100
7 上第 2 章 分數的運算
25
2-3 分數的乘除與四則運算
生活例子：小婷吃了
4
1
的蛋糕；小華吃了
4
1
的蛋糕，小君也吃了
4
1
的蛋糕，三個人總共
吃了多少的蛋糕？
解：
4
3
4
3
1
4
1
4
1
4
1
3
4
1
一、分數乘法：分數
× 整數
重點運算原則：
1.帶分數要先變成假分數。
2.
分母
整數
分子
整數
分母
分子
（此整數不為零）
3.符號運算規則：正正得正
正負得負
負正得負
負負得正
例題
1：真分數 × 整數
10
3
10
3
1
3
10
1
10
3
)
10
3
1
(
3
)
10
1
(
例題
2: 假分數 × 整數
3
2
2
3
8
3
2
4
2
3
4
或
3
2
2
3
8
)
3
2
4
(
)
2
(
)
3
4
(
或
Page 95 of 186
101
7 上第 2 章 分數的運算
26
例題
3：帶分數 × 整數
5
3
4
5
)
3
1
1
(
帶分數變假分數
)
3
5
4
(
分母
整數
分子
整數
分母
分子
3
20
3
2
6
或
課堂練習
請計算下列各式的值
1.
4
)
5
1
(
2.
)
4
(
)
7
3
(
3
.
)
6
(
5
7
4.
)
3
(
)
7
9
(
5.
7
)
3
1
2
(
6.
)
2
(
)
6
5
3
(
Page 96 of 186
102
7 上第 2 章 分數的運算
27
學生練習
請計算下列各式的值
1.
7
)
9
2
(
2.
)
7
(
)
8
3
(
3
.
)
2
(
11
13
4.
)
9
(
)
5
9
(
5.
)
5
(
)
10
13
(
6.
)
7
(
)
21
4
(
7.
10
)
3
1
5
(
8.
)
3
(
7
5
3
9.
7
)
4
1
2
(
10.
)
5
(
)
6
5
2
(
Page 97 of 186
103
7 上第 2 章 分數的運算
28
二、分數乘法：分數
× 分數
重點運算原則：
1. 帶分數先變假分數
2.
分母
分母
分子
分子
分母
分子
分母
分子
（若分子分母有共同因數，可先約分，再計算）
。
3. 符號運算規則：正正得正
正負得負
負正得負
負負得正
例題
1：請計算
2
1
)
3
1
(
的值
解：
6
1
)
2
3
1
1
(
2
1
)
3
1
(
例題
2：請計算
)
4
3
(
3
2
的值
解：
)
4
3
3
2
(
)
4
3
(
3
2
約分步驟
)
2
1
1
1
(
2
1
例題
3：請計算
)
5
1
(
)
2
1
1
(
的值
解：
)
5
1
2
1
1
(
)
5
1
(
)
2
1
1
(
帶分數換成假分數
5
1
2
3
5
2
1
3
10
3
1
1
1
2
Page 98 of 186
104
7 上第 2 章 分數的運算
29
課堂練習
請計算下列各式的值
1.
7
10
)
5
1
(
2.
)
9
14
(
)
7
3
(
3
.
)
28
3
(
5
7
4.
)
20
3
(
)
9
5
1
(
5.
8
7
)
3
1
2
(
6.
)
5
2
(
)
6
5
3
(
學生練習
1.
9
10
)
4
1
(
2.
)
9
14
(
)
16
3
(
3
.
)
18
5
(
5
7
4.
)
7
6
(
)
15
4
1
(
5.
9
7
)
4
1
2
(
6.
)
6
5
(
)
14
9
2
(
Page 99 of 186
105
7 上第 2 章 分數的運算
30
三、分數除法：倒數觀念
重點觀念：
1. 將一個分數的分子和分母對調，所得到的新分數稱為原分數的倒數
即是：分數
a
b
的倒數為
b
a
(
b
a、 都是不為零的整數)
2. 互相為倒數的兩個數相乘，乘起來會等於 1
即是：
1
b
a
a
b
(
b
a、 都是不為零的整數)
例題
1：
3
2
的倒數為何？
解：
3
2
的倒數是
2
3
（分子和分母對調）
且
1
2
3
3
2
（互為倒數，兩個數乘起來等於
1）
例題
2：
3
1
4
的倒數為何？
解：
3
13
3
1
4
，所以
3
1
4
的倒數是
13
3
且
1
13
3
3
13
例題
3：
3
7
的倒數為何？
解：
)
3
7
(
的倒數為
)
7
3
(
且
1
7
3
3
7
)
7
3
(
)
3
7
(
＋
例題
4：
2
的倒數為何？
解：
)
1
2
(
)
2
(
，所以
)
2
(
的倒數為
)
2
1
(
且
1
2
1
2
)
2
1
(
)
2
(
Page 100 of 186
106
7 上第 2 章 分數的運算
31
課堂練習
請寫出下列各數的倒數
1.
5
3
的倒數
2.
8
5
的倒數
3
.
4
11
的倒數
4. 7 的倒數
5.
9
5
5
的倒數
6.
7
3
4
的倒數
學生練習
1.
11
3
的倒數
2.
13
7
的倒數
3
.
5
21
的倒數
4. 1 的倒數
5.
11
5
4
的倒數
6.
5
3
7
的倒數
Page 101 of 186
107
7 上第 2 章 分數的運算
32
四、分數的除法：分數
÷整數
重點運算原則：
1. 帶分數先換成假分數
2. 任何非零的整數，其分數寫法為
1
整數
3.
整數
分母
分子
整數
分母
分子
整數
分母
分子
1
1
(此整數不為零)
即是：除以一個不為零的整數，就等於乘以這個整數的倒數
4.符號運算規則： 正正得正
正負得負
負正得負
負負得正
例題
1:請計算
3
2
1
的值
解：
1
3
2
1
3
2
1
整數3可寫成
1
3
6
1
3
1
2
1
乘以倒數
例題
2：請計算
)
4
(
6
5
的值
解：
)
1
4
(
6
5
)
4
(
6
5
整數-4可寫成
1
4
)
4
1
(
6
5
乘以倒數
24
5
)
4
6
1
5
(
例題
3:請計算
)
5
(
7
6
2
的值
解：
)
5
(
7
20
)
5
(
7
6
2
帶分數換成假分數
)
1
5
(
7
20
整數-5可寫成
1
5
)
5
1
(
7
20
乘以倒數
)
5
7
1
20
(
7
4
約分
1
4
Page 102 of 186
108
7 上第 2 章 分數的運算
33
課堂練習
請計算下列各式的值
1.
4
6
1
2.
8
)
7
3
(
3
.
)
3
(
5
7
4.
7
)
9
5
1
(
5.
)
14
(
)
2
1
3
(
6.
)
6
(
)
9
2
2
(
學生練習
1.
6
12
5
2.
)
8
(
13
16
3
.
)
3
(
7
6
4.
8
)
9
5
3
(
5.
)
5
(
)
8
1
3
(
6.
)
8
(
)
9
5
5
(
Page 103 of 186
109
7 上第 2 章 分數的運算
34
五、分數除法：分數
÷分數
重點運算原則：
1. 帶分數先換成假分數
2.
c
d
b
a
d
c
b
a
，
（
d
c
b
、
、
都是不為零的整數）
即是：除以一個不為零的分數，就等於乘以這個分數的倒數
3. 符號運算規則：正正得正
正負得負
負正得負
負負得正
例題
1：請計算
3
1
2
1
的值
解：
1
3
2
1
3
1
2
1
乘以倒數
2
3
1
2
3
1
例題
2：請計算
2
1
)
5
3
(
的值
解：
3
1
3
2
(
)
(
)
5
2
5
1
乘以倒數
3
2
6
5
1
5
例題
3：請計算
3
1
2
)
6
5
(
解：
)
3
7
6
5
(
3
1
2
)
6
5
(
帶分數換成假分數
)
7
3
6
5
(
乘以倒數
7
6
3
5
約分
1 4
5
1
2
Page 104 of 186
110
7 上第 2 章 分數的運算
35
課堂練習
請計算下列各式的值
1.
7
10
)
6
1
(
2.
14
3
)
7
3
(
3
.
)
10
21
(
5
7
4.
)
20
3
(
)
9
5
1
(
5.
8
7
)
2
1
3
(
6.
)
30
23
(
)
6
5
3
(
學生練習
1.
)
24
5
(
8
1
2.
13
6
)
10
3
(
3
.
)
27
46
(
9
23
4.
)
27
4
(
)
9
5
2
(
5.
3
2
2
)
15
7
(
6.
)
15
34
(
)
6
5
2
(
Page 105 of 186
111
7 上第 2 章 分數的運算
36
六、分數的四則運算
重點運算規則
1. 若式子中，包含加減乘除，先做乘除後做加減計算。
2. 同時有小括號（ ）、中括號〔 〕，大括號｛ ｝存在的時候，要先算小括號，
再算中括號，最後算大括號！
3. 帶分數先換成假分數。
4. 符號運算規則：正正得正
正負得負
負正得負
負負得正
例題
1:請計算
8
5
2
1
4
3
的值
解：
8
5
2
4
1
3
8
5
2
1
4
3
先乘除後加減
8
8
8
5
8
3
1
例題
2：請計算
4
9
2
1
)
8
7
(
的值
解：
7
1
9
7
2
9
(
)
(
)
8
2
4
8
1
4
先乘除後加減，並乘以除數的倒數
4
9
)
1
8
2
7
(
約分
4
2
4
9
4
7
2
1
例題
3：請計算
3
5
7
4
)
3
2
2
(
的值
解：
3
5
7
4
)
3
8
(
3
5
7
4
)
3
2
2
(
帶分數換成假分數，並先乘除後加減
3
5
4
7
)
3
8
(
乘以除數的倒數
3
5
)
4
3
7
8
(
約分
3
19
3
5
)
3
14
(
4
1
2
1
Page 106 of 186
112
7 上第 2 章 分數的運算
37
例題
4：請計算
10
13
)
2
3
5
3
(
)
3
1
(
的值
解：
10
13
)
10
15
10
6
(
)
3
1
(
10
13
)
2
3
5
3
(
)
3
1
(
先計算括號內的值
10
13
)
10
21
(
)
3
1
(
先乘除後加減
10
13
)
10
3
21
1
(
約分
10
20
10
13
)
10
7
(
2
課堂練習
請計算下列各式的值
1.
