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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
地質
科 目
：
水文地質學
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
3582
0
頁次：
3
－
1
一、已知一儀器被用來測量土壤孔隙率（n），此儀器由兩個密閉容器（體積
分別為∀及∀）所組成，此兩容器被一個具閥門開關的連通管連接。假
設一開始先將體積為∀的容器抽成真空，並將連通管上閥門關閉。將一
完全烘乾過的土壤（體積為∀）置入體積為∀的容器中，此時該容器中
測得的空氣壓力為P
，在維持此儀器設備的溫度為定值下，同時將連通
管的閥門打開，讓∀及∀容器連通，最終兩容器內空氣壓力達到平衡為
P
。請問若∀= 0.55∀，∀= 0.3∀，及P
= 0.6P
，請以理想氣體中波義
爾定律（Boyle’s law）計算此烘乾後的土壤孔隙率。（20分）
（註：波義爾定律公式 P∀= 常數，其中P為容器中氣體壓力，∀為容器中
空氣體積）
二、當溫泉水在兩緊鄰的具均質等向性質的不同水文地質的飽和土壤中流動
時，若溫泉水由第一種土壤中流通進入第二種土壤時，請說明此時溫泉
水流經二個不同土壤介面時，其水流運動的兩個物理條件為何？請依你
的物理條件，於下圖中所給的土壤水文地質參數（水力傳導係數，K）數
值及第一種飽和均質等向土壤中溫泉水的流速向量，決定第二種飽和均
質等向土壤中溫泉水的流速向量及於交界面處的運動方向。（30分）
y
x
交界面
第一種飽和均質等向土壤
K
=
0
.
005
m
s
⁄
q
=
−
0
.
8
m
s
⁄
i
−
0
.
2
m
s
⁄
ȷ
第二種飽和均質等向土壤
K
=
0
.
002
m
s
⁄
座標系統
代號：
35820
頁次：
3
－
2
三、已知一口溫泉井，當初鑿井商打井時，發生鑽井的中心軸偏斜，以致下
井管後，整個井管中心軸線與重力方向（即負Z軸方向）夾6.594o，所以，
當完井後，整支溫泉井即呈偏斜方式。完成後，量到井深（從井口到井
底）為755公尺，且地質資料分析得知在井口下約100公尺到150公尺處為
一不透水岩層，另在井口下750公尺處以下地層為一岩盤。在井口下井內
100.33公尺到755公尺平均水溫達45oC，碳酸氫根濃度達350 mg/L。此井
的開篩為從井口下井內151公尺開到井底。完井後，井內靜水位面停在井
口下井內50.33公尺，且溫泉井的負責人為求謹慎的使用溫泉水，長期在
井口下井內151公尺及井底監測該兩處的長期靜態壓力水頭（Static
Pressure Head）分別為100公尺及700公尺，請於下圖中，以做圖方式呈
現：含水層中的隨高程改變的壓力水頭、位置水頭（Elevation Head）及
總水頭（Total Head）等三條水頭曲線（假設含水層為均質等向的水文地
質特性）。（20分）
高程(Z,單位：公尺)
水頭(H,單位：公尺)
溫泉井井口
溫泉井縱剖面
溫泉井井底溫泉井中心軸線
重力方向
Z=0
Z=700
Z=750
代號：
35820
頁次：
3
－
3
四、在水文地質模型，對水流流經多孔介質或裂隙時，其水流平均流速的理
論公式如下：
⑴水流流經毛細管束（Abundle of capillary tubes）的平均流速（達西流速）
= −
（式1）
⑵水流流經裂隙（Fracture）的平均流速（達西流速）
= −
（式2）
（式1）及（式2）中，為水的密度、為重力加速度、n為孔隙率、為
水的黏滯性、T為毛細管束的平均擾曲度（Tortuosity）、
為水流總水頭
的梯度、
為毛細管束的平均半徑平方、為水流於岩盤斷面的裂隙
平均開度平方（average of square aperture open）。
其中（式1）源自物理模型中波義秀定律（Poiseuille’s law for flow
through a bundle of capillary tubes）。
請問（式2）源自物理模型中那一個定律？（10分）
若今有一個岩盤裂隙如下圖所示，其中裂隙的幾何條件如下表所列：
裂隙編號 1 2 3 4 5 6
裂隙開度
e(cm) 0.5 0.8 1.2 1.0 1.5 1.1
裂隙寬度
b(cm) 5 3 4 4.2 2.5 12
而總水頭梯度為-0.005、水流的密度為 = 1000
黏滯係數 = 1.002 × 10 .
，求圖中斷面下的平均流速
（達西流速）。（20分）
水流流經岩體斷面裂隙分布示意圖