單狹縫繞射：條紋寬度與亮度變化解析

繞射、鑑別率題目練習

先 理清楚繞射條紋中央亮紋寬度的大小、其他條紋寬度大小。
知道如何繪圖求寬帶的大小，能寫出公式。
知道亮帶由中央而外，亮度愈來愈弱。
能知道原因，當然絕佳囉！

1. 在單狹縫實驗中，下列敘述何者正確？　(A)繞射條紋為等寬　(B)繞射條紋為相等亮度　(C)白光入射後得彩色條紋　(D)入射波長增長，亮紋寬度增加　(E)光屏上的暗紋是干涉後的節線。
   答案：CD
   解析：(E)節線是分布在狹縫和光屏之間的空間中。（此題應是節點，非節線）

2. 以白光進行單狹縫繞射時，下列敘述何者正確？　(A)繞射圖形為彩色　(B)中央最亮的部分為白色　(C)緊接於中央亮區兩旁的暗區是由於紅色光產生破壞性干涉所致　(D)繞射圖形較單色光之繞射圖形更為清晰　(E)狹縫寬度增加，中央亮區寬度也增加。
   答案：AB
   解析：(C)紫光產生的破壞性干涉；(E)D＝

3. 「 雙狹縫干涉實驗」裝置如圖所示，其中S為強光源，F為濾光片，A為光源前單狹縫，B為雙狹縫，C為白屏。下列敘述何者為正確？　(A)B的兩個狹縫之間距減小時，干涉條紋中兩相鄰亮紋的間距變小　(B)B和C的距離拉大時，干涉條紋中兩相鄰亮紋的間距變大　(C)在C上可以觀察到繞射的現象，且中央亮帶內的干涉條紋數正好等於狹縫間距與狹縫寬度的比數　(D)將F移到A、B之間，C上的干涉圖樣不會改變　(E)將B取走後，在C上會出現單狹縫繞射圖樣
   答案：BD （E之選項中，一般用於干涉實驗中之單狹縫，其目的是要獲得相干光源，所以狹縫寬度較單狹縫實驗中繞射所需者較大，若直接在此實驗中拿走雙狹縫，因單狹縫寬度太大，不易看見繞射條紋，所以此答非絕對，視單狹縫寬度而定）

4. 在光波干涉及繞射實驗中，假設不知單色光波長時，一般皆先做雙狹縫干涉實驗，再做單狹縫繞射實驗，說明原因何在？
   答案：光做雙狹縫實驗測量狹縫至屏距離r，干涉暗線間格y及兩狹縫間格d（即刀片厚度）由y＝，故可得光波波長．。再做單狹縫實驗測量中央亮帶寬度y。由干涉實驗之波長，利用，故可得單狹縫之狹縫寬度：b＝，因一般情形兩狹縫間距離d，可用螺旋測微器多片刀片厚度之平均值而得，但單狹縫寬度b在一般高中實驗室中，測長度之儀器無法測量。

5. 以白光作光源，作單狹縫之繞射實驗，下列敘述何者為真？　(A)中央亮線為白光　(B)除中央亮線外其他各亮線均為彩色者　(C)各亮線等寬　(D)各亮線之亮度相同　(E)中央亮線最寬最亮
   答案：ABE

6. 下列關於光的敘述，哪些是正確的？　(A)以單色光做雙狹縫干涉實驗，紅光亮帶間距較綠光為大　(B)以單色光做雙狹縫干涉實驗，把兩個狹縫寬及各減小時，亮帶間距會加大　(C)以單色光做單狹縫繞射實驗，光屏上與狹縫兩端光程差為半波長之點，恰為第一暗紋位置　(D)以白光做雙狹縫干涉實驗，在光屏上產生彩色的干涉條紋　(E)以白光做單狹縫繞射實驗，在光屏上產生彩色的繞射圖樣。
   答案：ABDE

7. 若以黃色的鈉光（波長為5890 Å）做單狹縫繞射實驗，如狹縫寬0.0025公分，狹縫與屏的距離為20公分。試求： (1)中央亮帶的寬度。 (2)第一暗紋的位置。 (3)第一亮帶的寬度。
   [解答]：【解答】
   (1) 中央亮帶寬ΔY＝ ＝ ＝0.942 cm
   (2) y₁＝ ＝ΔYy₁＝0.471 cm……距中央線距離
   (3) Δy＝ ＝0.471 cm

8. 若以紅光（波長設為6300 Å）照一單狹縫，測知屏上繞射的第一暗紋於0.5公分處。試求：
   (1)第二暗紋的位置。 (2)中央亮帶的寬度。
   [解答]：【解答】
   因第一暗紋位於y₁＝∴　 ＝ ＝ ＝7.9×10³得
   第二暗紋位置y₂＝ ＝2×7.9×10³×6.3×10^－5＝1.0 cm
   中央亮帶寬為ΔY＝2＝1.0 cm