10
1
7
10
)
6
1
(
2.
3
14
3
)
7
3
(
3
.
)
5
6
10
21
(
5
7
4.
2
1
)
20
3
(
)
9
5
1
(
5.
8
7
)
4
1
8
5
3
(
6.
)
2
1
(
)
30
23
(
)
3
1
6
5
3
(
1
7
Page 107 of 186
113
7 上第 2 章 分數的運算
38
學生練習
請計算下列各式的值
1.
7
10
)
3
2
9
2
(
2.
)
2
1
(
)
35
3
(
)
7
3
(
3
.
)
7
6
14
11
(
5
7
4.
15
1
)
3
20
(
)
9
5
1
(
5.
8
5
)
4
1
8
5
3
(
6.
)
2
1
(
)
30
19
(
)
3
2
6
5
2
(
7.
)
3
1
(
)
30
19
(
)
6
5
2
(
8.
)
2
1
(
)
30
19
(
)
3
2
7
5
2
(
Page 108 of 186
114
7 上第 2 章 分數的運算
39
2-3 重點回顧
1. 做分數的運算時，若有帶分數，要先換成假分數
。
2. 做分數的運算時，若分子和分母有共同因數，可先約分再做計算。
3. 將一個分數的分子和分母對調，所得到的新分數稱為原分數的倒數。
即是：分數
a
b
的倒數為
b
a
(
b
a、 都是不為零的整數)
4. 任何非零的整數的分數寫法為：
1
整數
5. 互相為倒數的兩個數相乘，其乘積等於 1
即是：
1
b
a
a
b
(
b
a、 都是不為零的整數)
6. 所有整數及分數的乘法運算，正負符號的運算規則皆是：正正得正
正負得負
負正得負
負負得正
7.
分子
分子 × 整數
× 整數 =
分母
分母
（此整數不為零）
8.
分子
分子
分子 × 分子
×
=
分母
分母
分母 × 分母
（分子、分母皆不為零）
9.
分子
分子
整數
分子
1
整數 =
分母
分母
1
分母
整數
(此整數不為零)
10.
c
d
b
a
d
c
b
a
（
b c d
、 、
都是不為
0 的整數）
即是：除以一個不為零的分數，就等於乘以這個分數的倒數
11. 分數的四則混合計算，若式子中，包含加減乘除，先做乘除後做加減計算。
12. 同時有小括號（ ）、中括號〔 〕，大括號｛ ｝存在的時候，要先算小括號，再算中括
號，最後算大括號！
Page 109 of 186
115
新北市身心障礙課程簡化教材使用說明書
國中數學
單元名稱
七上
第 3 章 一元一次方程式
3-1
以符號代表數
3-2
解一元一次方程式
3-3
應用問題
編/作者
(學校/姓名)
福營國中 林芝宇老師
福營國中 張靜枝老師
設計理念
本教材依據「認知與學習功能輕微缺損」學生學習特性及需求，
依照減量、簡化、分解原則，並採用大量生活實例來說明，期望將
數學概念與生活經歷相結合。
每一單元編制有「重要概念說明」
、
「老師講解」
、
「課堂練習」及
「重點回顧」
，老師可依照學生能力及學習目標修正並彈性使用。
適用對象
國中階段－認知學習功能輕微缺損之學生
能力指標
7-a-01 能熟練符號的意義，及其代數運算。
7-a-01-1 能解釋符號是代表未知數值的意義。
7-a-01-2 能以符號表示常用公式、運算規則及常見數量關係。
7-a-01-3 能熟練代數的加、減法運算規則。
7-a-01-4 能熟練代數的乘、除法運算規則。
7-a-01-5 能熟練代數的四則混合運算規則。
7-a-02 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題。
7-a-02-1 能辨識且列舉出數學問題中的未知量。
7-a-02-2 能用 x、y、...等符號表徵為數學問題情境中的未知量，並將
問題中的數量關係寫成算式。
7-a-03 能理解一元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境中列出
一元一次方程式。
7-a-03-1 能辨別一元一次式與一元一次方程式的差異。
7-a-03-2 能解釋代數式中「一元」、「一次」的意義。
7-a-03-3 能列舉出一元一次方程式中，可能有的解的情形。（一個未知
數有一解、無解、無限多組解）
7-a-03-4 能熟練地列出數學問題中的一元一次方程式。
7-a-04 能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算。
7-a-04-1 能解釋在等式中，維持等號成立的重要性。
7-a-04-2 能解釋等量公理在方程式中的意義。
7-a-04-3 能在一元一次方程式中，熟練利用等量公理計算出未知數的數
值。
7-a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式，並做驗算。
7-a-05-1 能列舉出等量公理與移項法則之間的關係與差異。
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116
7-a-05-2 使用移項法則時，能確實將移到等號另一邊的項數變號。
7-a-05-3 能熟練地利用移項法則來解一元一次方程式。
7-a-05-4 能解釋在一元一次方程式中驗算的意義。
7-a-05-5 能熟練利用驗算知道一元一次方程式解的正確性。
單元內容
單元---節次---各節次重點
3-1 式子的運算
＊以文字符號代表數
＊代數式的簡記
＊以文字符號列式
＊求代數式的值
＊代數式的運算
3-2 一元一次方程式
＊一元一次方程式的列式
＊等量公理
＊移項法則
3-3 應用問題
＊依題意假設適當的未知數
＊依題意列出一元一次方程式
＊利用解一元一次方程式求出應用問題的答案
教學建議
一、
教學節數：建議 24 節。
二、 各單元學生容易混淆概念的提醒：
1.
雖然在國小便教過可以以”□”代表未知數，但這個單元對
認知有缺損的學生來說本就是一個不容易建立的概念，升上
國中，□改為符號，對學生而言更是陌生了。所以一開始就
以幾個例子讓學生有熟悉感，進而接受使用英文符號來代替
未知數的概念。
2.
學生在練習將數字代入符號運算時，常會分不清正負符號，
或是忽略性質符號，以致計算錯誤，這個部分是各個年級的
學生都容易犯的錯誤，需多提醒。
3.
依題意列出一元一次方程式對學生來說是比較困難的概念，
教師宜協助學生在閱讀題目後，找出關鍵句，並依照關鍵句
寫出對應的式子，要讓學生趨於熟練是需要多一點的練習。
三、 適合該單元的教學法說明。
1.
直接教學法
2.
工作分析法
透過一連串的教師引導、提示解題方式，引領學生一步一步
解出答案，並利用類似題目的練習讓學生更熟悉各觀念與題
型。
課堂練習過程中，最好可以先讓學生一邊陳述過程一邊書寫
式子，以釐清學生是否真的明白觀念以及解題方式，以免流
於僅只是例題模仿作答。
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117
3.
問答法
課堂練習過程中，教師可以以問答方式，釐清學生概念，引
導學生答題。
四、 其他使用注意事項。
無。
教學心得及省
思
1.
設計優點
(1)
漸進的觀念形成與解題過程。
(2)
生活化的例題。
2.
教學心得及省思
本單元是在教導學生如何使用未知數的概念來找到問題的答案，可以
應用在生活中，是一個非常實用的單元，筆者先前曾應用在輕度智能
障礙及非智障學生教學上，在引導之下觀念多半能釐清，唯計算本為
學生弱勢，所以還是容易有計算錯誤的地方，需一再提醒。
教學資源
教師手冊、課本、習作、教學光碟
參考資料
國民教育階段特殊教育課程大綱。
國民中小學九年一貫課程綱要。
資源班教師數學科自編教材。
翰林版七上課本。
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118
7 上第 3 章 一元一次方程式
3-1 以符號代表數
一、以符號代表數
例題
1：下列表格是吃到飽冰店的價單，觀察看看並回答問題：
產品名稱
單價
(元)
加牛奶
單價
(元)
紅豆冰
20
25
綠豆冰
20
25
百香果冰
20
25
粉圓冰＋花生
25
30
烏梅冰＋花生
25
30
蓮子冰
？
？
1. 如果我們將蓮子冰(不加牛奶)的價錢以□表示，那麼，加牛奶後的冰價是多少呢？
一份蓮子冰加一份牛奶的總價可表示為
元
生活中為了簡化問題，我們會使用符號
a、b、…，或文字甲、乙、…等來表示未知
數。
2. 承問題 2，假設蓮子冰的價錢以 a 元表示，加牛奶後的價錢又該如何表示呢？
一份蓮子冰加一份牛奶的總價可表示為
元
學生練習：
1. 小水牛飲料店的珍珠奶茶比奶茶貴 5 元：
(1) 如果奶茶每杯 20 元，則珍珠奶茶每杯_________元。
(2) 如果奶茶每杯 25 元，則珍珠奶茶每杯_________元。
(3) 如果奶茶每杯 30 元，則珍珠奶茶每杯_________元。
(4) 如果奶茶每杯 x 元，則珍珠奶茶每杯_________元。
上題題目「小水牛飲料店的珍珠奶茶比奶茶貴
5 元」，如果提問的方式是
1.如果珍珠奶茶每杯 30 元，則奶茶每杯_________元。
2.如果珍珠奶茶每杯 x 元，則奶茶每杯_________元。
那思考的方式就不一樣囉
!!請想一想，要怎麼解題呢?!
