2-1 認識負數
952201003 數碩二 蘇美慈
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2-1 認識負數
這一節所要談的是負數，在一開始認識負數時，沒有一條數線。當數線與負數不
一起說明時，負負得正這觀念不大好說明，但在這裡發明了一個新的名詞『相反
數』
，負數是它的相反數，此時，沒有一個數線、一個原點去做左右兩邊對稱的
圖像表徵，相反數定義出來像是拿一個新名詞去塘塞另一個不知道的新名詞，粗
略的看一下，感覺不妥當，但負數這觀念在初中一年級的確不太好說明。
2-2 牽涉負數在內的加法與減法
2-3 牽涉負數在內的乘法與除法
2-4 數線
2-5 科學記號: 能用以十為底來代表一個大數或小數
※如何去談負數
先從日常生活中常見的負數用法
Ex: (1)溫度計
(2)記帳(負債)
(3)規定往東方走是正的話，往西方(相反的方向)走，即負多少公里。
※在數學上為何去談負數?
(1)為了整個方程體系的完整性，若沒有負數，有些方程式便無實數解。
p.s.在牛頓時期仍不習慣使用負數，習慣處理
0
q
p,
0
q
px
-
q
px
-
x
x
3
3
≥
=
+
=
(2)讓書寫及整個數學結構更完美。
Ex: “＋＂代表向後數
“－＂代表向前數
“有負數＂對任何數皆可向前、向後數。(順序必須說清楚)
※ 負負得正?
承自然數的交換率、加減互逆、結合率…，約定負數也有這些好的性質。
1- 3 =-2
1-(-2)=3
Î-(-2)=2
※課文詳讀
P66 在生活中從具體來說明負數。(在高中教材則從抽象開始教)
p67 做練習(中文代替數學符號)
Ex:-12 是比 0 小 12 的數。
P68~69 (1)觀念:『正數是大於 0 的數，負數是小於 0 的數。』
『每一個正數 a，就有一個負數-a。』
(2)生活常用例子(1.賺賠 2.溫度計 3.方向)
P70 負數的大小
以前用數線，約定右邊大左邊小，而現在是將數學與中文做連結。
Ex:以海平面為基準，-15 公尺在海平面底下 15 公尺處，-25 在海平面底下
25 公尺處，所以-15 公尺的位置高於-25 公尺的位置。因此，-15 大於-25
Ex:溫度的比較。氣溫零下 10 度比零下 3 度冷，所以-10 小於-3。
▲ 但位置高、溫度熱就代表數值大嗎?將數學扣上中文涵義，不是個好做法。
P71~P74 絕對值
將| |為去負號之符號，由例子得出形式化的結果(在比較二個負數時，絕對
值比較大的數較小)。
應配合“距離＂意義。Ex:|-3|=3 代表距離原點 3 單位。
但距離就須配合數線(2-4 才提到)，因此將來教書，可考慮先跳到 2-4 數線
來上，在沒有圖向表徵，而用文字代替，學起來是有些惱人的!
P75~76 相反數
“+＂、“-＂可以用來表示相反的性質。例如帳簿上已 1000 表示進貨 1000 件。
那麼-1000 表示出貨 1000 件。因此稱 1000 和-1000 互為相反數。
◎利用相反數來說明負負得正:如-(-5)可以約定成什麼數呢?
丙地 甲地 乙地
西
東
-5 公里 基準點 5 公里
如圖，以甲為基準點，東方為正，
『-』表示東邊的反方向，也就是西邊。因此如
果再(-5)前面加一個『-』號，應該指的是西邊反方向的 5 公里，也就是甲地東
邊 5 公里的乙地，所以我們約定-(-5)=5。
※ 本節摘要
(1)負數比大小(以生活直覺來定義數學，用語言交代。)
(2)負數與它對應的自然數(相反數)。
(3)負負得正。
(4)絕對值 | |
Î視覺性的操作，失去數學幾何上的意涵，非本質性，在本節非
重點，不需趕在 2-1 就學習。
※一節不宜有太多新觀念，2-1 新觀念太多!是有些難度的!