9. 如以波長為4750 Å的藍光照射一單狹縫，如屏與狹縫相距30公分，第三暗紋位於0.6公分處。試求： (1)狹縫的寬度。 (2)第三亮帶的寬度。
   [解答]：【解答】
   y ₃＝∴　b＝ ＝0.0071 cm
   Δy＝r＝ ＝0.20 cm 本題提供一測量細狹縫寬度的精細方法。
   Δy＝ ＝0.471 cm

10. 若以紅光（波長設為6300 Å）照一單狹縫，測知屏上繞射的第一暗紋於0.5公分處。試求：
    (1)第二暗紋的位置。 (2)中央亮帶的寬度。
    [解答]：【解答】
    因第一暗紋位於y₁＝
    ∴　 ＝ ＝ ＝7.9×10³得
    第二暗紋位置y₂＝ ＝2×7.9×10³×6.3×10^－5＝1.0 cm
    中央亮帶寬為ΔY＝2＝1.0 cm

11. 用寬1mm的單狹縫觀察波長600nm的紅光，所得中央亮帶之視角為______弧度。
    
    答案：0.0012
    解析：2×＝r．＝2×＝2×＝0.0012

12. 單狹縫寬度b＝0.01厘米，距光屏2米，白光經過單狹縫即生繞射花紋於屏上，則第一級繞射光譜，紅光與紫光之距離為（已知紅光及紫光之波長分別為7800 Å及4500 Å）：
    (A) 0.99cm　(B) 1.98cm　(C) 0.5cm　(D) 0.5mm　(E) 0.99mm。
    [解答]：(A)
    【解答】
    (1)中央光帶外之第一級繞射光譜，即
    n＝1離狹縫兩邊端之波程差為bsinθ_n＝λ或b＝λ　
    ∴　y＝
    (2)設紅光距中央光帶y_r，紫光為y_v，則兩色光相距
    Δy＝y_r－y_v＝(λ_r－λ_v)＝(7800－4500)×10^－8
    ＝0.99 cm

13. 在單狹縫繞射中，若將寬度b之狹縫右半邊遮住，則中央亮帶之中線向左移動______。
    答案：b

14. 以氦氖雷射的紅光做單狹縫繞射實驗，量得中央亮帶的寬度是狹縫寬度b的n倍，狹縫至屏幕的距離為L，則紅光的波長為______。
    答案：
    解析：D＝2×nb＝＝

15. 單狹縫實驗中，單色光波長為6500Å，狹縫距光屏為2 m，狹縫寬度為2.6×10^－2 cm，若將整個裝置浸入水中，則中央線左、右第二條暗紋相距______cm。（水的折射率為 ）
    答案：1.5
    解析：C＝nvf＝×'f　'＝＝×6500Å
    y_暗＝＝2× ×6500Å×＝0.75cm
    所求＝2×0.75＝1.5 cm

16. 承上題，亮紋寬度變為______倍。
    答案：2

17. 以波長為的光照在寬度為b的單狹縫，若光屏上繞射條紋的中央亮帶恰等於狹縫寬度，則光屏與狹縫的距離為______。
    答案：
    解析：2×＝b　r＝

18. 波長為 的單色光經單狹縫繞射後，在狹縫後方r處的光屏上呈繞射條紋，其中央亮帶寬度恰等於狹縫寬度的8倍，則狹縫寬度為______。
    答案：

19. 以一未知波長的單色光做單狹縫繞射實驗，測得中央亮紋的寬度為0.4公分。如狹縫寬0.02公分，且距屏80公分，試求其波長？
    答案：由△y＝2
    故λ＝＝＝5×10^-5(cm)＝5000(Å)

20. 以 ＝4800Å之光照射一單狹縫，發現如狹縫與屏相距40(cm)時，第二暗紋位於距中央線1.2(cm)處，今如改用 ＝6000Å之光，則欲使第一暗紋位於0.45(cm)處，則中央亮紋寬______cm
    答案：0.90

21. (1)單狹縫寬0.2mm，經波長為5000Å的綠光照射後，於縫後2m處所生的干涉條紋中央亮區的寬度為若干cm？
    (2)同上述，若單狹縫的面與入射光成30°，則幕上中央亮區的寬為若干cm？
    答案：(1)1.0cm；(2)2.0cm