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119
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
1. 小孙老師的身高比靜靜老師多 10 公分，如果以 x 公分表示靜靜老師的身高，那
小孙老師的身高是
_______________公分。
2. 阿文的體重比阿豐多 15 公斤，如果以 y 公斤表示阿豐的體重，那阿文的體重是
_______________公斤。
3. 小天每週的零用錢比小孙多 100 元，如果以 a 元表示小孙每週的零用錢數，那
麼小天每週的零用錢是
____________元。
4. 小莉的段考英文成績比小華的段考英文成績多 5 分，如果小莉的段考英文成績是
x 分，那麼小華的段考英文成績是____________分。
例題
2：下表是小孙老師與靜靜老師的年齡對照表，觀察後回答問題。
民國
(年)
小孙老師的歲數
靜靜老師的歲數
98
27
24
99
28
25
100
29
26
101
30
27
1.你發現小孙老師與靜靜老師的歲數有什麼關係呢？(請說說看，他們差了幾歲？)
2.如果用 x 歲來代表小孙老師的歲數，那麼靜靜老師的歲數如何表示呢？
靜靜老師的歲數＝
歲。
學生練習
1.小水牛飲料店的奶茶比珍珠奶茶便宜 5 元：
(1)如果珍珠奶茶每杯 20 元，則奶茶每杯_________元。
(2)如果珍珠奶茶每杯 25 元，則奶茶每杯_________元。
(3)如果珍珠奶茶每杯 35 元，則奶茶每杯_________元。
(4)如果珍珠奶茶每杯 x 元，則奶茶每杯_________元。
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120
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
1. 靜靜老師的身高比小孙老師少 8 公分，如果小孙老師的身高是 x 公分，那靜靜
老師的身高是
_______________公分。
2. 阿峰的體重比阿文少 12 公斤，如果以 y 公斤表示阿文的體重，那阿峰的體重是
_______________公斤。
3. 小昇每週的零用錢比揚揚少 95 元，如果以 a 元表示揚揚每週的零用錢數，那麼
小昇每週的零用錢是
____________元。
4. 小莉的段考英文成績比小華的段考英文成績少 10 分，如果小莉的段考英文成績
是
x 分，那麼小華的段考英文成績是____________分。
例題
3：由於新北棒球隊戰績持續不佳，教練飯碗即將不保，於是教練對球隊說：「如
果在例行賽中，你們每贏得一場勝利，我就從我的薪水中拿出
500 元來請客！」
：
所贏場次
(場)
1
2
3
4
5
……
x
請客錢數
(元)
500×1 500×2 500×3 500×4 500×5 ……
？
1.若我們以 x 場表示新北隊所贏得的場次，那麼他們所獲得的請客錢數是多少呢？
請寫下來。
元
學生練習：
1.阿文決定每天背 5 個英文單字，請在下表最後空格內填入正確答案：
天數
累積的英文單字量
(個)
1
5×1＝5
2
5×2＝10
3
5×3＝15
︴
︴
x
課堂練習：
1.賣場促銷文具每套特價 80 元，那麼：
(1)若靜靜老師打算買 4 套需付多少元？______元。
(2)若靜靜老師打算買 7 套需付多少元？______元。
(3)若靜靜老師打算買 y 套需付多少元？______元。
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121
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
4：你有沒有發現，在計算過程中，我們常把乘號「×」和英文字母「x」混淆，
所以我們常把數字和英文字母間的乘號「
×」寫成
「
ˑ」
，且數字寫在文字符號
前面。舉以下例子來說明。
1. 8 × x ＝ 8 ˑ x。
2. a × b ＝ a ˑ b。
3. (－7) × x ＝ －7 ˑx。
4.
x
8
3
＝
x
8
3
。
計算式的結果，通常都省略「
ˑ」的符號，並把數字放在文字符號前面，
例如
8 ˑ x 簡記為 8x，a ˑ b 簡記為 ab，－7 ˑ x 簡記為－7x，
x
8
3
簡記為
x
8
3
。
學生練習：
1. 請想想看，你覺得(－2)x、－2x 及－(2x)三個數?是否相等？
2. 簡記下列各乘式：
(1)
x
18
＝______
(2)
x
)
11
(
＝______
(3)
99
x
＝______
(4)
)
23
(
x
＝______
(5)
x
.
33
2
＝______
(6)
x
)
8
.
7
(
＝
______
(7)
x
8
3
＝______
(8)
)
8
3
(
x
＝______
例題
5：由於經濟不景氣，穿不壞鞋店即將面臨倒閉的命運，準備轉行投資，但看
著庫存的鞋貨，苦惱不已！於是便請行銷專家協助解決，經過一陣討論後，
老板做出以下的決定：「所有鞋子一律對折
(即半價)出售」，藉以吸引顧客上
門選購。
☆ 現在就讓我們來看看鞋子原價與打對折後的價錢情形：
球鞋原價
對折後的價錢
500
500÷2＝250
1000
1000÷2＝500
1400
1400÷2＝700
2200
2200÷2＝1100
x
如果用
x 來代表球鞋的原價，那麼打對折後的價錢是________________元。
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122
7 上第 3 章 一元一次方程式
學生練習：
1.新北國中八年三十班隔宿露營時，老師買了礦泉水要平均分配給 8 個有參加的學
生，請在下表空格內填入正確答案：
礦泉水數量
每個人分配到的礦泉水數
(瓶)
8
8 ÷ 8 ＝ 1
16
24
64
y
課堂練習：
1.新北國中七年二十班校外教學時，要將做好的餅乾平均分配給 30 個有參加的學
生，請在下表空格內填入正確答案：
餅乾數量
每個人分配到的餅乾數
(個)
30
30÷30＝1
60
90
120
y
2.已知長方形的長為 3 公分，若：
(1)長方形面積為 6 平方公分，則寬為________÷3＝________公分
(2)長方形面積為 12 平方公分，則寬為________÷3＝________公分
(3)長方形面積為 18 平方公分，則寬為________÷3＝________公分
(4)長方形面積為 a 平方公分，則寬為________÷3＝________公分
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123
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
6：我們學過
8
3
8
3
，這個單元我們用英文字母「
x」代表一個數，所以
8
x
可寫成
8
x
，
)
8
(－
x
則可以寫成
8
x
或
8
x
或
8
x
。當除數不是整數時
，
我們
學過
2
3
6
2
3
6
3
2
6
，那麼
3
2
x
我們會記作
x
x
x
x
x
2
3
2
3
2
3
2
3
3
2
。
學生練習：
1. 簡記下列各除式：
(1)
18
x
(2)
)
11
(
x
(3)
99
x
(4)
)
23
(
x
(5)
8
3
x
(6)
x
8
3
課堂練習：
1. 連連看，左排的式子能記為右排的哪些式子？
3
x
ˑ
ˑ
3
x
ˑ
x
3
)
3
(
x
ˑ
ˑ
1
x
ˑ
3
x
1
x
ˑ
ˑ
3
x
ˑ
1
x
)
1
(
x
ˑ
ˑ
x
ˑ
x
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124
7 上第 3 章 一元一次方程式
2. 簡記下列各式：
(1)
3
18 x
___________
(2)
)
8
3
(
)
8
7
(
x
.
___________
(3)
5
)
8
3
(
y
___________
(4)
x
8
3
2
___________
(5)
2
8
3
x
___________
(6)
)
22
5
(
)
53
(
.
y
___________
(7)
5
.
3
12
x
___________
(8)
7
11 x
)
(
___________
(9)
28
.
3
)
31
(
y
___________
(10)
)
2
5
(
)
8
3
(
x
___________
(11)
x
.33
2
0
___________
(12)
3
2
1
99
x
___________
(13)
3
2
1
)
81
(
x
___________
(14)
)
22
5
(
99
.
x
___________
(15)
9
.
2
)
16
(
y
___________
(16)
2
1
)
9
9
(
.
.
y
___________
(17)
4
9
)
2
15
(
x
___________
(18)
3
5
24 x
___________
3. 三角形的面積＝
高
底
2
1
，
(1)當底為 4 時，高為 5 時，三角形的面積
____
____
2
1
平方單位
(2)當底為 7 時，高為 8 時，三角形的面積
____
____
2
1
平方單位
(3)當底為 6 時，高為 9 時，三角形的面積
____
____
2
1
平方單位
(4)當底為 a 時，高為 b 時，三角形的面積
____
____
2
1
平方單位
(5)當底為 x 時，高為 y 時，三角形的面積
____
____
2
1
平方單位
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125
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
7：請把文字敘述改寫成算式：（空白處請自己填）
文字敘述
算式
比
x 大 5 的數
5
x
比
y 大 8 的數
比
x 小 3 的數
3
x
比
y 小 1 的數
x 的
3
2
倍
x
3
2
y 的
5
9
倍
把
x 分成 3 等分
3
x
或
3
x
把
y 分成 8 等分
比
x 的 2 倍多 10
10
2
x
比
y 的 4 倍少 5
課堂練習：
1. 請連連看，左排的式子能記為右排的哪些式子？
x 的 6 倍 ˑ
ˑ
x
6
1
ˑ
5
x
比
x 大 6 的數 ˑ
ˑ
x
6
ˑ
5
6
x
比
x 的 6 倍大 5 的數 ˑ
ˑ
6
x
ˑ
5
6
x
x 的
6
1
倍
ˑ
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126
7 上第 3 章 一元一次方程式
2. 請在空格中填入正確答案：
(1)長方形的寬是 x 公分，且長比寬多 12 公分，則長是__________公分。
以上的題目，且長比寬多 12 公分，可以解讀成長的長度是寬的長度再多 12 公分。
長
是
寬
再多
12 公分
x
＝
寬
＋
12
由以上可知
x ＝ 寬 ＋ 12
x － 12 ＝ 寬 ＋ 12 － 12
x － 12 ＝ 寬
所以寬是 ( x－12 ) 公分
以下題目自己試試看解出題意
~~
(2)七年二十班有 27 位女生，且男生比女生少 y 人，則男生人數可表示為_____人。
(3)阿慶現年 y 歲，則 4 年前阿慶是___________歲，3 年後阿慶是___________歲。
(4)靜靜老師的杯子重 180 克，現裝水 x 公克，則杯子與水的重量共________克。
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127
7 上第 3 章 一元一次方程式
以下請試著自己圈出關鍵句子並解出題意
(5)小維的數學成績是 x 分，妮妮的數學成績比小維少 8 分，則妮妮的成績是
____________分。
(6)新北國中七年級的人數是 a 人，且七年級的人數是全校的
3
1
倍，則全校人數是
______________人。
(7)靜靜老師的體重是 y 公斤，阿文的體重是靜靜老師的
3
5
倍，則阿文的體重是
______________公斤。
(8)若一長方形的長為 15 公分，寬為 a 公分，則此長方形的面積為___________平
方公分，周長為
____________公分。
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128
7 上第 3 章 一元一次方程式
二、求式子的值
例題
1：求以下算式的值：
1. 當 x ＝ 1 時，－4x ＝______；
當
x ＝ 4 時，－4x ＝______；
當
x ＝ －5 時，－4x ＝______。
2. 當 x ＝ 3 時，
______
x
2
1
3
；
當
x ＝ －8 時，
______
x
2
1
3
；
當
3
8
x
時，
______
x
2
1
3
。
3. 當 x ＝ 3 時，
______
x
.
