve / I.C.C.
所得改變所引起購買量變動的軌跡
替代效果
Substitution effect
4-11
純粹價格改變
(實質所得不變)所引起的購買量的變動
P
X
↓ → X↑(必為反向變動)
實質所得不變
所得效果
Income effect
純粹所得改變
(價格不變)所引起的購買量的變動
(P
X
↓ )M/P↑
4-12
I.C.C.為正斜率：X,Y 為正常財
X 為正常財 Y 為劣等財
I.C.C.為負斜率：X 為劣等財 Y 為正常財
I.C.C.為垂直線：X 為中性財
X,Y
※
不可能同時為劣等財
七、價格消費線與需求線及需求彈性的關係
1.正常財
4-13
2.劣等財且替代效果>所得效果
3.劣等財且替代效果<所得效果
季芬財：需求線為正斜率
4-14
由價格消費線判斷交叉彈性及需求彈性
P
X
↓ (a.) P.C.C.為負斜率：
P
X
↓ Y↓ X、Y 為替代品 E
XY
> 0
(M-P
Y
×
Y)↑ (P
X
×
X)↑
>1
(b.) P.C.C.為水平線：
P
X
↓ Y 不變 X、Y 為獨立財 E
XY
= 0
(M-P
Y
×
Y)不變
(P
X
×
X)不變 →
=1
(c.) P.C.C.為正斜率：
P
X
↓ Y↑ →X、Y 為互補品 E
XY
< 0
(M-P
Y
×
Y)↓→(P
X
×
X)↓ →
<1
4-15
八、所得消費線與 Engel Curve 及所得彈性的關係
Engel 曲線 (Engel Curve, EC)—用來描述所得與特定財貨需求量之關係的曲線
(1)I.C.C.為正斜率
M↑ X↑：
X、Y 為正常財
ECx 為正斜率
(2)I.C.C.為垂直線
M↑ X 不變：
X 為中性財 Y 為正常財
ECx 為垂直線
(3)I.C.C.為負斜率
M↑ X↓：
X 為劣等財 Y 為正常財
ECx 為負斜率
練習：
Engel curve 為垂直線時，需求線之形狀為何?