22. 有一單狹縫，分別以波長λ₁與λ₂之單色光做繞射實驗。如波長為λ₁的第一個暗紋，與波長為λ₂的第一個亮帶中線發生在同一位置，則比值λ₁/λ₂＝______。
    答案：

23. 照射在單狹縫之光波波長為₁與₂，形成繞射條紋時，₁的第二繞射極小，與₂的第二繞射極大重合，則 之值為______。
    答案：
    解析：2×＝(2＋)×＝

24. 若波長各為λ_a與λ_b之光照於單狹縫上，則發現波長為λ_a之第一繞射極小與波長為λ_b之第二極小重合，則 ＝______。
    答案：2
    解析：λ_a與λ_b之關係：因λ_a之第一極小與λ_b之第二極小重合，故知：
    ＝因此，λ_a＝2λ_b

25. 汞蒸氣發出波長為5.6×10^－7米的綠色光，平行射經0.4毫米寬的單狹縫，其後緊貼焦距為40厘米的凸透鏡，在鏡的焦點上放一屏，則屏上中央亮帶寬度為：
    (A) 1.12×10^－2　(B) 1.12×10^－3　(C) 1.12×10^－4　(D) 1.12×10^－6　米。
    [解答]：(B)
    【解答】
    (1)本題直接述明是夫朗何斐繞射，屏距狹縫r約等於透鏡焦距f，即40cm。
    (2)第一條暗紋距中央線為y₁，則
    y₁＝ ＝ ＝5.6×10^－4（m）
    (3)中央亮帶寬度即ΔY＝2y₁＝1.12×10^－3（m）

26. 寬度b之單狹縫與光屏相距100 cm，若以λ＝6000 Å之光垂直照射，干涉第一暗紋與中垂線之距離為0.40 cm，則：
    (A)中央亮紋之寬度為0.80 cm　(B)狹縫之寬度為1.5×10^－2 cm　(C)第三暗紋與中垂線之距離為1.2 cm　(D)第二亮紋與中垂線之距離為1.0 cm　(E)以上皆非。
    （說明：題目雖然寫干涉，但因為是單狹縫，所以依照單狹逢繞射處理。其實，單狹縫之條紋，也是因干涉過程而產生）
    [解答]：(A)(B)(C)(D)
    【解答】
    (1)中央亮紋之寬度＝第一暗紋至中垂線之距離的2倍，即2Δ＝2×0.40＝0.80cm
    (2)∵　Δ＝
    ∴　b＝ ＝ ＝1.5×10^－2（cm）
    (3)＝，當n＝2、4、6……時為暗紋，故n＝6時為第三暗紋。
    Y₆＝ ＝ ＝1.2（cm）
    (4)當n＝1、3、5……時為亮紋，故n＝5時為第二亮紋。
    Y₅＝ ＝ ＝1.0（cm）

27. 在單狹縫繞射實驗中，欲使第一亮帶（位在中央亮帶的一側）的光度極大值位置的繞射角為3°，則狹縫寬度是波長的多少倍？　(A)　(B)　(C)　(D)。
    答案：D
    解析：當甚小時，sin≒　　又3°＝
    sin3°≒
    故 b sin3°＝(1＋)b×＝＝

28. 天文照相若採用藍色的濾光片，其主要目的是在：　(A)增加照度　(B)增加放大率　(C)增加鑑別率　(D)增加美觀　(E)配合天空顏色較不刺眼
    答案：C

29. 1米外之二物體S₁、S₂相近至何種地步，吾人尚可鑑別（設瞳孔直徑0.2 cm視為小狹縫，白光平均波長為5000 Å）？
    (A) 2.5×10^－2　(B) 2.5×10^－3　(C) 2.5×10^－4　(D) 2.5×10^－5　(E) 2.5×10^－6　m。
    [解答]：(C)
    【解答】
    　　
    (1)雷里鑑別法則　bsinθ＝λ
    (2) sinθ＝ ＝∴　d＝ ＝ ＝2.5×10^－4

30. 在「鑑別率實驗」中，經一直徑為d毫米之小孔，同時視察遠處兩個靠近的x色（單色）點光源，則在下列情況中可得最大鑑別率的是：
    (A) d＝0.5，x色為綠色　(B) d＝0.5，x色為紫色　(C) d＝0.5，x色為紅色　(D) d＝0.2，x色為紅色　(E) d＝0.2，x色為紫色。
    [解答]：(B)
    【解答】
    孔徑d愈大鑑別率愈大，波長愈短鑑別率愈佳
    R，λ_紫＜λ_紅　故選(B)

31. 觀察兩極近之點光源時，若使用之單色光波長由5000埃改成6000埃，觀察小孔孔徑加倍，則鑑別率為原來的______倍。
    答案：