7
5
0
；
當
x ＝ 8 時，
______
x
.
7
5
0
；
當
x ＝ －12 時，
______
x
.
7
5
0
。
關於整數的乘法：
如果
a、 b 為任意兩個正整數，則
(1)（＋a）×（＋b）＝a × b
(2)（＋a）×（－b）＝－（a × b）
(3)（－a）×（＋b）＝－（a × b）
(4)（－a）×（－b）＝a × b
亦即兩個異號數相乘得負數，兩個同號
數相乘得正數。
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129
7 上第 3 章 一元一次方程式
學生練習：
1.請在下表的空格中，填入各式子所代表的值。
x 的值
算式
2
－
5
2
1
1.5
－
3x＋1
當
x ＝ 2 時，
－
3x＋1 是多少?
－
3 × ( 2)＋ 1
＝
－6 ＋ 1
＝
－5
當
x ＝－5 時，
－
3x＋1 是多少?
－
3 × (－5)＋ 1
＝
15 ＋ 1
＝
16
2x － 7
課堂練習：
1.請在下表空格中，填入各算式所代表的數：
x 的值
結果
算式
6
0
－
2
3
2
3x
當
x ＝ 6 時，
3x 是多少?
－
x＋9
當
x ＝ 0 時，
－x＋9 是多少?
5x－3
當
x ＝－2 時，
5x－3 是多少?
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130
7 上第 3 章 一元一次方程式
2.請在下表空格中，填入各算式所代表的數：
x 的值
結果
算式
7
0
－
8
－
0.2
5
2
2x－1
－
1
)
2
5
(
3
x
23
4
5
0
x
.
0.5
3－5x
1
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131
7 上第 3 章 一元一次方程式
三、式子的化簡
學習式子的化簡之前，我們先來熟悉下面幾個常用的名詞：
(一)一元一次式
式子中只含有一種代表未知數的文字符號，叫做一元，且該文字符號為一次
方，那麼我們稱這樣的式子稱為一元一次式。
例如：
3a、－5x＋1、－7y－3 等，都只有一種代表數的文字符號，且該文字符
號為一次方，所以都是一元一次式。而
3x＋2y、2a－5b，或是
1
2
2
x
…都不是一
元一次式。
(二)項
一元一次式
3x－5 可記成 3x＋（－5），其中 3x 與－5 以「＋」號連結，3x 與
－
5 各是一元一次式 3x－5 的項。所以我們可以說 3x－5 此式共有兩項，分別是 3x
和
－5。
數字或文字符號連同前面的正負符號，是一個完整的項，在作答時，可
以先圈起來，以防計算時忘記前面的正負符號。例－
3x＋2，我們可以先把－
3x
圈起來，再把
＋
2 圈起來，表示這個一元一次共有兩項。
－3x ＋2
(三)同類項
文字符號相同、次方也相同的項，稱為同類項。
例如：
2x 和－5x 是同類項，2 和－7 是同類項，而 6x 和 9y 不是同類項。
(四)係數
在各項中，未知數前面的數稱為該項的係數。
例如：
4x 中，x 的係數是 4；－3x 中，x 的係數是－3。
在數學的使用上，當文字符號代表未知數的時候，可以將它視為數來做運算，
且運算規則也是一樣喔
!!!
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132
7 上第 3 章 一元一次方程式
學生練習
:
1.下列哪些是一元一次式，請圈出來。切記，兩個條件都要符合才算喔!!
(1) x ＋ 6
□只有一種代表數的文字符號
□只有一次方
(2) 5 ＋ 6
□只有一種代表數的文字符號
□只有一次方
(3) x ＋ y
□只有一種代表數的文字符號
□只有一次方
(4) y － 6
□只有一種代表數的文字符號
□只有一次方
(5)
1
2
x
□只有一種代表數的文字符號
□只有一次方
(6) x ＋ 9
□只有一種代表數的文字符號
□只有一次方
課堂練習
:
1. 請回答下列問題：
(1) －2x－7 此式共有______項，分別是_________和__________。
(2) 3x－2y＋5 此式共有______項，分別是_________、__________和__________。
(3) 2a 此式共有______項，是_________。
2. 文字符號相同、次方也相同的項，稱為同類項。關於下列敘述，對的畫，錯的
畫
×。
( )(1) －2x－7＋5x 中，其中－2x 與 5x 是同類項。
( )(2) 3x－2y＋5－5x 中，其中－2y 與－5x 是同類項。
( )(3) －5x－4y＋1－5y＋2 中，其中－5x 和 2 不是同類項。
3. 在各項中，未知數前面的數稱為該項的係數，請回答以下問題。
(1) －2x－7 中，x 項的係數是_________。
(2) 3x－2y＋5 中，x 項的係數是_________，y 項的係數是_________
(3) －5b－4a 中，a 項的係數是_________，b 項的係數是_________
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133
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
1：請化簡下列算式。
1.
2x ＋ 5x＝___________
2x ＋ 5x
＝
(x＋x)＋(x＋x＋x＋x＋x)
＝
7 x
我們可以歸納成
2x ＋ 5x ＝ (2＋5)x ＝ 7x
2. 8x－5x ＝ (8－5)x ＝ 3x
3. －2x＋5x ＝ (－2＋5)x ＝ 3x
4. －8x－5x ＝ (－8－5)x ＝ －13x
5. －8x－(－5x) ＝ －8x＋5x ＝ (－8＋5)x ＝ －3x
6. 8x－(－5x) ＝ 8x＋5x ＝ (8＋5)x ＝ 13x
學生練習
:
1.請化簡下列各式
(1) －3x＋6x
＝
(2) 2x－9x
＝
(3) 2x＋10x
＝
(4) －2x＋x
＝
(5) －x－4x
＝
(6) －11x－(－2x)
＝
課堂練習
:
1.請化簡下列各式
(1) －2x＋5x
＝
(2) x－3x
＝
(3) 6x＋2x
＝
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134
7 上第 3 章 一元一次方程式
(4) －x＋x
＝
(5) －2x－5x
＝
(6) －10x－(－4x)
＝
(7) 13x－(－4x)
＝
(8) 4x－11x
＝
(9) (－2x)＋(－5x)
＝
(10) (－2x)－(－5x)
＝
(11) －2x＋10x
＝
(12) －10x＋2x
＝
例題
2：請化簡 4x＋3－x－3。
解：
4x＋3－x－3
＝4x＋3＋(－x)＋(－3)
＝4x＋(－x)＋3＋(－3)
＝〔4x＋(－x)〕＋〔3＋(－3)〕
＝3x＋(0）
＝3x
學生練習：
1. 化簡下列各式
(1) －3x＋3－6x＋2
＝
(2) －11x＋5－(－2x)
＝
(3) 4y＋1＋11y＋2
＝
先把各項找出來，請試著圈出來
同類的項，放在一起
加法交換律
如果
a、b 為任意兩個整數，
則
a＋b ＝b＋a。
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135
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
1. 化簡下列各式
(1) －x＋1－2x＋7
＝
(2) 2x＋4－9x＋1
＝
(3) －2x＋1＋10x－2
＝
(4) －2y＋1＋y－1
＝
(5) x－4－x＋4
＝
(6) －12x＋3－(－4x)
＝
(7) 4－13x－(－4x)＋2
＝
(8) 5y＋3＋4y＋1
＝
(9) －5x＋7－8x－7
＝
(10) －2x＋9－3x＋1
＝
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136
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
3：請化簡下列各式
1. 2x
ˑ
5＝2
ˑ
5 ˑx＝10
ˑ
x＝10x
2. 2x
ˑ
(－4)＝2
ˑ
(－4)
ˑ
x＝－8
ˑ
x＝－8x
3. (－3x)
ˑ
5＝(－3)
ˑ
5
ˑ
x＝(－15)
ˑ
x＝－15x
4. (－3x)
ˑ
(－4)＝(－3)
ˑ
(－4)
ˑ
x＝12x
學生練習：
1.化簡下列各式
(1) 2x
ˑ
5
＝
(2) 5x
ˑ
(－2)
＝
(3) (－10x)
ˑ
(－5)
＝
課堂練習：化簡下列各式
(1) 4x
ˑ
6
＝
(2) 7x
ˑ
9
＝
(3) 8x
ˑ
(－1)
＝
(4) x
ˑ
(－2)
＝
(5) 6x
ˑ
(－4)
＝
(6) (－3x)
ˑ
9
＝
(7) (－2x)
ˑ
4
＝
(8) (－4x)
ˑ
2
＝
(9) (－2x)
ˑ
(－7)
(10) (－12x)
ˑ
2
＝
(11) (－10x)
ˑ
(－1)
＝
(12) (－9x)
ˑ
(－10)
乘法交換律：
a × b＝b × a
乘法結合律：
a × ( b×c )＝( a × b ) × c
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137
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
4：請化簡下列各式
1.
x
x
x
x
5
2
10
2
10
2
10
2.
x
x
)
(
)
(
x
)
(
x
4
3
12
3
12
3
12
3.
x
x
x
x
3
5
)
15
(
5
)
15
(
5
)
15
(
4.
x
x
x
x
4
)
3
(
)
12
(
)
3
(
)
12
(
)
3
(
)
12
(
學生練習：
1. 請化簡下列各式
(1) 12x÷6
＝
(2) 8x÷(－2)
＝
(3) (－10x) ÷(－1)
＝
課堂練習：
1.請化簡下列各式
(1) 14x÷7
＝
(2) 5x÷10
＝
(3) 6x÷(－4)
＝
(4) x÷(－2)
＝
(5) (－2x) ÷4
＝
(6) 16x÷(－2)
＝
(7) (－12x) ÷2
＝
(8) (－18x) ÷(－6)
＝
(9) (－30x) ÷(－3)
＝
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138
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
5：請化簡下列各式。
1. 2 ( x＋5 )
＝
2 x ＋ 10
2. ( 2x－1 ) (－4)＝2 x ˑ(－4) －1 ˑ(－4) ＝－8x＋4
3. －(－3x＋2)＝
＝
(－1) (－3x＋2)
＝
(－1) (－3 x)＋ (－1) (2)
＝
3x－2
4. (－3)(－3x－4)
＝
(－3)(－3x) －(－3)(4)
＝
9x＋12
學生練習：
1. 請化簡下列各式
(1) 4(x＋6)
＝
(2) (－5＋2x)(－6)
＝
以乘法的分配律展開式子
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139
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：請化簡下列各式
1. 4(x＋6)
＝
2. 7(x－9)
＝
3. 5(2x－10)
＝
4. (－2) (x＋1)
＝
5. 6(－4－y)
＝
6. 8(x＋1)
＝
7. －6(－y－4)
＝
8. 3(5y＋9)
＝
9. (－
x＋1) (－5)
＝
10.
)
z
(
2
4
3
12
＝
11. (－2x＋1)(－1)
＝
12. －(5－2x)
＝
13. －(－2x－7)
＝
14.
)
y
(
10
9
1
9
＝
15. (－5＋2x)(－6)
＝
16.
)
2
11
3
(
11
y
＝
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140
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
6：請化簡下列各式。
1. (5x＋8)＋(－4x＋2)
2. (－3x＋5 )＋2 ( 4x－2 )
解：
1.
(5x＋8)＋(－4x＋2)
＝5x＋8－4x＋2
＝5x－4x＋ 8 ＋2
＝
x＋10
2.
(－3x＋5) ＋2 ( 4x－3)
＝(－3x＋5) ＋ ( 8x－6)
＝－3x ＋5 ＋8x －6
＝－3x ＋8x ＋5－6
＝5x－1
學生練習：
1.請化簡下列各式
(1) 5－8x－(－2x) ＋ 1
＝
(2) 8y ＋ 5 ＋ 2y ＋ 7
＝
課堂練習：
1.請化簡下列各式
(1) 4－13x－(－4x) ＋ 2
＝
(2) 4y ＋ 1 ＋ 11y ＋ 2
＝
(3) 6－(－2y) ＋ (－5y) ＋ 7
＝
(4) 2(－2x－9) ＋ 2(5x＋2)
＝
(5) 6－2x ＋ 2(3x＋5)
＝
(6) －10x＋2(x＋3)
＝
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141
7 上第 3 章 一元一次方程式
(7) 2(7x－1)－2(5x－2)
＝
(8) 6＋2x－2(3x－5)
＝
(9) －(－10x－1)＋2(x＋3)
＝
(10) －(－2x＋9)＋3(x－2)
＝
(11) 6x(－2)＋2(3x＋7)
＝
(12) (6x＋1)(－10) －2(x－3)
＝
例題
7：請化簡下列各式：
1.
3
2
2
1
5
2
3
1
x
x
2.
3
1
2
2
1
x
x
解：
1.
3
2
2
1
5
2
3
1
x
x
＝
3
2
5
2
2
1
3
1
x
x
＝
15
10
15
6
6
3
6
2
x
x
＝
15
10
6
6
3
2
x
x
＝
15
4
6
x
2.
3
1
2
2
1
x
x
＝
6
)
1
2
(
2
)
1
(
3
x
x
＝
6
)
2
4
(
3
3
x
x
＝
6
2
4
3
3
x
x
＝
6
2
3
4
3
x
x
＝
6
5
x
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142
7 上第 3 章 一元一次方程式
學生練習：
1.請化簡下列各式
(1)
2
7
3
2
3
2
2
3
x
x
＝
(2)
2
8
5
x
x
＝
課堂練習
:
1.請化簡下列各式
(1)
2
5
3
1
5
2
4
3
x
x
(2)
3
3
3
x
x
(3)
)
1
9
(
3
2
)
3
4
(
2
1
x
x
(4)
2
1
4
3
2
x
x
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143
7 上第 3 章 一元一次方程式
3-1 重點回顧
1.符號的簡記：
列式時，可將數字和文字符號中間的乘號「
×」寫成「〃」，或省略不
寫，並把數字寫在文字符號的前面。
例如：
x〃(－6 )要簡記為－6x。
2.一元一次式：
如果一個式子只含有一種代表數的文字符號，且該文字符號為一次
方，則這樣的式子稱為一元一次式。
例如：
4a、－2x＋1、y－5 等，皆為一元一次式
。
3.乘法的交換律與結合律：
式子的乘除運算，可以利用乘法交換律或乘法結合律化簡。
(1)乘法交換律：a × b
＝
b × a
(2)乘法結合律：a × ( b×c )
＝
( a × b ) × c
例如：
4x × 5＝5 × 4x (乘法交換律)
＝( 5 × 4 ) × x (乘法結合律)
＝20
x
4.同類項：
(1)文字符號相同、次方也相同的項，稱為同類項。
(2)在做式子的加減運算時，須掌握同類項才能合併的方法。
5.分配律：
(1)同類項的合併，可以利用分配律 a
×
c
＋
b × c
＝
( a
＋
b ) × c 化簡。
例如：
3x＋4x＝( 3＋4 ) × x ＝7x
(2)含括號的式子，可以利用分配律 c × ( a＋b )＝c × a＋c × b 運算。
例如：－
3 ( 2x＋1 )＝(－3 ) × 2x＋(－3 ) × 1
＝－6x－3
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144
7 上第 3 章 一元一次方程式
3-2 解一元一次方程式
一、 引起動機
小明到小吃店買了 10 顆水餃和 1 碗酸辣湯，總共花了 75 元，回家後媽媽問他
水餃
1 顆多少錢，小明忘了水餃的價錢，只記得酸辣湯 1 碗是 25 元…
於是小明的腦裡浮現了這麼一排式子來推算水餃的價錢
…..
這樣就可以推算到
1 顆水餃的價錢了！
請問你們知道要怎麼算出
1 顆水餃的價錢了嗎？
二、 什麼是『一元一次方程式』
我們來看一下小明腦裡浮現的式子：
「
1 顆水餃的價錢」就是一個未知數，為了方便列式，我們用 x 元或 y 元來代替「1
顆水餃的價錢」
所得的結果為一元一次方程式。
10 個水餃的價錢 ＋ 1 碗酸辣湯的價錢= 75 元
10 × 1 顆水餃的價錢＋25＝75
10×1 顆水餃的價錢＋25=75
10
x＋25=75
10x＋25=75
一種未知數就
叫做『一元』
有等號(＝)的式子
就叫做『方程式』
x
的右上方沒有數字代表『一次』，此方程式最高
次方為『一次』
。
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145
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
1：判斷
5 10 6
x 是否為一元一次方程式
一種未知數
最高次數為一次
式子有等號
所以
5 10 6
x
是
一元一次方程式
例題
2：判斷
3 2
11
x
y
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
3 2
11
x
y
一元一次方程式
例題
3：判斷
2
6
2
9
x
x
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
2
6
2
9
x
x
一元一次方程式
例題
4：判斷
9 8
x 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
9 8
x
一元一次方程式
課堂練習一：
1. 判斷
2
7 23
x 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
2
7 23
x
一元一次方程式
2. 判斷
11
x 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
11
x
一元一次方程式
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146
7 上第 3 章 一元一次方程式
3. 判斷
5
21
x
y
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
5
21
x
y
一元一次方程式
4. 判斷
4 1 5
x 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
4 1 5
x
一元一次方程式
5. 判斷
8
4
y 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
8
4
y
一元一次方程式
6. 判斷
7 9
x
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
7 9
x
一元一次方程式
7. 判斷
2
1
0
x
x
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
2
1
0
x
x
一元一次方程式
8. 判斷
5
2
y
x
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
5
2
y
x
一元一次方程式
9. 判斷
2
3
1 5
y
y
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
2
3
1 5
y
y
一元一次方程式
Page 141 of 186
147
7 上第 3 章 一元一次方程式
10. 判斷
2 9
y 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
2 9
y
一元一次方程式
11. 判斷
4
x 是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
4
x
一元一次方程式
12. 判斷
2
2
x
y
是否為一元一次方程式
□
一種未知數
□
最高次數為一次
□
式子有等號
所以
2
2
x
y
一元一次方程式
三、 未知數的列式
例題
1： 1 包牛奶糖定價 20 元，買 5 包是多少元？
20 5 100
答：
100 元
例題
2： 1 杯珍奶定價 y 元，老師請全班 35 人喝，共要多少錢？
35 35
y
y
答：
35y 元
例題
3： 兒子的年齡為 y 歲，爸爸的年齡比兒子的年齡的 2 倍多 5 歲，所以爸爸是
_
_
( 2y+5 )___歲。
我們可以依照題目中的關鍵句爸爸的年齡比兒子的年齡的
2 倍多 5 歲，以下列
的方式列出相對應的一元一次方程式：
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148
7 上第 3 章 一元一次方程式
爸爸年齡
是
兒子的年齡 的 2 倍
多
5 歲
爸爸的年齡
=
y
×2
＋
5
例題
4： 平行四邊形的底比高多 6 公分，高為 x 公分，則底為幾公分？
(請自己在右邊的圖上，寫出題目告訴你的條件，再列出式子來。)
答：
_____________________________________
課堂練習二：
1. 小伸買 1 瓶礦泉水花了 22 元，請問買 x 瓶共要多少錢？
答：
___________________
2. 1 瓶鮮奶重 300 克，請問 y 瓶共重多少克？
答：
___________________
3. 物園門票 1 張 50 元，要買 x 張，請問共需多少錢？
答：___________________
4. 我有 y 元，枝枝老師比我多 10 元，那麼請問枝枝老師有______________元
枝枝老師的錢
是
我的錢
再多
10 元
可寫成
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149
7 上第 3 章 一元一次方程式
5. 長方形的寬是 x 公分，長比寬多 12 公分，則長是_______________公分。
長
是
寬
再多
12 公分
可寫成
6. 學習中心有 27 位女生，男生比女生少 y 人，則男生人數可表示為___________
人。
男生
是
女生
再少
y
可寫成
7. 枝枝老師的杯子重 180 克，現裝水 x 公克，則杯子與水的重量共___________克。
杯子重量
與
水重量
共是
？克
可寫成
＝
8. 小穎的數學成績是 x 分，小鈞的數學成績比小穎少 8 分，則小鈞的成績是_______
分。
小鈞的數學成績
是
小穎的數學成績 再少
8 分
可寫成
9. 小孙老師的身高是 y 公分，枝枝老師比小孙老師的身高矮 10 公分，則枝枝老師
的身高是
______________公分。
枝枝老師的身高
是
小孙老師的身高 再矮
10
可寫成
Page 144 of 186
150
7 上第 3 章 一元一次方程式
10. 哥哥的體重是弟弟體重的 2 倍還多 5 公斤，若弟弟的體重是 x 公斤，則哥哥的
體重是多少公斤？
哥哥的體重
是
弟弟的體重 的 2 倍 多
5
可寫成
11. 全麥吐司的售價比白吐司售價的 2 倍還少 7 元，若白吐司的售價是 x 元，則全
麥吐司的售價是多少元？
答：
_____________________________________(請自己列出式子來)
12. 平行四邊形的底比高少 3 公分，若高為 x 公分，則底為幾公分？
(請自己在右邊的圖上，寫出題目告訴你的條件，再列出式子來。)
答：
_____________________________________
13. 正三角形的一邊長為 y 公分，則周長為多少公分？
(請自己在右邊的圖上，寫出題目告訴你的條件，再列出式子來。)
答：
_____________________________________
14. 姐姐的零用錢比妹妹零用錢的 2 倍還多 21 元，若妹妹的零用錢為 z 元，則姐姐
的零用錢為多少元？
(請自己列出式子來)
答：
____________________________________
15. 1 張紙的寬度是 y 公分，長比寬的 2 倍多 3 公分，那麼長是幾公分？
(請自己在右邊的圖上，寫出題目告訴你的條件，再列出式子來。)
答：
_____________________________________
Page 145 of 186
151
7 上第 3 章 一元一次方程式
16. 如如的體重是 x 公斤，小良的體重比如如的多 5 公斤，那麼小良的體重是幾公
斤？
(請自己列出式子來)
答：
_____________________________________
一元一次方程式的列式
例題
1：依據下列文字敘述，列出適當的一元一次方程式。
比
x 大 5 的數是(－9)
一元一次方程式
比
x
大
5
是
(－9)
9
5
x
x
+5
=
－
9
比
x 小 3 的數是 17
一元一次方程式
比
x
小
3
是
17
3 17
x
x
－
3
=
17
x 的 3 倍是 11
一元一次方程式
x
的
3 倍
是
11
3 11
x
x
× 3
=
11
比
x 的 2 倍多 10 的數是 6
一元一次方程式
比
x 的 2 倍 多 10 是
6
14 比 x 的 3 倍多 5
一元一次方程式
14
是
x
的
2 倍 多 5
－
5 比 x 的 4 倍小 4
一元一次方程式
－
5
是
x
的
4 倍 小 4
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152
7 上第 3 章 一元一次方程式
1 比 x 的 5 倍少 2
一元一次方程式
1
是
x
的
5 倍 少 2
課堂練習三：
1. 比 x 大 5 的數是－4
一元一次方程式
比
x
大
5
是
－
4
2. 比 x 小 8 的數是 2
一元一次方程式
比
x
小
8
是
2
3. x 的－2 倍是 9
一元一次方程式
X
的
－
2 倍
是
9
4. 比 x 的 3 倍多 7 的數是 16
一元一次方程式
5. 25 比 x 的(－3)倍多 9
一元一次方程式
6. －7 比 x 的 8 倍多 4
一元一次方程式
7. 比 x 的(－2)倍少 9 的數是 6
一元一次方程式
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153
7 上第 3 章 一元一次方程式
四、 一元一次方程式的解
例題
1： 7、11 這兩個數中何者為
4 5 39
x
的解
先將
7 帶入 x 中，看看是否和右邊的 39 相等
4 7 5 23
(不等於 39，表示 7 不是 x 的解)
再將
11 帶入 x 中，看看是否和右邊的 39 相等
4 11 5 39
(等於 39，表示 11 是 x 的解)
答：
x=11
例題
2：-1、-3、-4 這三個數中何者為
7 3 19
x
的解
先將
-1 帶入 x 中，看看是否和右邊的 19 相等
(__________19，表示-1 _______ x 的解)
再將
-3 帶入 x 中，看看是否和右邊的 39 相等
(__________39，表示-3 _______ x 的解)
最後將
-4 帶入 x 中，看看是否和右邊的 39 相等
(__________39，表示-3 _______ x 的解)
答：x =
課堂練習四：
1. 5、7、12 這三個數中何者為
5 7 42
x
的解
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154
7 上第 3 章 一元一次方程式
2. 4、6、11 這三個數中何者為
8 12
40
x
的解
3. 8、9、10 這三個數中何者為
10 8
92
x
的解
4. 6、8、10 這三個數中何者為
5 11
83
x
的解
5. -5、-7、-11 這三個數中何者為
8 30
26
x
的解
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155
7 上第 3 章 一元一次方程式
五、 利用等量公理解方程式
什麼叫『等量公理』？讓我們用天平秤重來說明
…
狀況一：
兩邊同時增加
x，兩邊還是一樣重
等量公理
1：等號兩邊同時加上一個數，結果依然相等。
狀況二：
兩邊同時減少
x，兩邊還是一樣重
等量公理
2：等號兩邊同時減去一個數，結果依然相等。
因為天平維持平衡，所以這種狀況我們可以表示為
x＋2=2x
x 1
x
x
1
x
x
x
x＋x＋2=2x＋x
x＋2=2x
x
1
x
x
1
x＋2－x=2x－x
x
1
x
x
1
x
1 1
x
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156
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
1：解一元一次方程式
7 15
x
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的 x，利用「等量公理」，我們可以這樣做：
7 1 5
x
7 7 15 7
x
22
x
例題
2：解一元一次方程式
5 12
x 。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x，利用「等量公理」，我們可以這樣做：
5 12
x
5
12
5
5
x
7
x
課堂練習五：
1. 解下列各一元一次方程式：
(1)
4
5
x
(2)
12 8
y
等號兩邊同時＋
7
計算
等號兩邊同時－
5
計算
Page 151 of 186
157
7 上第 3 章 一元一次方程式
(3)
5
5
x
(4)
23
17
y
(5)
13 22
x
(6)
7
9
x
(7)
3
3
x
(8)
18
2
x
狀況三：
兩邊同時乘以
2，兩邊還是一樣重
等量公理
3：等號兩邊同乘以一個數，結果依然相等。
x＋2=2x
2x＋4=4x
x
x
x
1 1
x
1
x
x
1
x
x
x
1 1
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158
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
1：解一元一次方程式 x ÷ 5 = 4。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x，利用「等量公理」，我們可以這樣做：
5 4
x
5 5 4 5
x
20
x
例題
2：解一元一次方程式
1
5
= 3
x
。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x，利用「等量公理」，我們可以這樣做：
1
3
5
x
1 5 3 5
5
x
15
x
課堂練習六：
1. 解下列各一元一次方程式：
(1)
3 10
x
(2)
6 8
x
等號兩邊同時
×5
計算
等號兩邊同時
×5
計算
1
1
Page 153 of 186
159
7 上第 3 章 一元一次方程式
(3)
7 9
x
(4)
1
7
4
x
(5)
1
6
3
x
(6)
1
5
5
x
狀況四：
兩邊同時除以
2，兩邊還是一樣重
等量公理
4：等號兩邊同除以一個不是 0 的數，結果依然相等。
2x＋4=4x
x
x
x
1 1
x
1 1
x
x
2
4 4
2
2
2
2
4
2
2
2 2
x
x
x
x
x
x
x
1
x
x
1
x
1 1
x
x
Page 154 of 186
160
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
1：解一元一次方程式
4
8
x 。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x，利用「等量公理」，我們可以這樣做：
4
8
x
4
4 8 4
x
2
x
課堂練習六：
(一) 解下列各一元一次方程式：
1.
8 16
x
2.
6
18
x
3.
2
22
x
4.
6
12
x
5.
3
9
y
6.
5
35
y
等號兩邊同時
÷4
計算
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161
7 上第 3 章 一元一次方程式
再複習一次『等量公理』
等量公理
1：等號兩邊同時加上一個數，結果依然相等。
等量公理
2：等號兩邊同時減掉一個數，結果依然相等。
等量公理
3：等號兩邊同乘以一個數，結果依然相等。
等量公理
4：等號兩邊同除以一個不是 0 的數，結果依然相等。
如果式子裡同時存在乘
(除)、加(減)時，先處理『加減』，再處理『乘除』
例題
1：解一元一次方程式
4 2 6
x 。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x，利用「等量公理」，我們可以這樣做：
4
2 6
x
4 2 2 6 2
x
4
8
x
2
x
課堂練習七：
1. 解下列各一元一次方程式：
(1)
8 5 3
x
(2)
15 6
3
x
(3)
2 1 11
x
(4)
12 6
0
x
等號兩邊同時
＋
2
計算
等號的兩邊同時
÷4，消去左邊的 4
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162
7 上第 3 章 一元一次方程式
(5)
3
9
y
(6)
2 5
7
y
(7)
1
5 11
2
x
(8)
1
3 8
5
x
六、 移項法則
在等量公理中，我們學到從等號兩邊同時進行加減乘除來獲得 x 的解，為了節
省計算的時間，從等量公理中整理出移項法則，來幫助我們更快獲得解答。
在等式中，將一個數或未知數從等號的一邊移到另一邊時
，
應遵孚下列規則：
1. 加換成減；2. 減換成加；3. 乘換成除；4. 除換成乘。
例
1. 解一元一次方程式
4 5
11
x
x
。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x，利用「移項法則」，我們可以這樣做：
4 5
11
x
x
4 5
11
x
x
3 5 11
x
3
1 1 5
x
3
6
x
6
3
x
2
x
將未知數
x 移到等號左邊，變成－x
計算
再將＋
5 移到等號的右邊，變成－5
計算
將等號左邊的 3 移到等號右邊，變成
÷3
計算
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163
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習八：
1. 解下列各一元一次方程式：
(1)
8 5 6 7
x
x
(2)
15 6
3 24
x
x
(3)
2 1
6
x
x
(4)
3 15 2
x
x
(5)
8 5 7 2
x
x
(6)
4 5
5
x
x
(7)
2 1 11 3
x
x
(8)
15 5 10
x
x
(9)
3
9 2
y
y
(10)
1 5
2
7
y
y
(11)
2 8 12 3
x
x
(12)
3 15 12
x
Page 158 of 186
164
7 上第 3 章 一元一次方程式
(13)
15 6
5
x x
(14)
3
2
20
x
x
(15)
3 8 12 5
x
x
(16)
3 15 17 2
x
x
例題
2：解一元一次方程式
4
5
11
x
x
。
解：
要讓等號的左邊只剩下一個單純的
x
，先「去括號」再利用「移項法則」
，我們
可以這樣做：
4
5
11
x
x
4
20
11
x
x
4
20
11
x
x
3 20 11
x
3 11 20
x
3
9
x
9
3
x
3
x
去括號:將
4 乘到括號裡的每一項
計算
再將＋
20 移到等號的右邊，變成－20
計算
將等號左邊的
3 移到等號右邊，變成÷3
將未知數
x 移到等號左邊，變成－x
計算
Page 159 of 186
165
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習八：
1. 解下列各一元一次方程式：
(1)
3 4 2
1 5
x
x
(2)
5 2
1
3 8
x
x
(3)
3 2 1 7
x
x
(4)
7 3
2 4
1
x
x
(5)
6 2 3 3 7
5
x
x
(6)
2 9
1 5 2
2
x
x
Page 160 of 186
166
7 上第 3 章 一元一次方程式
3-2 重點回顧
1. 一元一次方程式：指的是式子中『只有一種未知數』、『最高次數為一
次』、
『有等式』，例如
3x＋1=2。
2. 未知數的列式：將題目中的關鍵字圈出，依照文字意思列出式子來，
『比』代表『＝』號，
『大』
、
『多』代表『＋』號，
『小』
、
『少』代表
『－』號，
『倍』代表『×』號。
3. 解一元一次方程式可利用『等量公理』和『移項法則』來解題。
等量公理 1：等號兩邊同時加上一個數，結果依然相等。
等量公理 2：等號兩邊同時減掉一個數，結果依然相等。
等量公理 3：等號兩邊同乘以一個數，結果依然相等。
等量公理 4：等號兩邊同除以一個不是 0 的數，結果依然相等。
移項法則：在等式中，將一個數或未知數從等號的一邊移到另一
邊時，應遵孚：
1. 加換成減；2. 減換成加；3. 乘換成除；4. 除換成乘。
Page 161 of 186
167
7 上第 3 章 一元一次方程式
3-3 應用問題
學完一元一次方程式解題，接下來我們要試著把所學的解題技巧應用在日常生
活裡，以下就舉一些例子以及做些題目小試身手一下吧
!!
例題
1：小孙逛便利商店，已知鮮奶一瓶原價
x 元，一瓶鮮奶比麵包貴 10 元。她買
了
2 瓶鮮奶及 3 個麵包共需 170 元，求鮮奶、麵包各為多少元？
解：
以上的題目，我們每一句逐一分析，並以以下步驟解題
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
鮮奶一瓶原價 x 元，鮮奶比麵包貴 10 元，則麵包每個( x－10 ) 元。
鮮奶
的價錢
是
麵包
的價錢
再多
10 元
x
＝
麵包
＋
10
由以上可知
x ＝ 麵包 ＋ 10
x － 10 ＝ 麵包 ＋ 10 － 10
x － 10 ＝ 麵包
所以麵包是 ( x－10 ) 元
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
2 瓶鮮奶
的價錢
及
3 個麵包
的價錢
共需
170 元
2x
＋
3 ( x－10 )
＝
170
所以依據題意所列出的一元一次方程式為 2 x ＋ 3 ( x－10 ) ＝ 170
要求麵包的價位
兩邊都減 10，
或是你也可以想成把
10 從右邊移到左邊，
記得變號。
Page 162 of 186
168
7 上第 3 章 一元一次方程式
步驟
3：解一元一次方程式。
2x ＋ 3 (x－10) ＝ 170
2x＋3x－30＝170
5x – 30 ＝ 170
5x ＝ 170 ＋ 30
5x ＝ 200
x ＝
5
200
＝ 40
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
鮮奶一瓶原價
x 元，所以鮮奶一瓶是 40 元
麵包一個是
( x－10 )元，所以一個麵包是 40－10＝30 元
2 瓶鮮奶為
80
40
2
元
3 個麵包為
90
30
3
元
80＋90＝170
結果符合題意，表示我們所算出的 x＝40 是正確的。
所以鮮奶一瓶 40 元，麵包一個 30 元。
30 從左邊移到右
邊，要記得變號
兩邊都除以 5
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169
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
小天逛便利商店，已知養樂多一瓶原價
y 元，一瓶養樂多比科學麵貴 3 元。她買了
3 瓶養樂多及 2 包科學麵共花 34 元，求養樂多、科學麵各為多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
養樂多一瓶原價
y 元，一瓶養樂多比科學麵貴 3 元，則科學麵每包( y＋3 ) 元。
養樂多的價錢
是
科學麵的價錢
再貴
3 元
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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170
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
1. 阿慶買早餐，已知紅茶一杯原價 x 元，一杯紅茶比奶茶便宜 3 元。她買了 2 杯紅
茶及
1 杯奶茶共花 39 元，求紅茶、奶茶各為多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
Page 165 of 186
171
7 上第 3 章 一元一次方程式
2. 一個長方形的長是寬的兩倍多 5 公分，此長方形周長是 22 公分，問此長方形的
面積為多少平方公分？
3. 阿福麵包店，一個肉鬆麵包比一個紅豆麵包貴 3 元，小丙買 4 個肉鬆麵包與 5
個紅豆麵包，共花了
129 元。那麼肉鬆麵包和紅豆麵包各是多少元？
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172
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
2：第一次段考，小惠的國文成績為 x 分，如果小惠的數學成績是國文成績的
2 倍少 50 分，且這兩科的成績合計為 160 分。則小惠的國文成績、數學
成績各為多少分？
解：
以上的題目，我們每一句逐一分析，並以以下步驟解題
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
小惠的國文成績為 x 分
數學成績
是
國文成績
的 兩倍 再少 50 分
數學
＝
x
2
－
50
由以上可知
數學成績＝
2x－50
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
兩科的成績
合計
為
160 分
x＋(2x－50)
＝
160
所以依據提議所列出的一元一次方程式為 x＋(2x－50)＝160
步驟
3：解一元一次方程式。
x ＋ (2x－50) ＝ 160
x＋2x－50＝160
3x – 50 ＝ 160
3x ＝ 160 ＋ 50
3x ＝ 210
x ＝
3
2 1 0
＝ 70
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
國文成績為
x 分，
x＝70，表示國文 70 分，
數學成績是國文成績的
2 倍少 50 分
90
50
2
70
，表示數學
90 分
這兩科的成績合計為
160 分
70＋90＝160
結果符合題意，表示我們所算出的 x＝70 是正確的。
所以國文 70 分，數學 90 分。
50 從左邊移到右
邊，要記得變號
兩邊都除以 3
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173
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
1. 第一次段考，小靜的社會成績為 y 分，如果小靜的自然成績是社會成績的 2 倍
多
10 分，且這兩科的成績差為 50 分。則小靜的社會成績、自然成績各為多少
分？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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174
7 上第 3 章 一元一次方程式
2. 第三次段考，阿忠的國文成績 x 分，如果阿忠的英文成績是國文成績的 3 倍少 20
分，且國文的成績比英文的成績多
52 分。則阿忠的國文成績、英文成績各為多
少分？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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175
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
3：已知父親的年齡比佳佳年齡多 30 歲，且 6 年後父親的年齡剛好是佳佳的
3 倍，則佳佳今年的年齡是多少歲？
解：
我們一樣可以依照四個步驟來解題。但日常生活中所遇到的問題並不會幫你設
定好未知數，我們通常會依據題目的敘述，將希望求得的答案直接假設為未知數，
並根據相關數量關係列成一元一次方程式，來解決應用問題。
題目要求的是佳佳今年的年齡是多少歲，所以我們：
假設佳佳今年的年齡是 x 歲。
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
佳佳為 x 歲，請同學在以下格子中填入適當的答案。
父親的年齡
是
佳佳年齡
再多
30 歲
父親
＝
由以上可知
佳佳父親的年紀是＝
___________歲
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
已知 6 年後父親的年齡剛好是佳佳的 3 倍
6 年後，佳佳 x＋6 歲，
6 年後，爸爸(___________＋6)歲
6 年後……，請同學在以下格子中填入適當的答案。
父親六年後
的年齡
是
佳佳六年後
的年齡
的
3 倍
___________＋6
＝
x＋6
所以依據提議所列出的一元一次方程式為___________________
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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176
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
3 年前，媽媽的年齡是小孙年齡的 4 倍；3 年後，媽媽的年齡是小孙年齡的 3 倍，
則小孙今年的年齡是多少歲？
提示
~~
題目要求的是小孙的年紀，所以我們要假設_____________________________
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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177
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
( )1. 若父親現年為 x 歲，而兒子的年齡可用(
2
3
1
x
)來表示，則下列敘述何者正
確？
(A) 父親年齡是兒子年齡的 3 倍多 2 歲
(B) 父親年齡是兒子年齡的 3 倍少 2 歲
(C) 父親年齡的
3
1
比兒子年齡多
2 歲
(D) 父親年齡的
3
1
比兒子年齡少
2 歲
2. 假設今年是民國 103 年，4 年前，媽媽的年齡是小光年齡的 4 倍；4 年後，媽
媽的年齡是小光年齡的
2 倍多 8 歲，則小光今年的年齡是多少歲？
提示
~~
題目要求的是小光的年紀，所以我們要假設______________________________
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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178
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
4：阿福早餐店推出年中慶套餐特價，小萱和家人共點了 3 份套餐和 2 份兒童
餐，合計為
460 元，已知一份套餐和一份兒童餐共需 180 元。則一份套餐多
少元？
題目要求的是一份套餐的價錢，所以我們要假設 一份套餐 x 元
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
已知一份套餐和一份兒童餐共需 180 元
則一份兒童餐就是(180－x)元
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
3 份套餐和 2 份兒童餐，合計為 460 元
3 份套餐
的價錢
加上
2 份兒童餐
的價錢
共需
460 元
3x
＋
2 ( 180－x )
＝
460
所以依據題意所列出的一元一次方程式為 3 x ＋ 2 ( 180－x )＝ 460
步驟
3：解一元一次方程式。
3x ＋ 2 (180－x) ＝ 460
3x＋360 － 2x＝460
x ＝ 100
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
假設
一份套餐 x 元
x ＝ 100
所以一份套餐是
100 元，一份兒童就就是 180－100 ＝ 80 元
3 份套餐和 2 份兒童餐，合計為 460 元
460
160
300
80
2
100
3
元
結果符合題意，表示我們所算出的 x＝100 是正確的。
所以一份套餐 100 元。
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7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
福氣百貨公司推出年母親節特惠，小玲幫媽媽買了
2 件褲子和 5 件上衣，合計為
1400 元，已知一件褲子和一件上衣共需 430 元。則一件褲子多少元？
題目要求的是一件褲子的價錢，所以我們要假設_______________________
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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180
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
福泰速食店推出婦幼節套餐特價，小孙和媽媽共點了
2 份套餐和 2 份兒童餐，合
計為
400 元，已知一份套餐和一份兒童餐共需 200 元。則一份套餐多少元？一份
兒童套餐多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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181
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
5：甲、乙、丙三人共同儲蓄，已知甲比乙少存 20 元，乙比丙多存 150 元，
且三人共存
1030 元。則甲、乙、丙三人各存多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
我們先假設甲存了 x 元，從題目中知道
甲比乙少存 20 元
可解讀成甲存的錢是少乙 20 元
甲存的錢
是
乙存的錢
再少
20 元
x
＝
乙
－
20
可得乙存了 ( x＋20 )元
乙比丙多存 150 元
可解讀成乙存的錢是多丙 150 元
乙存的錢
是
丙存的錢
再多
150 元
x＋20
＝
丙
＋
150
可得丙存了 ( x＋20 ) －150 元
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
三人共存 1030 元，表示甲存的錢加上乙存的錢加上丙存的錢，共 1030 元
甲
乙
丙
共
1030 元
x
＋
x＋20
＋
( x＋20 ) －150
＝
1030
所以依據題意所列出的一元一次方程式為 x ＋ x＋20 ＋ ( x＋20 ) －150 ＝
1030
步驟
3：解一元一次方程式。
x ＋ x＋20 ＋ ( x＋20 ) － 150 ＝ 1030
x ＋ x ＋ x ＋ 20 ＋ 20 － 150 ＝ 1030
3x － 110 ＝ 1030
3x ＝ 1030＋110
3x ＝ 1140
x ＝ 380
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7 上第 3 章 一元一次方程式
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
甲比乙少存
20 元，乙比丙多存 150 元，且三人共存 1030 元
假設甲存了
x 元
x ＝ 380
所以乙存了
( x＋20 )元， 380 ＋ 20 ＝ 400 元
丙存了
( x＋20 ) －150 元，( 380 ＋ 20 ) －150 ＝ 250 元
380＋400＋250＝1030 元
結果符合題意，表示我們所算出的 x＝380 是正確的。
得到甲存了 380 元，乙存了 400 元，丙存了 250 元。
課堂練習：
甲、乙、丙三人共同儲蓄，已知甲比乙少存
60 元，乙比丙多存 10 元，且三人共
存
470 元。則甲、乙、丙三人各存多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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183
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
( )1. 甲、乙、丙三人的段考成績中，甲比乙高 40 分，丙比乙低 50 分，若甲考了
a 分，則三人總分為 (A) 3a－130 (B)3a－90 (C) 3a－10 (D) 3a＋10
分。
2. 甲、乙、丙三人的段考成績中，甲的段考成績比乙的段考成績少 15 分，丙的段
考成績比乙的段考成績多
5 分，已知三人共考了 245 分，求甲、乙、丙三人各考
幾分
?
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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184
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
6：將一袋蘋果平均分給一群學生，如果每人分 5 個，則剩 10 個；如果每人
分
10 個，則不足 5 個。求學生有多少人？蘋果總共有多少個？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
我們先假設學生有 x 人，從題目中知道
每人分 5 個，則剩 10 個
可得知蘋果共有 5x＋10 個
每人分 10 個，則不足 5 個
可得知蘋果共有 10x－5 個
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
不管怎麼分，蘋果數量都是一樣多的，所以可以列出式子
5x ＋ 10 ＝ 10x － 5
步驟
3：解一元一次方程式。
5x ＋ 10 ＝ 10x － 5
5x － 10x ＝ － 5 － 10
－5x ＝ － 15
x ＝ －15 ÷ (－5) ＝ 3
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
每人分
5 個，則剩 10 個；如果每人分 10 個，則不足 5 個
因假設學生有
x 人，經解方程式後的得知 x ＝ 3 ，所以學生有 3 人
5x ＋ 10 ＝ 10x － 5
5 × 3 ＋ 10 ＝ 10 × 3－5
25 ＝ 25
結果符合題意，表示我們所算出的 x＝3 是正確的。
得到學生有 3 人，蘋果總共有 25 個。
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185
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
老師買了一桶乖乖桶，發給數學段考成績優良的學生作為獎勵，如果每人分
8 顆糖
果，則剩下
1 顆；如果每人分 9 顆糖果，則還欠 14 顆。問：
(1)此次數學段考成績優良的學生有多少人？
(2)此桶乖乖桶有多少顆糖果？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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186
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
1. 老師將若干個蕃茄平均分給班上的同學。如果每個人分 5 個，還剩下 45 個；如
果每個人分
7 個，則還欠 3 個。那麼班上有幾位同學？蕃茄有幾個？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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187
7 上第 3 章 一元一次方程式
2. 聖誕節到了，陳老師買了五包一樣的糖果想要請全班學生吃(假設每包糖果的個
數相同
)，若每人分 4 個，則會剩下 14 個；每人分 5 個，則不夠 15 個，請問一
包有幾個糖果？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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188
7 上第 3 章 一元一次方程式
例題
7：已知某牌平板電腦以定價的六折賣出，則賠本 100 元；如果改以定價的九
折賣出，可賺
1100 元。這臺平板電腦的定價是多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
我們假設平板電腦的定價是
x 元
定價的六折賣出，則賠本
100 元
可知成本為
0.6x＋100
定價的九折賣出，可賺
1100 元
可知成本為
0.9x－1100
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
平板電腦的成本是一樣的
可得
0.6x ＋ 100 ＝ 0.9 x － 1100
步驟
3：解一元一次方程式。
0.6 x ＋ 100 ＝ 0.9 x － 1100
－0.6 x – 0.9 x ＝ － 1100 － 100
－0.3 x ＝ － 1200
x ＝ － 1200 ÷ (－0.3)
x ＝4000
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
某牌平板電腦以定價的六折賣出，則賠本
100 元；如果改以定價的九折賣出，
可賺
1100 元。
假設平板電腦的定價是
x 元，x ＝4000，表示定價為 4000 元。
0.6 x ＋ 100 ＝ 0.9 x － 1100
0.6 × 4000 ＋ 100 ＝ 0.9 × 4000–1100
2500 ＝ 2500
結果符合題意，表示我們所算出的
x＝4000 是正確的。
得到這臺平板電腦的定價是 4000 元。
成本與定價有什麼不同呢??
成本：
當賣場(例如百貨公司或超
商…等)從工廠買進一批商品
時，所付出的價錢我們稱為「成
本」。
定價：
販售商品時，為了賺取利潤，
會把商品按照進貨時的成本，
再加上一定的百分比，訂為「定
價」
，這個過程稱為「加成」
。(例
如：加「一成」＝成本再加 10
％ )
賣場舉辦促銷活動時，為了吸
引消費者購買，會將商品的定
價減少一定的百分比，這個過
程稱為「打折」
。
（例如：打「一
折」＝定價的 10％）
左邊題目中提及的打六折，便
是以定價的 60％ 售出商品，
也可稱為「40％
off」。
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189
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
阿福百貨行賣鞋子，若以定價的五折賣出，則只賺
300 元；如果改以定價的七折賣
出，則可賺
900 元。這雙鞋的定價是多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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190
7 上第 3 章 一元一次方程式
課堂練習：
已知百貨公司周年慶，某牌襯衫以定價的六折賣出，則不賺不賠；如果改以定價的
八折賣出，可賺
400 元。問這件襯衫的定價是多少元？
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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191
7 上第 3 章 一元一次方程式
3-3 重點回顧
1. 一元一次方程式應用問題之解題步驟：
步驟
1：以文字符號來表示問題中不同的數量。
步驟
2：將各數量的關係列成一元一次方程式。
步驟
3：解一元一次方程式。
步驟
4：將方程式的解代回原問題中，檢驗後依題意寫答。
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新北市身心障礙學生課程調整教材－國中數學領域
發 行 人：林騰蛟
總 編 輯：洪嘉文、龔雅雯
編輯委員：紀淑娟、林瑞泰、黃詩芳、歐人豪、蔡安繕
執行編輯：陳香君、林沛雨、曹孝元、徐筱清、謝金城、蘇如香、蘇建東
編 輯 群：譚克平、陳彩鳳、宋紀芬、邱品咨、林芝宇、陳方盈、陳佩盈
陳靜淑、張靜枝
出版機關：新北市政府教育局
電 話：02-29603456分機2647
地 址：220新北市板橋區中山路一段161號
網 址：www.ntpc.gov.tw
承辦學校：新北市立溪崑國民中學
協辦學校：新北市立新莊國民中學
ＩＳＢＮ：978-986-04-2046-3
出版年月：中華民國 103 年 7 月
國家圖書館出版品預行編目（
CIP）資料
新北市身心障礙學生課程調整教材 : 國中數學領
域 / 洪嘉文 , 龔雅雯總編輯 . -- 新北市 : 新北市
教育局 , 民 103.07
面 ; 公分
ISBN 978-986-04-2046-3 ( 平裝 )
1. 學習障礙 2. 數學教育 3. 教材 4. 中等教育
529.694 103016080
